2025--2026学年湘教版八年级数学下学期期末模拟卷（一）（湖南地区专用）

**基本信息** 结合祥云纹、龟背纹等传统文化素材与奥运会射击成绩等社会热点，通过几何直观、数据意识等核心素养，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（对称）、函数、统计（箱线图）|文化情境与数学眼光结合| |填空题|6/18|数据统计（众数）、坐标、矩形折叠|生活实例与数据意识渗透| |解答题|8/72|几何证明（矩形）、应用题（租车方案）、动态探究|逻辑推理与模型意识融合|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意． 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 解得． 3．如图，这是人字梯及其侧面示意图，为支撑架，为拉杆，分别是的中点．若，则两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ∵分别是的中点，且， ∴， 即、两点之间的距离为． 4．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 5．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的内角和的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用多边形内角和，即可求解． 【详解】它的内角和的度数为． 6．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数（n是常数）的图象上，且， ∴． 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（   　 ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得，，，由勾股定理求出，连接，证明四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小，如图， ∴， ∴， ∴的最小值为． 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，再求得不等式的解集，即可求解． 【详解】解：点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， 不等式为 解得： 解集在数轴上表示: 9．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案． 【详解】解：∵点和点分别在直线和轴上， ∴，， ∴， ∴将代入得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ， ∴ ． 故选：A． 10．如图，将正方形绕其中心O逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的公共点为A，B，C，D，E，F，G，H，连接，，．给出下面四个结论：①；②；③；④线段，，可以组成直角三角形．上述结论中，所有正确结论的序号为（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】连接，，交于点，交于点，交于点，设正方形的边长为，表示出相关线段的长度，根据正方形的性质以及旋转的性质证明，得出相等的角和边，然后根据线段之间的关系即可判断②；根据等边对等角以及三角形的外角定理即可判断③；证明，得出是等腰直角三角形，即可判断①；证明，得出，即可判断④． 【详解】解：如图，连接，，交于点，交于点，交于点， 则， 设正方形的边长为，则正方形的对角线为， 则， 由旋转的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 即， 同理可得， ∵， ∴，同理可知， ∴， ∴， 即故②错误； ∵， ∴，即，故③正确； ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴线段可以组成直角三角形，故④正确； ∴正确的选项为①③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．盛李豪以252.2环的成绩获得2024年巴黎奥运会男子射击10米气步枪金牌，并打破奥运会世界纪录．本场比赛中，他最后5枪的成绩分别为：10.4，10.5，10.7，10.5，10.6，则这组成绩的众数是_________． 【答案】 【分析】本题考查众数的概念，解题思路为根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：已知这组数据为：，，，，， 统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现的次数最多，因此这组成绩的众数是． 12．小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 【答案】 【分析】确定坐标原点和坐标轴正方向，结合行走方向与单位长度的规定，即可计算得到小刚家的坐标． 【详解】解：选取学校所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向， 小刚向东走，规定一个单位长度代表，因此横坐标为． 向南为轴负方向，小刚向南走，因此纵坐标为． 因此小刚家的坐标为． 13．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件． 【答案】80 【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，甲的用时与乙加工320件产品所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案． 【详解】解：由函数图象的信息得出：甲的工作效率为：（件/分）， 乙的工作效率为：（件/分）， 依题意，（件）， ∴当乙加工了这种产品320件时，甲加工了80件． 14．已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 【答案】二、三 【分析】根据得出与同号，分两种情况讨论一次函数图像经过的象限，找出两种情况公共经过的象限即可． 【详解】解：， 与同号． 分两种情况讨论： ①当，时，一次函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限． 综上，此函数图像一定经过第二、三象限． 15．如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿折叠，使得点与点重合，则长为________． 【答案】 【分析】设，根据折叠的性质可得，，则，在中，由勾股定理列方程求解． 【详解】解：设， 根据折叠的性质可得，， ∴， ∵矩形纸片中，， ∴在中，， ∴， 解得， 即长为． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 【答案】或 【分析】先求出，，，从而可得，再分两种情况：当点在点左侧时，当点在点的右侧时，分别求解即可得出结果． 【详解】解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在点左侧时， ∵，， ∴， 过点作，交直线于点，过点作轴，过点作于，过点作于，则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴； 当点在点的右侧时， 作点关于直线的对称点，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴， 综上所述，点D的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知边形的内角和． (1)甲同学说，能取，他的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由； (2)若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值． 【答案】(1) 甲的说法不对，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据多边形的内角和公式求出当时，的值即可； （2）根据多边形的内角和公式列方程即可. 【详解】（1）解：甲的说法不对，理由如下： 当时，， 解得： ∵是正整数，此情况不成立， ∴甲的说法不对； （2）解：由题意得：， 解得：. 18．（6分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∴. 19．（8分）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，24 (2)见详解 (3) (4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 20．（8分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点 (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ； (2) 【分析】（1）由矩形的性质可得，则可证明四边形是平行四边形，得到，据此可证明 ； （2）由矩形的性质得到，求出，则可证明是等边三角形，得到，，再由勾股定理得到，进而求得矩形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 (1)求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； (2)为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 【答案】(1)种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人； (2)①4种； ②租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 【分析】（1）设种型号中巴车满载时可乘载人，种型号中巴车满载时可乘载人，根据题意建立二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解； ②设租了辆型中巴车，总租车费用元，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号中巴车满载时可乘载人， 种型号中巴车满载时可乘载人． 根据题意得，， 解得， 答：种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人． （2）①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车， 由题意得，， 解得，， 两种车都要租，，且为正整数， ， 学校共有4种租车方案； ②设租了辆型中巴车，总租车费用元， 由题意得，， ， 越大，越小， 由①可知，最大为4， 租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 22．（10分）在中，点、是边和的中点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （2）根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 23．（12分）在矩形中，，，点M是边的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接． 【特例感悟】 (1)如图1，当点E与点D重合时，作点B关于的对称点为，连接，．则与的数量关系是___________． (2)【深入探究】当点E为直线上任意一点时，作点B关于的对称点，连接，．则与的数量关系是什么？ 飞飞同学画出了图2和图3两种情况，请根据图2和图3写出结论，并说明理由． (3)【拓展延伸】在（2）的条件下，连接，当时，请直接写出的长． 【答案】(1)（或“相等”） (2)结论：或．（两种情况）． 理由：在题图2和题图3中， ∵是的中点， ∴ ． 由轴对称的性质，可知， ∴． ∴． 又∵， ∴， 即． ∴． 由轴对称的性质，可知， ∴． ∴在题图2中，（两直线平行，内错角相等） 在题图3中，（两直线平行，同旁内角互补） (3)或 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则，即可得到结论； （2）证明，分两种情况进行解答即可； （3）求出，分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：延长交于点H． ∵M是边的中点， ∴． 根据轴对称的性质，得，，． ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴ ∴ （2）略 （3）当时，如解图1，2所示．     由轴对称的性质，可知垂直平分， ∴ ． ∴． 又∵， ∴ ∴． 记，交于点． ∵， ∴≌． ∴． ∴ ∴四边形是菱形． ∴． ∴当点在上时， ； 当点在的延长线上时，． 综上所述，的长为或． 24．（12分）如图1，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． (1)求点和点的坐标； (2)若点P在y轴上，并且，求P点坐标； (3)如图2，为轴上点右侧一动点，以，为邻边作▱，连接，，在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)P点坐标为或； (3)能，． 【分析】（1）先求出直线的解析式，再求两直线交点坐标即可； （2）设P点坐标为，求得，根据题意得到，据此求解即可； （3）过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点，证明，设，则，Q点在直线上，可得，求出m即可求M点坐标． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， 当时，解得， ∴， ∴； （2）解：设P点坐标为， ∵，，， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得或， ∴P点坐标为或； （3）解：能等于，理由如下： 过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 设，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点纵坐标为， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图，这是人字梯及其侧面示意图，为支撑架，为拉杆，分别是的中点．若，则两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 4．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 5．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的内角和的度数为（     ） A． B． C． D． 6．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（   　 ） A．3 B．2 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 10．如图，将正方形绕其中心O逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的公共点为A，B，C，D，E，F，G，H，连接，，．给出下面四个结论：①；②；③；④线段，，可以组成直角三角形．上述结论中，所有正确结论的序号为（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．盛李豪以252.2环的成绩获得2024年巴黎奥运会男子射击10米气步枪金牌，并打破奥运会世界纪录．本场比赛中，他最后5枪的成绩分别为：10.4，10.5，10.7，10.5，10.6，则这组成绩的众数是_________． 12．小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 13．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件． 14．已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 15．如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿折叠，使得点与点重合，则长为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知边形的内角和． (1)甲同学说，能取，他的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由； (2)若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值． 18．（6分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 19．（8分）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20．（8分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点 (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 21．（10分）学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 (1)求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； (2)为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 22．（10分）在中，点、是边和的中点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 23．（12分）在矩形中，，，点M是边的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接． 【特例感悟】 (1)如图1，当点E与点D重合时，作点B关于的对称点为，连接，．则与的数量关系是___________． (2)【深入探究】当点E为直线上任意一点时，作点B关于的对称点，连接，．则与的数量关系是什么？ 飞飞同学画出了图2和图3两种情况，请根据图2和图3写出结论，并说明理由． (3)【拓展延伸】在（2）的条件下，连接，当时，请直接写出的长． 24．（12分）如图1，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． (1)求点和点的坐标； (2)若点P在y轴上，并且，求P点坐标； (3)如图2，为轴上点右侧一动点，以，为邻边作▱，连接，，在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $