精品解析：山东省烟台市开发区2024-2025学年度第二学期期中学业水平考试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 3. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ） A. 摸到黄球、红球的概率均为 B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是 5. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 是关于，的二元一次方程，则，的值（ ） A. 3， B. 3， C. 3， D. 3，0 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________. 12. 某火车站的显示屏每隔1分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续20秒，某乘客到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______． 13. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______． 14. 如图所示的折线图形中，______． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 请用指定的方法解下列方程组． （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 18. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 19. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 20. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格： ， ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 21. 如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由． 22. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 23. 如图，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，，，与交于点F，求的度数． 24. 学校组织学生举行“数学创新技能大赛”，该学校拟购进A、B两种品牌的计算器作为本次大赛奖品．已知某商店购进3台A种品牌计算器所需费用与购进2台B种品牌计算器所需费用相同，购进1台A种品牌计算器与2台B种品牌计算器共需费用400元． （1）请你计算一下该商店A、B两种品牌计算器每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌计算器定价为180元/台，B种品牌计算器定价为250元/台，该商店拟用1000元购进这两种计算器（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种计算器后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 25. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和概率的意义，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：∵ 选项A中，买中奖率为的奖券6张，中奖是随机事件，不是必然事件，∴ A错误； ∵ 选项B中，汽车累计行驶，从未出现故障是随机事件，不是不可能事件，∴ B错误； ∵ 选项C中，明天降水概率为，只说明明天降水的可能性较大，不是一定下雨，∴ C错误； ∵ 选项D中，均匀硬币每次抛掷，正面朝上的概率都为，与之前的实验结果无关，∴ D正确． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质、垂线段的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：A选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，∴A是假命题，符合题意； B选项，对顶角相等是真命题，不符合题意； C选项，等角的补角相等是真命题，不符合题意； D选项，垂线段最短是真命题，不符合题意． 3. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，已知6位密码的前5位，最后一位数字有10种可能（），正确密码只有一种，故概率为． 【详解】解：锁屏密码为6位数，前5位已知，最后一位数字未知，可为中的任意一个，共有10种可能，正确的密码只有其中一种情况，因此一次解锁的概率为成功情况数除以总可能数，即． 故选：B． 4. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ） A. 摸到黄球、红球的概率均为 B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是 【答案】B 【解析】 【分析】分析各个选项中的概率之和即可选出不成功的选项． 【详解】A.； B.，不成立； C.; D.; 故选：B． 【点睛】本题考查简单事件的概率．一次试验中有n种等可能的结果，每种结果出现的概率之和为1． 5. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作，则，根据平行线的性质得到，由对顶角相等得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 是关于，的二元一次方程，则，的值（ ） A. 3， B. 3， C. 3， D. 3，0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．可得，，解之即可． 【详解】由题意，得， 解得． 故选：C 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，两直线的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解． 先将代入求出的值，再根据题意作答即可． 【详解】将代入得，即 ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为， 即关于的方程组的解为， 故选：B 8. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图： 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】设的表达式为，将和代入解析式可得的表达式为，即可判断②正确；求出甲到达地所用时间为，则经过点，待定系数法求出的表达式为，即可判断①正确；联立，求解即可判断③错误． 【详解】解：设的表达式为， 将和代入解析式可得， 解得：， ∴的表达式为，故②正确； 当时，， 解得， ∴乙到达地所用时间为， ∵乙到达A地12分钟后甲到达B地， ∴甲到达地所用时间为， ∴经过点， 设的表达式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴的表达式为，故①正确； 联立，解得， ， 故甲、乙相遇时，距B地千米，③错误； 综上所述，正确的是①②． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________. 【答案】－3 【解析】 【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可． 【详解】解：解方程组， 得， 代入方程x+2y=k， 得k=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．解二元一次方程利用把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数． 12. 某火车站的显示屏每隔1分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续20秒，某乘客到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定显示屏一个周期的总时间和显示火车班次信息的时间，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：先统一单位，分钟秒， 由题意可得，间隔不显示的时间为秒，显示火车班次信息的时间为秒，一个周期的总时间为 秒， 根据概率公式，某乘客到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为． 13. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：过点作直线， ∴， ∵， ∴直线， ∴， ∴． 14. 如图所示的折线图形中，______． 【答案】85°##85度 【解析】 【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=140°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】解：如图，连接BC， ∵∠E+∠1+∠2=180°，∠E=40°， ∴∠1+∠2=140°， ∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=70°，∠D=65°， ∴ ． 故答案为：85° 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°是解题的关键． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可. 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， ， 解得：， 则， 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键. 16. 如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____． 【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°　 【解析】 【详解】如图所示，作PE//CD， ∵PE//CD， ∴∠C+∠CPE=180°， 又∵AB//CD， ∴PE//AB， ∴∠A=∠APE， ∴∠A+∠C-∠P=180°， 故答案是：∠A+∠C-∠P=180° 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 请用指定的方法解下列方程组． （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：, 由②得，， 将③代入①得，, , 解得， 将 代入③得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程, ，得 ， 由得， 解得， 将代入①得，, 解得， ∴原方程组的解为． 18. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）200；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 19. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】19. 20. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 20. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格： ， ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】（1）0.305，148 （2）0.3，0.3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3． 【小问3详解】 解：，，， ∴． 21. 如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ， ， ∵， ， ， ． 22. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】解：（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标为（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 23. 如图，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，，，与交于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图①，延长交于点，根据平行线的性质结合三角形的外角定理即可求解； （2）设，，可得，，，，结合（1）可知，进而根据三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，延长交于点， ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图②， ，， 即， 设，， ，，，， 由（1）知：， ， ， ， ． 24. 学校组织学生举行“数学创新技能大赛”，该学校拟购进A、B两种品牌的计算器作为本次大赛奖品．已知某商店购进3台A种品牌计算器所需费用与购进2台B种品牌计算器所需费用相同，购进1台A种品牌计算器与2台B种品牌计算器共需费用400元． （1）请你计算一下该商店A、B两种品牌计算器每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌计算器定价为180元/台，B种品牌计算器定价为250元/台，该商店拟用1000元购进这两种计算器（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种计算器后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】（1）A品牌计算器每台的进价为100元，B品牌计算器每台的进价为150元 （2）为能在销售完后获得最大利润，该商店应购进A种品牌计算器10台，B种品牌计算器0台 【解析】 【分析】（1）设A品牌计算器每台的进价为x元，B品牌计算器每台的进价为y元，根据购进3台A种品牌计算器所需费用与购进2台B种品牌计算器所需费用相同，购进1台A种品牌计算器与2台B种品牌计算器共需费用400元建立方程组求解即可； （2）设购买A品牌计算器m台，购买B品牌计算器n台，根据购买费用为1000元列出方程，求出对应方程的非负整数解，再求出每组解对应的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A品牌计算器每台的进价为x元，B品牌计算器每台的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A品牌计算器每台的进价为100元，B品牌计算器每台的进价为150元； 【小问2详解】 解：设购买A品牌计算器m台，购买B品牌计算器n台， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n都是非负整数， ∴是不大于10的整数， ∴n要是偶数， 当时，，此时利润为元， 当时，，此时利润为元， 当时，，此时利润为元， 当时，，此时利润为元， ∵， ∴当，时，利润最大， 答：为能在销售完后获得最大利润，该商店应购进A种品牌计算器10台，B种品牌计算器0台． 25. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $