精品解析：山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年下学期七年级 质量测试数学试题（3月）

2025-2026学年度第二学期质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；二元一次方程有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都是1，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义逐个判断： ①，只含有1个未知数，不是二元一次方程； ②，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； ③，分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程； ④，的次数为2，不满足一次的要求，不是二元一次方程； ⑤，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； 综上，共有2个二元一次方程． 2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组中只含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义依次判断． 【详解】解：A、符合定义； B、含有三个未知数，不符合定义； C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义； D、含有分式方程，故不符合定义； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】将x=2、y=-2代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得． 【详解】将x＝2、y＝﹣2代入方程，得：， 由①，得：a＝2， 由②，得：b＝﹣2， 所以a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 4. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ①+②：4a+4b=16 则a+b=4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键． 5. 两条直线和相交于点A(－2,3),则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数与方程的关系即可求解． 【详解】解：∵两条直线和相交于点A(－2，3)， ∴x=-2,y=3就是方程组的解， ∴方程组的的解是， 故选B． 【点晴】此题主要考查函数与方程组的解，解题的关键是熟知函数的交点即为对应方程组的解． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键． 得出，、、 ，即可求出z、y、x的值． 【详解】解：， 得：， ， 得：， 得：， 得： ， 所以原方程组的解为：． 故选：D． 7. 一次函数与 交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的交点问题，一次函数和一元一次方程的解的关键，解题的关键是掌握两条一次函数图象的交点的横坐标即为联立解析式得到对应方程的解，据此即可解答． 【详解】∵一次函数与 交于点， ∴把代入 得：， 解得：， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 8. 已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【详解】解：将A（﹣2，0）的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中， 可得a=4，b=-2， 一次函数分别为：y=2x+4，y=-x-2 则与y轴分别交于B（0，4），C（0，-2）， 则 BC=6 因此△ABC的面积是：BC×OA=×6×2=6． 故选：C． 9. 依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，根据化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．进行列式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程相减可得，当时，代入计算，可判断①；两个方程相加得，当时，代入计算可判断②；由得，可判断③；解方程得，然后解不等式，通过解集可判断④． 【详解】解：， ，得：， 即， 当时，，故结论①正确； ，得：， 即， 当时，，故结论②不正确； ，得：， 即， ∴不论取什么实数，的值都是，始终不变，故结论③正确； 解方程组， 得：， 解不等式， 此时不等式的解集为空集， ∴这些点不可能是第三象限的点，故结论④正确； 综上所述，正确的序号是①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查用消元法解二次一次方程组，象限内点的坐标特征，不等式组的应用等知识点．掌握象限内点的坐标特征，不等式组的解法是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程， ∴且， 解得． 12. 若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据“关联方程组”的定义得到，通过对方程组变形得到 与的关系，即可求出的值 ． 【详解】解：方程组，  得：， ∵该方程组是“关联方程组”，两个未知数的值互为相反数， ∴， ∴，解得 ． 13. 关于，的方程组与方程组的解相同，则_____ 【答案】1 【解析】 【分析】由于两个方程组解相同，因此先联立不含、的二元一次方程组求出、的值，再代入含、的方程组求出、的值，最后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴先解，得， 把代入，得， 解得: ， ∴． 14. 若方程组无解，则的值为_________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据代入消元得到关于x的方程，再由方程组无解，则求解即可． 【详解】解：原方程组为， 则有， 整理可得，即， ∵方程组无解， ∴，解得． 15. 若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，先设，，再结合整体思想可得，从而可得答案． 【详解】解：设，． 则方程组可化为， 关于，的方程组的解为， ∴，即， ． 故答案为： 16. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出和时的值，再代入方程求出、的值即可． 【详解】解：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 当时，， 将代入方程得：， 解得： ， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用代入消元法求解即可． （2）先将原方程组整理为标准形式，再用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 由①可得， 将代入②中可得，，解得， ∴， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：原方程组，整理得， 得，解得 ， 将 代入①得，解得 ， 故方程组的解为． 18. 阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题. 解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下而的方法，则轻而易举. 解：(1)-(2)，得，即(3). (3)×16，得(4). (2)-(4)，得. 把代入(3)得，即. 所以原方程组的解是. 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3)，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，②①得出，求出③，①③求出，把代入③求出即可． 【详解】解： ②①得：，即：③， ①③得：，解得：， 把代入③得：， 所以原方程组的解为：． 19. 小明和小文两人同解关于，的二元一次方程组，由于小明抄错了第一个方程，得到方程组的解为，小文抄错了第二个方程，得到方程组的解为，试求 的值 【答案】 【解析】 【分析】小明抄错第一个方程，所得的解满足正确的第二个方程，小文抄错第二个方程，所得的解满足正确的第一个方程，据此列出关于、的二元一次方程组，求解后代入待求式计算即可． 【详解】解：由题意得，小明的解，满足方程 ， 小文的解，满足方程 ， 将解分别代入对应方程，得， 由第一个方程得 ， 将 ，代入第二个方程得 ， 整理得 ，解得， 将代入 得： ， 则 ． 20. 如图，在两幅长、宽都分别为、的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每块小长方形的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设每块小长方形的长为，宽为，由题意：在两幅长、宽都分别为、的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设每块小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， 则每块小长方形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 某商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号电风扇．近两周的销售情况如表． 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1750元 第二周 4台 10台 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的售价． （2）一家公司计划从该商场用4000元同时购买A、B两种型号电风扇若干台（两种型号都购买），请你为该公司设计不同的购买方案． 【答案】（1） A种型号电风扇每台售价250元，B种型号电风扇每台售价200元 （2） 共有3种购买方案：方案一：购买A型号12台，B型号5台；方案二：购买A型号8台，B型号10台；方案三：购买A型号4台，B型号15台 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据两周的销售收入建立二元一次方程组求解售价． （2）根据总花费建立二元一次方程，求解方程的正整数解即可得到所有符合要求的购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号电风扇每台售价元，B种型号电风扇每台售价元， 根据题意可得： ， 将 可得， ， 可得， ，解得 ， ∴ ，解得 ， 故， 答：A种型号电风扇每台售价250元，B种型号电风扇每台售价200元． 【小问2详解】 解：设购买A种型号电风扇台，B种型号电风扇台，其中均为正整数， 根据总花费为4000元，可得： ， 化简得： ，变形得：， 因为都是正整数，因此为整数，4和5互质， 所以是5的倍数， 又因为，可得 ，解得 ， 结合 ，可得的取值为 ， 当时， ，符合要求； 当 时， ，符合要求； 当 时，，符合要求； 答：共有3种不同的购买方案：购买A型号12台，B型号5台；购买A型号8台，B型号10台；购买A型号4台，B型号15台． 22. 如图，直线经过点，且与x轴，y轴分别交于点B，点A；直线经过点，且与x轴交于点，与y轴交于点C．两直线相交于点P． （1）求直线，的解析式； （2）求的值． 【答案】（1）；： （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可； （2）先求出点P坐标，观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P和点D横坐标绝对值的比． 【小问1详解】 解：∵经过点， ∴， 解得： ， ∴； ∵经过点且与x轴交于点， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：联立两函数解析式，得 ，解得： ∴， 过点P作轴于M，如图， ∴， ∵与 同底， ∴面积的比等于高的比． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式． 23. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中 ， ，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）5 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解； （2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解； （3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴， ∴方程是“幸福”方程； 故答案为：是 【小问2详解】 ∵二元一次方程是“幸福”方程， ∴， 解得： ； 【小问3详解】 解：∵是“幸福”方程组， ∴，解得：， ∴原方程组为， ∵是关于x，y的“幸福”方程组的解， ∴， 由①+②得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键． 24. 为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个地区之间进行物资调配，甲、乙两辆车沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为，甲、乙两车前进的路程分别为、，甲车出发后的时间为，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是________ ，乙比甲晚出发_________h； （2）请你分别求出甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式； （3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？ 【答案】（1）50；1 （2）； （3）甲经过 被乙追上；此时两人距离B地还有 【解析】 【分析】（1）根据甲在 通过的路程为求出甲的速度即可；根据图象即可得出乙比甲晚出发的时间； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）令，求出t的值，求出此时行驶的路程，用总路程减去行驶的路程即可得出此时两人距离B地的距离． 【小问1详解】 解：甲的速度是； 乙比甲晚出发； 故答案为：50；1． 【小问2详解】 解：设甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式分别为：，， 把代入得：， 解得：， ∴； 把，代入得：， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：令， 解得：， ∴甲经过 被乙追上； 把代入得：， ， ∴此时两人距离B地还有 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；二元一次方程有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 5. 两条直线和相交于点A(－2,3),则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与 交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是_______ 12. 若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______ 13. 关于，的方程组与方程组的解相同，则_____ 14. 若方程组无解，则的值为_________ 15. 若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 16. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解下列方程组 （1）． （2）． 18. 阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题. 解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下而的方法，则轻而易举. 解：(1)-(2)，得，即(3). (3)×16，得(4). (2)-(4)，得. 把代入(3)得，即. 所以原方程组的解是. 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3)，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组. 19. 小明和小文两人同解关于，的二元一次方程组，由于小明抄错了第一个方程，得到方程组的解为，小文抄错了第二个方程，得到方程组的解为，试求 的值 20. 如图，在两幅长、宽都分别为、的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每块小长方形的面积为 _____． 21. 某商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号电风扇．近两周的销售情况如表． 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1750元 第二周 4台 10台 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的售价． （2）一家公司计划从该商场用4000元同时购买A、B两种型号电风扇若干台（两种型号都购买），请你为该公司设计不同的购买方案． 22. 如图，直线经过点，且与x轴，y轴分别交于点B，点A；直线经过点，且与x轴交于点，与y轴交于点C．两直线相交于点P． （1）求直线，的解析式； （2）求的值． 23. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中 ， ，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 24. 为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个地区之间进行物资调配，甲、乙两辆车沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为，甲、乙两车前进的路程分别为、，甲车出发后的时间为，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是________ ，乙比甲晚出发_________h； （2）请你分别求出甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式； （3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $