北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学

北师大实验中学2025—2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学 考生须知 1.本试卷共6页，共4道大题，27道小题；答题卡共3页． 满分110分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的3条线段，不能首尾相连构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 9，16，25 C. 1，， D. 7，24，25 2. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 自变量的取值范围是 B. 它的图象是一条经过原点的射线 C. 它的图象不经过第三象限 D. 随的增大而增大 5. 在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（ ） A. 向上平移4个单位长度得到 B. 向上平移2个单位长度得到 C. 向下平移4个单位长度得到 D. 向下平移2个单位长度得到 6. 如图，平行四边形的顶点坐标分别是，和，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于图形判定的命题中，正确的是（ ） A. 有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形 8. 如图，以长为1的线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接，则的长的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 11. 如图，梯形中，，，，，，为边上一点，，则，之间的距离为_____． 12. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 13. 已知一个等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式：______，该解析式中自变量的取值范围是_____． 14. 若直线和直线相交，且交点在第一象限内，则和的大小关系为______．（填“”“”或“”） 15. 如图，公路和公路在点处交汇，且，某实验室位于公路上的点处，到点的距离是．假设救护车行驶时，周围以内能听到鸣笛声，那么当救护车在公路沿方向以的速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车鸣笛声的持续时间为____s． 16. 如图，正方形纸片的边长为1，、分别是、边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，使点落在上，落点记为，折痕交于点．若、分别是、边的中点，则的长为____；若、分别是、边上距最近的等分点（，且为整数），则点到直线的距离为____（用含的式子表示）． 三、解答题（本题共9小题，共60分，其中第17-18题每题7分，第19题8分，第20题5分，第21-23题每题6分，第24题7分，第25题8分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 19. 尺规作图及证明． 已知：如图，直线和直线外一点． 求作：点关于直线的对称点． （1）根据以下作法，在答题卡上完成尺规作图． 作法：先以为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点，； 分别以，为圆心，为半径画弧， 两弧在直线的另一侧交于点，点为所求． （2）填空（其中______处填推理的依据）： 证明：（连接必要的线段）根据作图过程，有线段______=______=______， 四边形为______形.（______） ，（______） 且线段______被线段______平分． 点，关于直线对称． 20. 如图，在四边形中，，，，为的中点，连接．判断四边形的形状，并证明． 21. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 22. 已知：直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）画出函数的图象； （3）过点作直线交轴于点，且使，直接写出的面积． 23. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 24. 王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程与所经过的时间（分钟）之间的函数关系． 根据图象回答问题： （1）学校与图书馆的距离是_____；王鹏在图书馆停留的时间为_____分钟； （2）相遇前，二人之间的距离的最大值是_____； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的距离是多少千米？ 25. 如图，在中，，（），是的中点，延长至点使得，连接．是线段上的动点，点在线段上，满足． （1）如图1，当且点与重合时，直接写出的长； （2）如图2，点不与，重合，判断与的数量关系，并证明； （3）若当点为的中点时，点恰为的中点，求的值． B卷 四、解答题（本题共10分，其中第26题4分，第27题6分） 26. 如图，已知三条平行线，，间的距离为，，间的距离为，点是直线上的一个定点，求作：直线上一点和直线上一点，使得是等腰直角三角形． （1）若要求，小明经过探究给出了以下作法： 在直线上，在点的左侧截取，在点的右侧截取；过作的垂线交于点，过作的垂线交于点，则点，为所求．连接，，得到． 判断按此法作出的是否为等腰直角三角形（答“是”或“否”）； 当，时，直接写出的长； （2）若要求，在答题纸上完成作图，并说明作法．（若满足条件的不唯一，作出一个即可） 27. 已知变量是实数，取值范围是，是的函数，部分函数值如下表： 对于给定的条件，在以为自变量、满足条件的所有函数中，能使得函数图象（视为一条曲线）的长度最小的函数称为的“-短函数”． （1）当条件为“”时，直接写出的“-短函数”的表达式； （2）当条件为“，且存在（）使得当时的值为”时，是的“-短函数”，求此函数图象的长度； （3）当条件为“且”时，是的“-短函数”时，直接写出的值． 北师大实验中学2025—2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学 考生须知 1.本试卷共6页，共4道大题，27道小题；答题卡共3页． 满分110分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】80°##80度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共9小题，共60分，其中第17-18题每题7分，第19题8分，第20题5分，第21-23题每题6分，第24题7分，第25题8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）随的增大而减小； 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】菱形，见解析 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）4；15 （2） （3）3千米 【25题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） B卷 四、解答题（本题共10分，其中第26题4分，第27题6分） 【26题答案】 【答案】（1）是， （2）见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $