精品解析：福建省泉州市晋江市磁灶片区协作组2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期中考试七年级数学科质量监测试卷 考试范围：第5章至第7章 考试时间：120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中移项正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的正整数解的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 10. 若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ） A. B. C. D. 15 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则__（填＞或＜） 12. 把方程用含x的式子表示y，则________． 13. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：__________． 14. “”表示一种运算，定义：，如果，那么_________． 15. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同． 21. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做____________；其中第一步这样做的依据是______________． （2）第_______步开始出现了错误． （3）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 22. 【问题情境】 随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 【数学思考】 （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含的式子表示）； 【问题解决】 （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求的值． 23. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 24. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期中考试七年级数学科质量监测试卷 考试范围：第5章至第7章 考试时间：120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， B、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即该选项符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， 故选：C． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴原变形错误，不符合题意； B、∵∴，原变形正确，符合题意； C、∵∴，原变形错误，不符合题意； D、∵∴，原变形错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列方程中移项正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此求解判断即可． 【详解】解：A、由，得，原式错误，不符合题意； B、由，得，原式错误，不符合题意； C、由，得，原式错误，不符合题意； D、由，得，原式正确，符合题意； 故选；D． 4. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案． 【详解】解：时， 由②①消去未知数y得到， 故选：A 5. 已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．把方程组的解代入方程组，即可求出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 7. 不等式的正整数解的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解． 【详解】解： ， ， ， 不等式的正整数解有1、2，共2个． 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设人数为x人，根据“物价不变”列方程即可． 【详解】解：设人数为x， 依题意得； 故选：A． 9. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得、，再将其相减即可得解． 【详解】解：∵ 由①得， 由②得， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 10. 若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ） A. B. C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则__（填＞或＜） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 故答案：> 12. 把方程用含x的式子表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知左边的物体质量比右边的物体质量大，从而可得答案，本题考查了列不等式，仔细观察图形得出左边物体的质量比右边物体的质量大是解答本题的关键． 【详解】解：由图可知，， 故答案为． 14. “”表示一种运算，定义：，如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算，解决本题的关键是根据新运算的规则，把转化为一般的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， ， 解得：． 故答案为： ． 15. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为： ． 16. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】联立， 把a看作常数，解得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴当时，；当时，； ∴． 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组方法，解一元一次不等式组方法，用一个字母的代数式表示另一个字母，非负实数性质，代数式产生的最值，是解答本题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可得到答案． 【详解】解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 20. 当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得出方程的解，再根据两个方程的解相同，把方程的解代入方程中计算m的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程的解与方程的解相同， ∴是关于的方程的解， ∴， ∴． 21. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做____________；其中第一步这样做的依据是______________． （2）第_______步开始出现了错误． （3）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【答案】（1）①加减消元法，②等式的基本性质2 （2）二 （3） 解：得：③， 得：，解得， 将代入②得：， ∴该方程组的解是。 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组的方法主要是消元，根据解题过程可知用的加减消元法；第一步的依据是等式的基本性质2； （2）第二步计算时，合并同类项时y的系数计算错误． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【小问1详解】 解：小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． 【小问2详解】 解：第二步出现错误，原因是合并同类项时y的系数计算错误； 【小问3详解】 略 22. 【问题情境】 随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 【数学思考】 （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含的式子表示）； 【问题解决】 （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求的值． 【答案】（1），；（2）4.4 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是正确解答此题的关键． （1）根据“距离速度时间”即可列出骑手甲离开商店A的距离和骑手乙离开商店A的距离； （2）根据“骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离”列方程，解出即可． 【详解】解：（1）设骑手甲行驶的时间为分钟． 因为甲的平均速度为600米/分， 所以骑手甲离开商店A的距离为米： 因为乙的平均速度为400米/分，2分钟后乙出发， 所以骑手乙离开商店A的距离为米． 故答案为：，； （2）依题意得， 整理得， 则， 解得， 答：的值为4.4． 23. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为66， 即最多购买A种娃娃66个． 24. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 【答案】（1）；（2）①② 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的综合应用： （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （2）①设，构成方程组，求出的范围，代入即可； ②解方程组得到关于a的不等式组解出，利用，套入a的范围即可求出的取值范围． 【详解】解：（1）解：， 由①，得：， 由②，得：， ∴； 故答案为：； （2）①设， 构成方程组，解得：， ∵， ∴，解得：； ∴． ②解，得：， ∵， ∴，解不等式组得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 【答案】探究一：（1）①，②；（2），最多能做6个礼品盒； 探究二：最多能做20个礼品盒，理由： 设能做个礼品盒， 由题意得，， ， 为正整数， 最大为20， 最多能做20个礼品盒； 探究三：11或24 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答； （2）根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答． 【详解】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 （裁法一） （裁法二） 合计 裁法 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ① ② 故答案为：； （2）根据题意可得， 即， ， ∴， （个）， 答：；最多能做6个礼品盒； 探究二：略 探究三：设能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板， ， ， ， ， ， 为正整数， 或， 故的值为：11或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $