2.2.2分式的通分 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式通分，涵盖定义、最简公分母确定（单项式取系数最小公倍数与字母最高次幂，多项式先因式分解）、通分依据及步骤等核心知识点。课堂导入从分数通分实例切入，通过问题链搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以数学思维为核心，通过典例精析、方法归纳及易错小结，培养学生运算能力与推理意识。如对比分数与分式通分表格渗透抽象能力，多项式分母因式分解训练逻辑推理，多样化练习题助力学生用数学语言规范表达。既帮助学生夯实基础，又为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.2.2分式的通分 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.2.2分式的通分同步练习题 核心知识点梳理 1. 通分定义：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，这个变形过程叫做分式的通分。 2. 最简公分母：通分的关键是找最简公分母。① 分母为单项式：取各分母系数的最小公倍数、所有字母的最高次幂；② 分母为多项式：先因式分解，再取所有因式的最高次幂的积。 3. 通分依据：分式的基本性质，通分不改变分式的值。 4. 核心步骤：因式分解分母→确定最简公分母→分子分母同乘对应整式，化为同分母分式。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$、$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是（） A. $$6x^2y$$ B. $$6xy$$ C. $$x^2y$$ D. $$2x^2y$$ 2. 对分式进行通分的依据是（） A. 分数的基本性质 B. 分式的基本性质 C. 乘法分配律 D. 等式的性质 3. 分式$$\frac{1}{x-2}$$和$$\frac{1}{x+2}$$的最简公分母是（） A. $$x-2$$ B. $$x+2$$ C. $$x^2-4$$ D. $$x^2+4$$ 4. 通分$$\frac{1}{a-b}$$、$$\frac{1}{b-a}$$，最简公分母是（） A. $$a-b$$ B. $$b-a$$ C. $$(a-b)(b-a)$$ D. 任意整式 5. 分式$$\frac{x}{2(x+1)}$$、$$\frac{1}{x^2-1}$$的最简公分母是（） A. $$2(x+1)(x-1)$$ B. $$2(x+1)$$ C. $$(x+1)(x-1)$$ D. $$2(x^2-1)$$ 6. 下列通分变形正确的是（） A. $$\frac{1}{2x}=\frac{2}{4x}$$ B. $$\frac{1}{x-1}=\frac{-1}{x+1}$$ C. $$\frac{2}{3x^2}=\frac{2x}{3x^3}$$ D. $$\frac{1}{a}=\frac{a}{a^2}$$（a≠0） 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 分式$$\frac{2}{3ab^2}$$与$$\frac{1}{6a^2b}$$的最简公分母是________。 8. 分式$$\frac{1}{x^2-2x}$$与$$\frac{1}{x^2-4}$$的最简公分母是________。 9. 将$$\frac{1}{2x^2}$$、$$\frac{1}{4xy}$$通分，结果分别为________、________。 10. 分式$$\frac{3}{(x-1)^2}$$与$$\frac{2}{x-1}$$的最简公分母是________。 11. 通分：$$\frac{1}{a+2}=\frac{(\quad)}{a^2-4}$$。 12. 最简公分母是各分母所有因式的________的积。 三、解答题（共52分） 13.（16分）找出下列各组分式的最简公分母： （1）$$\frac{3}{4x^2y}$$、$$\frac{5}{6xy^2}$$ （2）$$\frac{1}{x(x-2)}$$、$$\frac{2}{(x-2)(x+2)}$$ 14.（18分）将下列各组分式通分： （1）$$\frac{1}{2a^2}$$和$$\frac{1}{3ab}$$ （2）$$\frac{x}{x-3}$$和$$\frac{1}{x+3}$$ 15.（18分）综合通分练习： 将$$\frac{1}{x^2-4x+4}$$、$$\frac{1}{x^2-2x}$$通分。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.A（系数最小公倍数6，字母最高次幂$$x^2、y$$）； 2.B（分式通分、约分均依据分式基本性质）； 3.C（分母因式为$$x-2、x+2$$，最简公分母为乘积$$x^2-4$$）； 4.A（$$b-a=-(a-b)$$，最简公分母为$$a-b$$）； 5.A（因式分解后分母为$$2(x+1)$$、$$(x+1)(x-1)$$，最简公分母$$2(x+1)(x-1)$$）； 6.D（依据分式基本性质，分子分母同乘a，变形正确）。 二、填空题 7. $$6a^2b^2$$； 8. $$x(x-2)(x+2)$$（因式分解：$$x^2-2x=x(x-2)$$，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$）； 9. $$\frac{2y}{4x^2y}$$、$$\frac{x}{4x^2y}$$； 10. $$(x-1)^2$$； 11. $$a-2$$（分母乘$$a-2$$，分子同步相乘）； 12. 最高次幂。 三、解答题 13. 解： （1）系数最小公倍数12，字母最高次幂$$x^2、y^2$$，最简公分母：$$12x^2y^2$$； （2）最简公分母：$$x(x-2)(x+2)$$。 14. 解： （1）最简公分母$$6a^2b$$，$$\frac{1}{2a^2}=\frac{3b}{6a^2b}$$，$$\frac{1}{3ab}=\frac{2a}{6a^2b}$$； （2）最简公分母$$(x-3)(x+3)$$，$$\frac{x}{x-3}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}$$，$$\frac{1}{x+3}=\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}$$。 15. 解：先因式分解分母，$$x^2-4x+4=(x-2)^2$$，$$x^2-2x=x(x-2)$$， 最简公分母：$$x(x-2)^2$$， 通分结果：$$\frac{x}{x(x-2)^2}$$、$$\frac{x-2}{x(x-2)^2}$$。 本节易错小结 1. 多项式分母必须先因式分解，再找最简公分母，不可直接套用分母； 2. 找最简公分母取最高次幂，而非所有次数简单相加； 3. 通分时分子必须随分母同步相乘对应整式，避免分子漏乘出错。 学习目标 1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点） 3. 学习目标 最小公倍数：24 问题1：通分： 与 解： 分式的通分 1 通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 想一想： 联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ （ b≠0 ）. 问题2：填空： 知识要点 分式的通分的定义 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这个过程叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 找出下式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 1 试一试 典例精析 例1 把分式 与 通分. 解：由于 4xy2＝22·x·y2，6x3y＝2×3·x3·y，因此这两个分式的最简公分母为 12x3y2. 于是，利用分式的基本性质得 ＝＝， ＝＝. 例2 通分： 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 试一试 找出右式的最简公分母： 例3 把分式 与 通分. 解：由于 2x = 2·x，3(x²－x) = 3·x(x－1)， 因此，这两个分式的最简公分母为 6x(x－1). 于是，利用分式的基本性质得 ＝＝， ＝＝. 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）分解：能因式分解的先分解； （2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂； （4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）求积. 方法归纳 解：最简公分母是 例4 通分： 解：最简公分母是 www.czsx.com.cn 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公因数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 返回 C 考试考法 15 返回 考试考法 16 考试考法 17 返回 考试考法 18 A 考试考法 返回 考试考法 返回 5. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 C 考试考法 21 返回 6. 为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b t，现在这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水________t. 考试考法 22 7. 小刚在化简时，把整式 抄错了，得到的化简 结果是，他在核对时发现所抄写的比原来的大 ，则 原式的化简结果是___________. 返回 考试考法 23 12 返回 考试考法 24 考试考法 25 考试考法 26 返回 考试考法 27 2. 确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数；（2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分. 课堂小结 1．下列各选项中说法错误的是(　　) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x－y)·(y－x) D.与的最简公分母是m2－n2 ±或± 2.已知分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则＝_________. 3．[张家界市期末]写出最简公分母并通分： (1)x＋y，；　 【解】最简公分母为x－y，则x＋y＝＝，＝. (2)，，. 【解】最简公分母是2(a＋2)(a－2)，则＝，＝＝－，＝＝. 4．若x>y>0，a是正数，则－的值是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【点拨】－＝＝＝. 因为x>y>0，a是正数，所以分子a(x－y)>0，分母x(x＋a)>0，所以>0，即－的值是正数． 8．若＋＋为整数，则所有符合条件的整数x的值的和为________． 9．计算： (1)＋－； 【解】原式＝＋－＝. (2)－＋； 【解】原式＝＋＋ ＝＝＝. (3)＋. 【解】原式＝＋＝＋＝＝＝. $