福建省泉州市晋江市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2026年春季期中考试七年级数学科试卷 班级______ 姓名________ 座号_____ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式变形中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．解不等式，去分母正确的变形是（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A． B． C．－ D．或 7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．我国古代重要的数学著作《孙子算经》载有问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有人坐一辆车，则有辆车是空的；人坐一辆车，则有人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于、的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若，则____．（用“”、“”、“”、“”填空） 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 13．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 14．已知，，，则________． 15．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 16．已知个数，，，…，，它们每一个数只能取，，这三个数中的一个，且满足，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（10分）解方程： （1） （2） 18．（10分）解方程组： （1） （2） 19．（6分） 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分） 如图，由块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为，请根据图中的信息求出每块小长方形地砖的长和宽． 21．（8分） 已知，，为三个互不相等的有理数． （1）已知，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知）， ① （不等式的基本性质）， （ ② ）． （2）已知，，试说明：． 22．（10分） 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由． 23．（10分） 阅读：我们可以用表示不大于的最大整数，例如，，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式①． （1）填空：________； （2）利用不等式①，求满足的所有解． 24．（13分） 某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价各是多少元？ （2）在开设选修课程前，学校拟用元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案？ （3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值． 25．（13分） 制作简易杆秤 杆秤示意图 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．通过实验发现、、、存在以下数量关系：． 【设计杆秤】设定最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米． （1）①当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于和的方程； ②当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于和的方程； ③请根据所列的两个方程，求出和的值． （2）用含有的代数式表示． （3）请确定刻线的位置，从零刻线开始，计算出每隔克在杆秤上的对应刻线到零刻线的距离，并写出相邻刻线间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $