精品解析：山东德州市第五中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图，直线a、b被直线c所截，则 、 的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解： 、 的位置关系是同旁内角． 故选：D． 2. 将点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点平移时，横坐标遵循右加左减，纵坐标遵循上加下减，根据规律计算即可得到答案． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点的坐标是． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是 的平方根 C. 的立方根是 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，熟知二者的定义是解题的关键．根据平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、 的平方根是和 ，故原说法正确，不符合题意； B、是 的一个平方根，故原说法正确，不符合题意； C、 的立方根是 ，故原说法正确，不符合题意； D、， 的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 解方程组时，下列步骤正确的是（ ） A. 代入法消去 ，由①得 B. 代入法消去 ，由①得 C. 加减法消去 ，① ②得 D. 加减法消去 ，①②得 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的特点，选择加减消元法即可． 【详解】解：解方程组的最佳方法为运用加减消元法消去b，①②得． 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的特点选择适当的求解方法是解答本题的关键． 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 6. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°， 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选D． 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 8. 下列说法是真命题的是（ ） A. 无理数都是无限小数． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程． D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 【答案】A 【解析】 【分析】根据真假命题的判断、无理数、二元一次方程及垂直的定义可进行求解． 【详解】解：A、无理数都是无限小数，是真命题，故符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故不符合题意； C、方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程，原命题是假命题，故不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查真假命题的判断、无理数、二元一次方程及垂直的定义，熟练掌握各个定义是解题的关键． 9. 若方程组的解满足，则 等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于 的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与 的等式，再代入求解 ． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为（ ） A. （504，504） B. （-504，-504） C. （505，505） D. （-505，-505） 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由规律可得，， 第三象限， 点，点，点， ∴点． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解： ， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解： 是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案为：3. 13. 已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________． 【答案】－9 【解析】 【详解】∵点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，∴(5a－7)＋(－6a－2)＝0，解得a＝－9． 14. 如图，把一张长方形纸片 沿 折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与 的交点为G，若，则 为 _______ 度． 【答案】68 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，得到，由平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形 ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 15. 如图第一象限内有两点，，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题：本题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得 ， 把 代入①，得， 这个方程组的解是； 【小问2详解】 解： ②①，得， 解得 ， 把 代入②，得， 解得 ， 原方程组的解为． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求 ， 的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是5， ， ， ，； 【小问2详解】 ，， ， 的平方根为. 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别是，，，点是三角形 内任意一点将三角形 进行平移后得到三角形，已知点 的对应点为． （1）点的坐标是________，点 的对应点的坐标是________； （2）在图中画出三角形； （3）连接 ，，求三角形的面积； （4）在 轴上找一点 ，使得三角形的面积为10，请直接写出点 的坐标． 【答案】（1）； （2）如图，三角形即为所求 （3）11 （4）或 【解析】 【分析】（1）先由点和确定平移方式，再由平移方式求平移后的对应点坐标； （2）求出平移后的对应点的坐标，即可作出图形； （3）利用割补法求解即可； （4）由三角形面积公式求出，即可求解坐标． 【小问1详解】 解：∵点，点 的对应点为， ∴可知点 向右平移了6个单位，向上平移了2个单位得到点 故，向右平移了6个单位，向上平移了2个单位后的点， 即；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积； 【小问4详解】 解：∵点， ∴ 边上的高为4， ∴ ∴， 由坐标系可得，， ∴点 的坐标为或 即或． 20. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 【答案】．每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元， 根据有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．列出方程组求解即可． 【详解】解：设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 21. 如图，C，D是直线 上两点，， 平分 ，． （1） 和 平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行， 证明：∵，， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论； （2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴． 22. 我们用表示不大于 的最大整数，的值称为数 的小数部分．如：，2.13的小数部分为． （1）________，________，的小数部分为________． （2）设的小数部分为 ，则________． （3）已知，其中 是整数，且，求 的绝对值． 【答案】（1） ， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得的范围，根据新定义得出，的值，根据的小数部分为，即可求解． （2）根据新定义得出，代入计算，即可求解． （3）先估算的大小，根据已知得出 的值，代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：表示不大于的最大整数， ， 表示不大于的最大整数，， ； 的小数部分为 【小问2详解】 ∵设的小数部分为 ， ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵ ， ， 即 ， ，其中 是整数，且， ，， ， 的绝对值是. 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且 和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求 的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线 向上平移，并把 的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示， 平分，此时发现 与 又存在新的数量关系，请直接写 与 的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出 ，根据平行线的性质解答； （2）过点 作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据 平分，可知，过点 作，则，根据 ，，可知，，则，进而可知，则 ． 【小问1详解】 解：如图标出 ， ∵， ∴， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 证明：过点 作， 则， ∵ ，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ，理由如下： ∵ 平分， ∴， 过点 作， ∴， ∵ ，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图，直线a、b被直线c所截，则 、 的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 2. 将点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是 的平方根 C. 的立方根是 D. 是的平方根 4. 解方程组时，下列步骤正确的是（ ） A. 代入法消去 ，由①得 B. 代入法消去 ，由①得 C. 加减法消去 ，① ②得 D. 加减法消去 ，① ②得 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 6. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 20° D. 15° 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法是真命题的是（ ） A. 无理数都是无限小数． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程． D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 9. 若方程组的解满足，则 等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为（ ） A. （504，504） B. （-504，-504） C. （505，505） D. （-505，-505） 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的平方根是____． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 13. 已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________． 14. 如图，把一张长方形纸片 沿 折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与 的交点为G，若，则 为 _______ 度． 15. 如图第一象限内有两点，，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求 ， 的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别是，，，点是三角形 内任意一点将三角形 进行平移后得到三角形，已知点 的对应点为． （1）点的坐标是________，点 的对应点的坐标是________； （2）在图中画出三角形； （3）连接 ，，求三角形的面积； （4）在 轴上找一点 ，使得三角形的面积为10，请直接写出点 的坐标． 20. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 21. 如图，C，D是直线 上两点，， 平分 ，． （1） 和 平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 22. 我们用表示不大于 的最大整数，的值称为数 的小数部分．如：，2.13的小数部分为． （1）________，________，的小数部分为________． （2）设的小数部分为 ，则________． （3）已知，其中 是整数，且，求 的绝对值． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且 和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求 的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线 向上平移，并把 的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示， 平分，此时发现 与 又存在新的数量关系，请直接写 与 的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $