2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一（人教版）

**基本信息** 聚焦七年级下册高频重难点，以"问题情境-方法提炼-规律总结"为主线，融合抽象能力、几何直观与数据意识，构建系统性解题方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|15题|方程思想解对称点问题、换元法解方程组、不等式组建模|实数概念→方程应用→实际问题抽象，形成"概念-运算-应用"链条| |几何探究|10题|角平分线性质综合、平移规律探究、动态几何分类讨论|平行线性质→角平分线定义→坐标系平移，体现"性质-推理-迁移"逻辑| |统计应用|3题|折线图增量分析、增长率计算、样本估计总体|数据收集→图表解读→统计推断，培养数据意识与应用能力|

2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一 一、选择题 1．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 2．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是5克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 4．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 5．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 6．随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（   ） A．万公里 B．万公里 C．万公里 D．万公里 7．如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，，且平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有一点，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 11．若一个正数的两个平方根是和，这个数的立方根是______． 12．学校给七年级男生安排宿舍，如果安排人一间，还有人安排不下；如果安排人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍有______间． 13．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 14．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________． 16．汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反射后平行于地面射出．若，，则的度数为_______． 三、解答题 17．解决下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 18．解下列方程组： (1) (2) 19．若正数的两个平方根是和，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的平方根． 20．近几年，新能源汽车日渐走俏．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该店计划正好用300万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 21．某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 22．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出A，的坐标：A ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； (3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 23．如图1，直线和相交于点，垂足为点平分． (1)若． ①求的度数； ②求的度数； (2)如图2，将直线绕着点旋转，始终在的上方，当为锐角时，在的内部作射线，使得射线平分．判断的度数是否发生变化?如果不变，求出的度数；如果变化，请说明理由． 24．平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用．它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用．某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小．如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，  ． (1)如图1，直接写出______ (2)如图2所示，李明将一个含，角的直角三角形 的顶点G与点M重合，点E落在直线上，顶点 G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动，且，当点E运动到点N重合时停止(如图3所示)，问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请直接写出的大小(用α的代数式表示)； (3)王芳将直角三角形从图3位置沿两条平行线平移，始终保持，分别作和的角平分线和， 交直线于点 R，交直线于点 Q，与交于点H，求的大小．(要求：在备用图中画出图形，写出过程) 参考答案 1．A 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 2．C 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 3．C 【分析】根据图形，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得：． 4．A 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 6．B 【分析】本题利用总磨损量的关系求解，当两对轮胎同时报废时，行驶总里程最远，根据每个轮胎报废时总磨损量为，列方程相加即可求出总行驶里程． 【详解】解：设换轮胎前行驶万公里，换胎后再行驶万公里刚好全部报废，总行驶里程万公里. ∵每个新轮胎总磨损量为，前轮每公里磨损量为，后轮每公里磨损量为，原前轮胎换胎后在后轮行驶，总磨损为，原后轮胎换胎后在前轮行驶，总磨损为， ∴可得方程组： ， 将两个方程相加得：， 即， 解得， 因此最多可以行驶万公里． 7．A 【分析】利用角平分线的有关计算，邻补角的定义，对顶角相等分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 8．D 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据平行线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9．B 【分析】根据题意易得半圆，半圆，半圆，半圆的周长都为，然后得出点走完半圆所需的时间为，此时点的坐标为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知：半圆，半圆，半圆，半圆的周长都为， ∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点走完半圆所需的时间为，此时点的坐标为， ∵， ∴第2026秒时，点的坐标是，即为． 10．C 【分析】根据图形观察发现，第次跳动至点，第次跳动至点，进而分别求出点与点的坐标，求出点与点之间的距离． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A第一次跳动至点， 第二次跳动至点， 第三次跳动至点， 第四次点跳动至点， 第五次跳动至点， …… 观察发现，第次跳动至点，第次跳动至点，其中， 点与点， 点与点之间的距离是． 11． 【分析】本题考查平方根的性质与立方根的概念，根据正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再确定这个正数，最后计算该数的立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴这个正数为， ∴这个数的立方根是． 12．或 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，设学校给七年级男生分配的宿舍有间，可得到男生总人数为人，根据“只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住”的条件列出不等式组，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴或， 学校给七年级男生分配的宿舍有或间． 13． 【分析】利用换元思想，将待求解方程组变形为与原方程组结构一致的形式，根据原方程组的解得到对应未知数的关系，求解即可． 【详解】解：将方程组化为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得：． 14．①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 15．1 【分析】由长方形的性质以及点的坐标可得出，，求出长方形的面积，进而可得出，进而可求出的长，进而求出，再根据即可求出，进而可求出的长． 【详解】解：∵长方形的顶点坐标分别是，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】由平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】解：过焦点作反射光线的平行线，如图所示： 则由题意可知， ，， 则． 17．(1)； (2)． 【分析】（1）根据乘方的定义可知，根据绝对值的性质可知，再利用四则运算顺序即可求解； （2）根据算术平方根的定义和立方根的定义可知，，，再根据四则运算顺序即可求解． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）解： 原式 ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得， ， ， ， ， 方程组的解为； （2）解： 得， ， 将代入①得， ， 方程组的解为． 19．(1)；； (2) 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义求出a，b的值，再估计的大小即可求出c的值即可． （2）把，，，代入计算得出结果，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 把代入得，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：， ∴的平方根是． 20．(1)A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． (2)购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 【分析】（1）设出两种型号汽车的单价，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元”列二元一次方程组求解即可得到结果； （2）设出购进两种型号汽车的数量，根据总进价列出二元一次方程，结合两种型号汽车都需购买，即数量均为正整数的条件，找出所有符合的解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． 根据题意得： 解得 答：A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． （2）解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆． 根据题意得： 变形得 均为正整数 为整数， 即是的正整数倍，且 由， 解得 符合条件的为 当时， 当时， 当时， 即所有购买方案为：购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 21．(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 22．(1)， (2)向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度 (3)， 【分析】（1）观察A，在坐标系中的位置即可； （2）根据A，的坐标可确定平移方式； （3）根据平移方式确定对应点的坐标，结合给出的坐标列方程，即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：由的对应点为，得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点， 三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的； （3）解：平移后对应点的坐标为，即， 又的坐标为， ，， 解得，． 23．(1)①；② (2)的度数不变， 【分析】（1）①根据，且，即可求得的度数；②首先根据垂直的定义可得，进而可得，的度数，结合角平分线的定义可得，然后由求解即可； （2）设，根据角平分的定义可得，，进而可得结论． 【详解】（1）解：①∵，且， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）的度数不变，，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、邻补角、角平分线的定义以及几何图形中角度计算，正确理解题意是解题关键． 24．(1)90 (2)或或 (3)或 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质求出，，根据，求出结果即可； （2）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分两种情况讨论：向右移动时，向左移动时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： 又∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：分以下三种情况： 当时，如图所示： 则， 根据解析（1）可知：， ∴； 当时，如图所示： 则， ∵， ∴，， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或或； （3）解：分以下两种情况： 向右移动时，如图所示： ∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ； 向左移动时，如图所示： ∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ； 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $