2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（四）

**基本信息** 2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟卷，聚焦几何、函数、统计核心知识，通过折叠实践、行程问题等情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|轴对称与中心对称、一次函数性质、矩形判定、统计图表|结合图形辨析与实际数据，考查基础概念应用| |填空题|6题/18分|多边形内角和、方差计算、坐标与图形|注重知识迁移，如折叠矩形中角度推导| |解答题|8题/72分|综合实践（矩形折叠）、一次函数应用、统计分析、几何证明|设计分层任务，如折叠探究60°角证明、行程问题函数图像分析，体现数学思维与应用意识|

2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（四） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．2、5 B．5、4 C．3、4 D．7、5 3．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 4．下列命题成立的是（   ） A．一个角是90°的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是正方形 5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人 6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图，五边形的一个内角，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．从中位数来看，两班成绩相当 D．从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 10．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地；④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 二、填空题（共18分） 11．一次函数与x轴交点坐标为________． 12．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 13．如图，把一张长方形纸片如图折叠重合部分是，若，则__________． 14． 已知一组数据，，，，的方差等于6，则另一组数据，，，，的方差等于______． 15．已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是_________． 16．在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点（点在点的左边）且满足．当四边形的周长最小时，点的坐标为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是 °． (2)小明求的是几边形的内角和？ 18．（本题8分）已知一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 19．（本题8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有 名学生；组距是 ，组数为 ； (3)跳绳次数x在范围的学生有 人，占全班学生的约 （保留到整数）； (4)根据以上信息补全统计图．    20．（本题8分）综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）； （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段． 【知识运用】请根据上述过程完成下列问题： （1）已知矩形纸片，，，求线段的长； （2）通过观察猜测的度数是多少？并进行证明； 【综合提升】 （3） 乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由． 21．（本题10分）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 22．（本题10分）为落实“双大课间”制度，发展校园足球运动，某学校计划购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)求每套足球队服和每个足球的价格； (2)学校决定购买100套队服和a个足球，甲、乙商场所需费用分别为元、元． ①请求出，与a之间的关系式； ②是否存在a的值，使得在甲、乙商场的购买费用相同？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 23．（本题10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线上的动点，过点B作直线的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接． (1)当点P在线段上时， ①求证：； ②若点P为的中点，求的面积． (2) 在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题12分）已知，如图，矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接． (1)若，求证：四边形为正方形； (2)当点G在边上运动时，点F到边的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)试说明当点G运动到何处时，的面积最小，并求出这个最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（四）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D B D A C B 1．C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】先根据众数的定义可得，再根据中位数的定义和平均数的计算公式即可得． 【详解】解：一组数据2，3，，5，7的众数为3， ， 这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7， ∴这组数据的中位数是3，平均数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数，熟记各定义和计算公式是解题关键． 3．A 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， 结合四个选项的值，满足条件的的值是3； 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查矩形及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键． 根据矩形及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：A、有一个角是的平行四边形是矩形，故原说法错误； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误； C、一组邻边相等的矩形是正方形，故原说法正确； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法错误； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知： A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意； B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意； C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意； D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 7．D 【分析】先根据邻补角的定义计算出的度数，再根据多边形的外角和为，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，   ， ， 是五边形的五个外角， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是解此题的关键． 8．A 【分析】由图及题中所给的前几个点的坐标，得到点的坐标规律即可得到答案． 【详解】解：由图及、…，可知规律如下： 当下标为奇数时，；当下标为偶数时，； 当下标是时，点的坐标是． 9．C 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，一班成绩的上四分位数超过了分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，两个班的中位数相同，所以从中位数来看，两班成绩相当，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，两个班的上四分位数相同，二班的下四分位数比一班的下四分位数高；二班的最低成绩高于一班的最低成绩，所以一班的平均成绩低于二班的平均成绩，故D选项错误． 故选：C． 10．B 【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项． 【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时． 两车在小时相遇， ． ， 小汽车从B到A用时2小时， 千米/小时， 千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：千米， 货车离B地距离：千米，故①正确． 相遇前相距80千米：， 解得； 相遇后相距80千米：， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 11． 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握在轴上的点的纵坐标等于0是解题关键．根据在轴上的点的纵坐标等于0求解即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：， 解得， 所以一次函数与轴交点坐标为， 故答案为：． 12．10 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得． 13．/20度 【分析】本题考查了矩形与折叠，平行线的性质等知识． 由题意得，，由折叠可知，，根据，计算求解，进而可得结果． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了求平均数和方差，根据平均数和方差的计算公式，计算即可得出答案． 【详解】解：设这组数据，，，，的平均数为， 则， ∴另一组数据，，，，的平均数为：， ∵数据，，，，的方差等于6， ∴， ∴另一组数据，，，，的方差为， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，以及点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵到轴距离为2， ∴， ∴， ∴点的坐标是或； 故答案为：或 16． 【分析】四边形的周长中和为定长，因此周长最小等价于最小. 通过平移转化线段，结合将军饮马模型，利用轴对称性质和两点之间线段最短，求直线交点得到点坐标. 【详解】解：由题意和的长度为定值， ∴四边形周长最小等价于最小； 设点坐标为， ∵且在左侧， ∴点坐标为； 将点向右平移个单位长度，得到点，则； 作点关于直线的对称点，则， ∴， ∴. ∴当三点共线时，取得最小值. 设直线的解析式为，代入，得： ，解得， ∴直线的解析式为. ∵点在直线上，令，代入得，解得. ∴点的坐标为. 17．(1)30 (2)小明求的是12边形的内角和 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和． 【详解】（1）解：12边形的内角和为， 而13边形的内角和为， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是， 所以答案为：30； （2）设这个多边形n为边形，由题意得：， 解得：； 答：小明求的是12边形的内角和； 18．(1) (2)7 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入求解即可； 【详解】（1）解：把，；，分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得． 19．(1)53 (2)20，7 (3)34，64 (4)见解析 【分析】（1）将频数分布表的数据相加即可； （2）依据频数分布表的数据进行判断即可； （3）依据频数分布表的数据进行计算即可； （4）根据表中的人数补全即可． 【详解】（1）解：名， ∴全班有53名学生； （2）组距是20，组数为7； （3）跳绳次数x在范围的学生有人， 占全班学生的约； （4）如图所示：    【点睛】本题考查频率分布表，频率分布表能够表示出具体数字，知道频率频数总数和考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力． 20．（1）； （2）猜测：， 证明：连接： ∵为折痕， ∴垂直平分， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3）四边形为菱形，理由： ∵由折叠所得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【分析】本题考查平行四边形，菱形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，即可． （1）根据矩形的性质，则，根据勾股定理，即可求出； （2）连接，根据折叠的性质，则，为等边三角形，根据等边三角形的性质，即可； （3）根据折叠的性质，则，，根据三线合一，则，根据菱形的判定和性质，即可． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴； （2）略 （3）略 21．(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 22．(1)每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元 (2)①当时，；当时，．；②存在．a的值为0或50 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，写出，与a之间的关系式是解题的关键． （1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据优惠方案分别写出，与a之间的关系式即可； ②根据当，列关于a的一元一次方程并求解即可． 【详解】（1）设每个足球的价格为x元，每套队服的价格为y元， 根据题意，得， 解得． 因此，每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元． （2）①当时，． 当时，． ． ②存在． 当时，，解得． 当时，， 解得，即a的值为50． 因此，a的值为0或50． 23．(1)①见解析，② (2)或或 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，熟练掌握全等三角形的性质与判定，坐标与图形是解题的关键． （1）①根据一次函数解析式得出，根据垂直关系以及等角的余角相等，得出，进而证明； ②由①知：，则，直线的解析式为：，同理可得：直线的解析式为：，联立得出，进而根据三角形面积公式即可求解； （2）分当点在线段上时，当点在的延长线上时，根据等腰三角形的定义，即可求解． 【详解】（1）①证明：当时，， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：，点是 的中点， ， 由①知：， ， ， 设直线的解析式为：， ， ， 同理可得：直线的解析式为：， 由得， ， ， ； （2）解：如图1，    当点在线段上时， 若，由于，则有， 即当时，是等腰三角形；， 若，由于，则有， 过点C作轴于点H，显然， 即不可能， 当是等腰三角形时，只有， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 如图2，    当点在的延长线上时， 同理可得：， 综上所述：或或． 24．(1)证明见解析 (2)点F到直线CD的距离始终为定值2，理由见解析 (3)当时，的面积最小为 【分析】(1)根据有一个直角的菱形是正方形，证明，得到，结合，得到，即可得证． (2)过F作，交延长线于M，连接．证明即可得证． (3) 设，根据，得到．在中，， 得．利用勾股定理，变形计算即可． 【详解】（1）∵矩形，菱形， ∴， 又， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形为正方形． （2）距离是定值2．理由如下： 过F作，交延长线于M，连接． ∵矩形，菱形， ∴，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴， 即无论菱形如何变化，点F到直线的距离始终为定值2． 解法2距离是定值2．理由如下： 过F作，交延长线于M，过F作于点N． ∵矩形，菱形， ∴，，， ∴，，， ． ∴． ∴．∴． 在和中， ∵， ∴．∴， 即无论菱形如何变化，点F到直线的距离始终为定值2． （3）设， ∵， ∴． 在中，， ∴． 在中， ∴． ∴． ∴的最小值为，此时． ∴当时，的面积最小为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $