精品解析：山东省烟台莱州市（五四制）2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（ ） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 射线 2. 蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法表示，并在计算器表示为（ ） A. B. C. D. 3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） A. 可能是0个，1个，2个 B. 可能是0个，2个，3个 C. 可能是0个，1个，2个或3个 D. 可能是1个或3个 4. 如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( ) A. 59° B. 60° C. 69° D. 70° 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等式中，括号内应填入（ ） A. B. C. D. 7. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 8. 线段厘米，厘米，那么，两点的距离是（　　） A. 1厘米 B. 9厘米 C. 1厘米或9厘米 D. 无法确定 9. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本题共8个小题） 13. 用度分秒表示：_____． 14. 若，，，，则a、b、c、d中最大的是______． 15. 如果，过O点有一条射线，使，那么的度数是_______ 16. 连接十二边形一个顶点和其余各个不相邻的顶点得到的对角线共有______条． 17. 填空：________． 18. 如图所示，点在点的北偏东50°方向，点在点的南偏东30°方向上，则______． 19. 计算的结果等于 ___________________． 20. 若，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题） 21. 如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）图中共有 条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； （4）根据（1）的作图，按图填空： ； （5）若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 22. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 23. 化简求值：，其中 24. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： ．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处污染的内容是什么吗？ 25. （1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值 （2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值． 26. 如图，将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形圆心角的度数比为，．请分别算出甲、丙两个扇形圆心角的度数． 27. 【阅读材料】 若，求m，n的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴n=4，m=4． 【解决问题】 已知，求的值． 28. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（ ） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 射线 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查直线、线段、射线问题，熟练掌握射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸是解题的关键．用射线的概念及表示解答． 【详解】解：手电筒发射出来的光线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故手电筒发射出来的光线，类似于几何中的是射线，故光线可表示为射线． 故选：D． 2. 蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法表示，并在计算器表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 则在计算器表示为 3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） A. 可能是0个，1个，2个 B. 可能是0个，2个，3个 C. 可能是0个，1个，2个或3个 D. 可能是1个或3个 【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点． 【详解】解：由题意画出图形，如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了直线交点个数的问题，掌握直线交点个数形成的规律是解题的关键． 4. 如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( ) A. 59° B. 60° C. 69° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查的是角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算，然后逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选∶C． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键． 6. 等式中，括号内应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可． 【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1， ∴空格中应填：1-a． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键． 7. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 8. 线段厘米，厘米，那么，两点的距离是（　　） A. 1厘米 B. 9厘米 C. 1厘米或9厘米 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当点A，B，C三点不在同一直线上时，A，C两点的距离不能确定，据此即可求解． 【详解】解：当点A，B，C三点不共线时，A，C两点的距离不能确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，注意共线的前提条件是解题的关键． 9. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 10. 现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份（12个大格），每一份是，找出8点20分时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘以即可． 【详解】∵钟面上数字4和8之间相差4个大格，而8点20分时时钟又走过了个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针相差个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针夹角为． 故选：B 11. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键． 12. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 用度分秒表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制关系，将小数部分依次转换为分和秒． 【详解】解：的整数部分为， 小数部分，转换为分：， 整数部分为，剩余转换为秒：， ∴． 故答案为：． 14. 若，，，，则a、b、c、d中最大的是______． 【答案】c 【解析】 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再比较有理数的大小，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， a、b、c、d中最大的是c． 15. 如果，过O点有一条射线，使，那么的度数是_______ 【答案】或 【解析】 【分析】分射线OC在内和在外两种情况讨论，分析所求角度与已知角度的关系，即可求出答案． 【详解】解：射线OC在内时，； 射线OC在外时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查角的和与差，注意根据射线OC的位置分情况讨论是解题的关键． 16. 连接十二边形一个顶点和其余各个不相邻的顶点得到的对角线共有______条． 【答案】9##九 【解析】 【分析】从多边形的一个顶点出发，排除自身以及相邻的两个顶点，剩余不相邻顶点的个数即为所求对角线的条数，代入十二边形的边数计算即可． 【详解】解：十二边形共有个顶点，从一个顶点出发， 排除该顶点本身个，再排除与该顶点相邻的个顶点， 剩余不相邻顶点的个数为： 每一个不相邻顶点对应一条对角线，因此得到的对角线共有条． 17. 填空：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征确定对应项即可． 【详解】解：根据完全平方公式，可得， 因此所求常数项为， 即， 18. 如图所示，点在点的北偏东50°方向，点在点的南偏东30°方向上，则______． 【答案】100°． 【解析】 【分析】直接利用方位角结合平角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 因为点A在点O的北偏东50°方向 所以∠NOA=50°； 因为点B在点O的南偏东30°方向上 所以∠SOB=30° 则∠AOB=180°-∠NOA-∠SOB=100°． 故答案为：100°． 【点睛】题考查了方位角的意义和角的和差．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 19. 计算的结果等于 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、同底数幂相乘的逆用等知识，解答的关键是积的乘方和同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为，再逆用积的乘方运算法则可得，然后求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 20. 若，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先合并左边同类项，再将等式变形为同底数幂相等的形式，根据相等的同底数幂指数相等求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得： 三、解答题（本大题共8个小题） 21. 如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）图中共有 条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； （4）根据（1）的作图，按图填空： ； （5）若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）4，两点之间线段最短 （4） （5）1 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，画射线，线段为所作； 【小问2详解】 解：图中射线有：，，，，，，共6条； 故答案为：6； 【小问3详解】 解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； 【小问4详解】 解：； 故答案为：； 【小问5详解】 解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ． 故答案为：1． 22. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 化简求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的运算公式进行化简，再代入a的值即可求解． 【详解】 = = 把代入原式=-=． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则． 24. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： ．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处污染的内容是什么吗？ 【答案】商的第一项：-3x2y2，被除式的第二项：9*-35x3y2． 【解析】 【分析】由于被污染的内容是被除式的第二项，根据乘除互为逆运算可知被除式=除式×商，运用单项式乘以多项式的法则求出被除式，从而得出结果. 【详解】解:商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2， 被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2． 【点睛】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则，根据题意列出被污染部分的求解算式是解题的关键. 25. （1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值 （2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值． 【答案】（1）①18；②；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】解：（1）①a2m+n=(am)2•an =32×2=18； ②a3m-2n=a3m÷a2n =（am）3÷（an）2 =33÷22 =； （2）∵2×4x+1×16＝223 ∴， ∴， ∴1+2x+2+4=23， 解得：x=8． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则． 26. 如图，将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形圆心角的度数比为，．请分别算出甲、丙两个扇形圆心角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图中圆心角的计算，先求出扇形甲、丙的圆心角的和，再根据甲、丙两个扇形圆心角的度数比为计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为扇形乙的圆心角为， 所以扇形甲、丙的圆心角的和为：， 甲、丙两个扇形圆心角的度数比为， 所以扇形甲的圆心角为：， 所以扇形丙的圆心角为：． 27. 【阅读材料】 若，求m，n的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴n=4，m=4． 【解决问题】 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式将变形为，然后利用平方的非负性求出，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴， ∴=． 【点睛】此题考查了完全平方公式和代数式求值问题，负整数指数幂的运算，解题的关键是利用完全平方公式将变形为． 28. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 【答案】（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数； （2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数； （3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系； （4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）． 试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°； （2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°； （3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB； （4）存在． ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC； ∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB． 点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $