2026年广东省惠州市惠城区初中学业水平模拟考试（二模）数学试题

机密★启用前 2026年惠城区初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，24小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座 位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考 场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.6的相反数是() A.6 B.-6 D.- 6 2.2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节(By1c).把3200000字节用科 学记数法表示为( A.0.32×107 B.32×105 C.3.2×106 D.3.2×107 3.下列AI工具图标是轴对称图形的是() Deepseek 豆包 秘塔 ima 4.式子Va-2有意义，则实数a的取值范围是() A.a>-2 B.a≥2 C.a<-2 D.a≤-2 5.如图是某几何体的展开图，该几何体是（) .A 第5题图 数学试卷第1页，共6页 6.为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计， 下列判断正确的是() A.样本容量是100 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.八年级500名学生是总体 7.如图，在直角△OAB中，∠A0B=30°，将△OAB绕点0逆时针旋转100° 得到△OA,B1,则∠A1OB的度数是（) A.80° B.70° C.60° D.50° 第7题图 8物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力"的课题时， 小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm,当滑 轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了()cm A.2π B.4π C.6π D.12元 白重物 9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ 第8题图 必水 10.“无人机送外卖"正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km,无人 机走直线路程为8km,无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22 分钟.设外卖员配送速度为xkm/h,根据题意可列分式方程() 4.10-8-2B.10-8-2 108_11 10811 3x x x 3x 3xx30 0. x3x30 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.点4(m,2)与点B3,)关于y轴对称，则(m+n)226= 12若已知宁-片则本，的值为 13端午节临近，超市上市了三种粽子：肉棕、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种 棕子里随机任选1种，选中肉粽的概率是」 14.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中 国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于」 第14题图 试卷第2页，总6页 15.日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领 域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其 中用A,B,C,D,E,F分别表示10,11,12,13,14,15。如(2AF5)6表示十六进制数，将它 转换成十进制形式是2×16+10×16+15×16+5×16°=10997，那么将十六进制数(7EA)6转换成十 进制数为 三、解答题（一)（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16.(1)计算√2-2sin45°-（π-3.14)°-2-1 17.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0, (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2-3x1x2=9,求m的值. 18.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°。 (I)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D (保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：△BCD为黄金三角形。 C 第18题图 19.为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利 用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读：B. 客家剪纸手工：C.龙门农民画创作：D.校园AI编程：E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动 小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两 幅不完整的统计图： 人数 80 70 8 50 30 20 B E 20 25% 10 A B C D E活动小组 第19题图 数学试卷第3页，共6页 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了名学生： ②补全条形统计图： ③扇形统计图中圆心角a（对应C组龙门农民画创作)=。： (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数： (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提 出合理建议。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.如图，在△ABC中，∠ABC90°，⊙0是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，D0⊥AB, 交AB于点E,交⊙O于点F,且∠DBA=∠C (1)求证：DB是⊙O的切线： (2)若点B是CF的中点，求证：四边形OAFB是菱形. B 0 第20题图 21.九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动： 观察下列两组数的积 第一组：91×99,92×98，，99×91 第二组：901×999,902×998，，999×901 猜想：(1)第一组数中积最大的算式是 、第二组数中积最大的算式是 证明：(2)在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数)，两个乘数 的积为y,请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想： 应用：(3)用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？请直接写 出结论 试卷第4页，总6页 22.综合与实践 【实验背景】 某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际 情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足50°≤α≤ 75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。 【实验记录】 梯子底端到墙 梯子顶端到墙 梯子与水平面的 安全判定 测量次数 梯子长度/m 脚的水平距离 脚的垂直高度 夹角()/° /m /n (是/否) 第1次 5.0 2.0 4.6 66 是 第2次 5.0 3.0 第3次 5.0 4.0 3.0 37° 否 【实验探究】 (1)补全表格中第2次测量的信息。 (2)在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。 (3)在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m,根据使用需求，要将梯 子顶端下移0.3，此时它的底端向外移动多少米？并判断移动后是否仍符合安全使用要求？ 参考数据：4.22=17.64,4.32=18.49,4.42=19.36 cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26 第22题 数学试卷第5页，共6页 五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分） 23.综合与探究 某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。 【初步探究】 (I)在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC,AE=LEC.连结AD,BE交于点G 2 如图1，若过D作DF∥BE,交AC于F,则CF与FE的比值为：AG与GD的比值为_： (2)在(1)的条件下，求出BG与GE的比值： 【拓展提高】 (3)如图2，在△ABC中，AB=3,AC=4,M是BC上一点，∠BAM=∠C, 将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E,求AM的长. G M 24.综合与应用： 图1 图2 第23题图 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状 固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角 坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶 ABCD,截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题： A B x O EAB主 第24题图 图1 图2 (1)求图1中抛物线的函数表达式： (2)若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD,求台阶应放在离点O 多远处？（求OA的取值范围） (3)如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米， 此时0A=5.5米，起跳点的横坐标记为m,跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值. 试卷第6页，总6页