精品解析：山东烟台市某校（五四制）2024-2025学年下学期六年级 阶段测试数学试题（4月）

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 六年级数学 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图中一定相交的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不延伸， A项，射线沿方向延伸，与直线不相交， B项，射线沿方向延伸，与直线相交， C项，射线沿方向延伸，与线段不相交， D项，直线虽无限延伸，但与线段无公共点． 2. 下列四个图中的也可以用,表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可． 【详解】A项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意； B项，可以用表示，也可以表示∠1，故该选项符合题意； C项，不能表示，故该选项不符合题意； D项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质要求除数不能为零是解题的关键． 根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ 等式性质要求除数不能为零， ∴ 选项D中若，则除法无意义，变形不正确，符合题意； 选项A、B、C均符合等式性质（两边加、减、乘同一数或式子，等式仍成立），正确，不符合题意． 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，，故A计算正确； 选项B，，故B计算错误； 选项C， ，故C计算错误； 选项D，，故D计算错误． 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 6. 计算（a3）2•a3的结果是（　　） A. a8 B. a9 C. a10 D. a11 【答案】B 【解析】 【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】(a3)2•a3=•， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 9时30分时钟表的时针和分针的夹角是 B. 若，则点B是线段的中点 C. 直线和直线表示同一条直线 D. 过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角、线段的中点、直线、多边形的对角线，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：9时30分时，钟表的时针指向9和10中间，分针指向6，因此时针和分针的夹角，故A选项说法正确； 当A，B，C不在同一条直线上时，若，则点B不是线段的中点，故选项B说法错误； 两点确定一条直线，可知直线和直线表示同一条直线，故选项C说法正确； 从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了个三角形，因此过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形，故选项D说法正确； 故选B． 8. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（　　） A. 南偏东30° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 北偏西50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据南偏西50°顺时针转80°，可得指针的指向． 【详解】一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向是北偏西50°， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，注意旋转方向，旋转的度数． 9. 计算的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方运算的意义，简化高次幂的计算，拆分指数后再合并同指数幂运算即可得到结果． 【详解】解：原式 10. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝AB＝×10＝5cm， BN＝BC＝×4＝2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm， 综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知 ，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 12. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：x－×2=×1－， x=， 解得：x＝, 故答案为x＝. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 13. （1）若 ， ，则 _________； （2）若 ，则=__________； （3）若 ，则 __________． 【答案】 ①. 60 ②. 64 ③. 1000 【解析】 【分析】 解题思路为利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】（1） 解：根据同底数幂的乘法法则，得 ， 将 ， 代入，得 原式 ； （2）解： 由 ，移项，得 ， 将原式变形，得 ， 将 代入，得 原式 ； （3）解： 根据积的乘方法则化简 ，得 ，即 ， 根据幂的乘方法则变形，得 ， 将 代入，得 原式 ． 14. 将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4，若圆的半径为3，则扇形丙的面积为_____________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆心角的比例求出扇形丙的圆心角度数，再代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：整个圆的圆心角为，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数之比为 ， 扇形丙的圆心角 ， 已知圆的半径，扇形面积公式为，代入得： ． 15. 顺丰快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送150件，还剩60件，若每名快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有包裹__________件． 【答案】660 【解析】 【分析】根据包裹总数不变，结合两种不同派送情况的描述找到等量关系，列出方程组求解即可得到包裹总数． 【详解】解：设该分派站有名快递员，现有包裹件数分别可以表示为件和件， 根据题意得： ， 解得，， 所以，现有包裹件数分别可以表示为件． 16. 如图，平分 ， ，已知 ，则 的度数为_____________． 【答案】 ##120度 【解析】 【分析】设 ，则 ，求出 ， ，得出 ，即可求出答案． 【详解】解：设 ，则 ． ∴ ． ∵平分 ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：整理得 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和 ． （1）作 ； （2）在射线上截取线段 ． 【答案】（1）如图， 即为所求 （2）如图， 即为所求， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD−AB即可得出结论． 【详解】∵AB＝2cm，BC＝2AB， ∴BC＝4cm， ∴AC＝AB+BC＝6cm， ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝3cm， ∴BD＝AD﹣AB＝1cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 21. 如图， ，平分，求 的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ． 22. 学校本学期开展“红色烟台”为主题的研学活动，组织200名学生参观磁山“红色革命纪念馆”和烟台山“人民纪念碑”，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下表： 地点 学生票价 磁山“红色革命纪念馆 20元/人 烟台山“人民纪念碑” 15元/人 （1）参观两个景点的学生各有多少名？ （2）若学生都去参观烟台山“人民纪念碑”，则能节省票款多少元？ 【答案】（1）参观磁山“红色革命纪念馆”的学生有120名，参观烟台山“人民纪念碑”的学生有80名. （2）能节省票款600元. 【解析】 【分析】（1）设参观其中一个景点的学生人数为，根据总人数表示出另一个景点的学生人数，再结合总票款列出一元一次方程，求解即可得到两个景点的参观人数； （2）计算出全部学生参观烟台山的总票款，用原总票款减去该费用，即可得到节省的票款． 【小问1详解】 解：设参观磁山“红色革命纪念馆”的学生有名，则参观烟台山“人民纪念碑”的学生有名， 根据题意列方程得：   解得：， （名） 答：参观磁山“红色革命纪念馆”的学生有120名，参观烟台山“人民纪念碑”的学生有80名； 【小问2详解】 解：全部学生参观烟台山“人民纪念碑”的总票款为 （元）， 节省票款为（元）， 答：能节省票款600元． 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数 a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对 都是“相伴有理数对”． （1）数对 中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是多少? 写出求解过程． （3）若是“相伴有理数对”，求 的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程，新定义，已知式子的值求代数式的值， （1）根据定义分别计算即可判断； （2）根据定义列一元一次方程，求解即可； （3）根据是“相伴有理数对”，得到，变形为，将式子代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，故不是“相伴有理数对”； ∵，， ∴是“相伴有理数对”； 故答案为： 【小问2详解】 由题意得，， 解得 【小问3详解】 ∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴， ∴． 24. 如图：已知数轴上A，B两点所表示的数分别是和8． （1）线段的长是__________； （2）若P为射线上的一点（点P不与A，B两点重合），M为的中点，N为的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长；若改变，请说明理由； （3）在第（2）问的条件下，当点P在什么位置时，的长度等于的长度的2倍？直接写出此时点P所表示的数． 【答案】（1）； （2） 解：线段的长度不发生变化，其值为， 分下面两种情况， 当点在、两点之间运动时， ， ， ， ， ②当点在点的左侧运动时， ， ， ， ， 综上所述，线段的长度不发生变化，其值为． （3）点所表示的数为或 ． 【解析】 【分析】（1）由已知先得出和，即可求出的长． （2）此题可分两种情况讨论，即分 和 两种情况求得的长即可得到答案． （3）分当点在、两点之间运动和点在点的左侧运动两种情况求得的长，从而求得点所表示的数． 【小问1详解】 解： 、两点所表示的数分别为和， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在、两点之间运动时， ， 即 ， ， 解得：， 此时点所表示的数为； 当点在点的左侧运动时， ， 即 ， ， 解得： ， 此时点所表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 六年级数学 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图中一定相交的是（） A. B. C. D. 2. 下列四个图中的也可以用,表示的是（ ） A. B. C. D. 3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 计算（a3）2•a3的结果是（　　） A. a8 B. a9 C. a10 D. a11 7. 下列说法错误的是（ ） A. 9时30分时钟表的时针和分针的夹角是 B. 若，则点B是线段的中点 C. 直线和直线表示同一条直线 D. 过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形 8. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（　　） A. 南偏东30° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 北偏西50° 9. 计算的值（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知 ，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 12. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 13. （1）若 ， ，则 _________； （2）若 ，则=__________； （3）若 ，则 __________． 14. 将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4，若圆的半径为3，则扇形丙的面积为_____________（结果保留）． 15. 顺丰快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送150件，还剩60件，若每名快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有包裹__________件． 16. 如图，平分 ， ，已知 ，则 的度数为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 计算下列各式： （1）； （2）． 19. 按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和 ． （1）作 ； （2）在射线上截取线段 ． 20. 如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长． 21. 如图， ，平分，求 的度数． 22. 学校本学期开展“红色烟台”为主题的研学活动，组织200名学生参观磁山“红色革命纪念馆”和烟台山“人民纪念碑”，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下表： 地点 学生票价 磁山“红色革命纪念馆 20元/人 烟台山“人民纪念碑” 15元/人 （1）参观两个景点的学生各有多少名？ （2）若学生都去参观烟台山“人民纪念碑”，则能节省票款多少元？ 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数 a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对 都是“相伴有理数对”． （1）数对 中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是多少? 写出求解过程． （3）若是“相伴有理数对”，求 的值． 24. 如图：已知数轴上A，B两点所表示的数分别是和8． （1）线段的长是__________； （2）若P为射线上的一点（点P不与A，B两点重合），M为的中点，N为的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长；若改变，请说明理由； （3）在第（2）问的条件下，当点P在什么位置时，的长度等于的长度的2倍？直接写出此时点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $