北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期期中诊断八年级 数学学科

北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期期中诊断 初二年级数学学科 考试时间：100分钟 请将答案填涂和填写在答题卡上 一、选择题（共16题，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格中小正方形的边长为，点都在格点（网格线的交点）上，以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（ ）． 1 2 3 8 3 2 A. 上图中，是的函数 B. 式子中，是的函数 C. 观察表中对应关系，是的函数 D. 平面直角坐标系中一点的纵坐标是该点到原点的距离的函数 4. 如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线 相交于点，测得，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数 与 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）． A. B. 关于，的方程组的解 C. 当 时， D. 当 时， 6. 如图，点为的对角线上一点， ，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 已知点，，均在直线（k，b为常数，， ）上，且，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在中，，点是的中点，与交于点，且 ，下列说法正确的是（ ）． ①的垂直平分线交于点； ② ； ③当时， ； ④当为中点时， ． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 要使式子有意义，则的取值范围是___________． 10. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 11. 直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是__________． 12. 如图，已知在矩形中，于点，，则 的度数是______． 13. 如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高 ，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为___________． 14. 某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度（厘米）与砝码的个数（个）之间的函数关系式是_____________（，且为整数） 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 15. 如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取 ，连接，周长的最小值为______． 16. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行过障碍测试．甲款机器人先从起点匀速出发，几分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲，追上后以原速度返回起点．甲款机器人被追上后以原速度的倍继续走向终点．在整个过程中，甲、乙两款机器人之间的距离与甲款机器人行走时间之间的函数关系如图所示． 下列结论中，正确的有____________．（填序号） ①甲款机器人出发后，乙款机器人追上甲；②乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为，乙款机器人的速度为；③点的坐标为；④甲款机器人到达终点用了 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19-20题每题6分，第21-24题每题7分，第25题8分，第26题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程． 求作：菱形． 作法：①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）； ④连接、、、． 所以四边形为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：，， 　　． 　　， 四边形为菱形　　（填推理的依据）． 19. 如图，在中，为边的中点，的延长线交的延长线于点，连接 ，， ．求证：四边形是矩形． 20. 在由边长为1的小正方形构成的网格中，有一个顶点均在格点上的菱形，在该菱形的四条边上分别取点，，，（不一定为格点，且不与菱形顶点重合），顺次连接这四个点构成四边形．仅使用无刻度直尺，按下列要求完成作图（若有作图痕迹，请保留）： （1）在图1中画出符合条件的一个矩形； （2）在图2中画出符合条件的一个平行四边形（不与图1中所作图形全等） （3）在图3中画出符合条件的一个菱形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）点为直线上一点，若，请直接写出所有符合题意的点的坐标． 22. 如图，在中，，D为中点，连接，E为中点，过点B作的平行线，交的延长线于点F，连接 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）下表是与的几组对应值： 0 0.5 1 2 3 5 3 1 3 则的值为______________； （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合函数的图象观察该函数的性质，下列说法正确的有___________（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴； ②当 时，随着的增大而增大； ③当该函数的函数值最小时，对应自变量的值有无数个 （4）结合函数的图象，进一步探究该函数与其他函数之间的关系，将函数的图象记为，一次函数的图象记为； ①当和仅有一个交点时，的取值范围为__________； ②令，过点作轴的垂线分别交，于点，．当满足（为整数）时，存在点与点的距离等于3，则____________． 24. 阅读下列材料并解决问题： 如图1，有一张边长为2的正方形纸片，其对角线、交于点，将该纸片进行一系列操作后，可以得到钻石型五边形（如图3），数据如图所示． 操作1 小德在边上取两点、，在边上取两点、，使，小德沿虚线，裁剪，如图4，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图5所示进行拼接．根据小德的剪拼过程，解答问题： （1）线段的长为_____________； （2）图4中所有与线段相等的线段有_____________，请求出线段的长． 操作2 小胜说：将图2所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形． （3）请你借助无刻度直尺和圆规，按照小胜的说法设计一种方案：在图6所示纸片的边上找一点，在纸片的另一边上找一点，画出裁剪线的位置，此时，线段_____________． 25. 已知四边形是边长为的正方形，点为平面内一点，且满足． （1）如图1，点在正方形内部， ，点是上一点，连接，当 时，延长交于点． ①依题意补全图形； ②求 的面积（用含的式子表示） （2）正方形对角线与交于点，点，是线段上的两个动点，且满足 ，连接， ，当取最大值时，直接写出 的最小值． 26. 在平面直角坐标系中，已知点和图形，其中 ，给出如下定义：过点和且都平行于轴的直线分别记为、，图形关于直线 的对称图形记为，若图形完全落在直线与之间（包括直线和），称图形为点的“友好图形”． （1）已知点，如图1， ①在点，，，中，点的“友好图形”有___________； ②正方形的顶点分别为，，，，若正方形是点的“友好图形”，直接写出的取值范围__________； （2）已知是直线 上一个动点（除去原点），直线 与轴，轴分别交于点，，如图2，如果 是动点的“友好图形”，直接写出的取值范围____________． 北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期期中诊断 初二年级数学学科 考试时间：100分钟 请将答案填涂和填写在答题卡上 一、选择题（共16题，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 ## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19-20题每题6分，第21-24题每题7分，第25题8分，第26题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴，， ∵ 是的中点， ∴， 在和中： ， ， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）直线​的解析式为： （2）16 （3）和 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）如图， （3）②③ （4）①或；②或4 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）如图，裁剪线即为所求，或 【25题答案】 【答案】（1）①补全图形如图所示 ② （2） 【26题答案】 【答案】（1）①​；② （2）或​ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $