精品解析：山东省聊城市东阿县第三中学2025-2026学年下学期阶段性学情调研七年级数学定时作业

七年级（下）阶段性学情调研数学定时作业 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，需要根据单项式乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的初中运算法则，逐一判断选项得到正确结果． 【详解】解：对选项A，根据单项式乘法法则： A错误． 对选项B，根据合并同类项法则： B错误． 对选项C，根据同底数幂除法法则： C错误． 对选项D，根据积的乘方法则： D运算正确． 2. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决． 分两种情况讨论：为顶角或底角，依次计算即可． 【详解】解：分两种情况：①为顶角时，答案是 ； ②为底角时，则顶角度数为． 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解： A．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，该项不符合要求； B．是整式的乘法运算，不是因式分解，该项不符合要求； C．左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且左右两边相等，符合因式分解的定义． D．左边 是单项式，不是多项式，不符合因式分解定义，不符合要求． 4. 下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断每个选项是否符合平方差公式的形式．本题主要考查了平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征（两个数的平方差，即）是解题的关键． 【详解】解：不是两个数的平方差形式．故A项错误． ，是完全平方公式，不是平方差公式．故B项错误． ，符合平方差公式形式．故C项正确． ，不是两个数的平方差形式．故D项错误． 故选：C． 6. 如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，则，然后通过三角形的外角性质和对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 8. 如图，在 中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，由外角性质可得，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握三角形的外角性质与三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米 A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了（米）． 10. 教育部2026年4月15日发布《中国青少年阅读素养框架》，其中阅读方法知识指标如下表（节选）： 阶段 梯级 学生达标层级表现 一阶 1～2梯 知道按顺序阅读、页码与标题的作用，了解指读、跟读、朗读方法，能借助汉语拼音认读生字 二阶 3～6梯 初步掌握朗读、默读、略读、诵读，会用字典、词典、思维导图辅助阅读，基本掌握圈点、批注方法 三阶 7～9梯 掌握主题阅读、比较阅读、专题阅读、思辨阅读，能综合运用人工智能等工具拓展、深化阅读 四阶 10～12梯 系统掌握各类阅读方法，并能在不同领域的经典文本中灵活运用，形成稳定的阅读策略 某校为了解本校学生对框架中阅读方法性知识的掌握情况，随机调查了部分学生，把调查结果按照一阶、二阶、三阶、四阶、其他，共五类情况，制作了如下两幅统计图． 下列说法中，错误的是（ ） A. 本次随机调查抽取的学生人数为50人 B. 本次调查所抽取的学生，阅读方法掌握阶段的众数落在“三阶” C. 在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为 D. 若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为300人 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图得出各阶段人数，结合扇形统计图得出各阶段占比，分别计算调查总人数、众数、扇形圆心角以及利用样本估计总体，逐一判断各选项即可. 【详解】解：对于A，本次随机调查抽取的学生人数为（人），故A选项说法正确； 对于B，三阶的人数为17人，人数最多，所以众数落在“三阶”，故B选项说法正确； 对于C，在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为，故C选项说法错误； 对于D，若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为（人），故D选项说法正确. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知方程组和 有相同的解，则a= ______，b=______. 【答案】 ①. 14 ②. 2 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】解方程组：它的解满足方程组， 解得：解之得，代入， 解得， 故答案为14；2.． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 13. 如图，在 中， ，，垂足为．，则 ________度． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，，则有． 【详解】解：， ， ， 又有， ． 14. 若一个正多边形的内角是外角的3倍还多，则这个多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理和一元一次方程的应用，熟练掌握相关概念是解题的关键，设该正多边形的外角为度，则其相邻的一个内角为度，列出方程即可求得该正多边形的外角度数，再根据多边形外角和定理即可求解． 【详解】解：设该正多边形的一个外角为度，则其相邻的一个内角为度， ， 解得， 该正多边形的外角为 ， 该正多边形的边数为：， 故答案为：9． 15. 如图所示图象表示的个位数字随m（m为正整数）变化的规律，则的个位数字是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先在原式前乘，原式的值不变，再反复利用平方差公式化简原式，最后根据的正整数次幂的个位数字的循环规律求解． 【详解】解： ， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ……， 以此类推，可知的正整数次幂的个位数字按每个一循环， ， 的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为，即的个位数字是． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据幂的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）先乘方，再根据单项式的乘除混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 原方程组变形得，， ∴得，， 即， 解得，， 把代入①得，， 解得， ， ∴原方程组的解为． 19. 已知 ，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据 可得: ，然后将所求式子变形为，进而求解. 【详解】解：∵ , ∴ ， 整理得 , ∴ ， ∴． 20. 如图，在 中，平分，是AC上一点，过点作交于点，点在上且满足． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若于点，，求 的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质． (1)由可知，因为 ，根据同角的补角相等可得：，根据内错角相等，两直线平行可得； (2)根据垂直的定义可知，根据两直线平行，同位角相等，可得：，根据两直线平行，同位角相等，可得：，根据角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和定理可得：． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ． 21. 2025年3月25日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． ：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数___________人； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度； （3）请补全频数分布直方图． 【答案】（1）60 （2）90 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图的关联，理解题意，看懂统计图并从中准确获取信息是解答的关键． （1）根据A组频数及其所占百分比可求解； （2）用乘以B组所占比例可求解； （3）求出D组频数即可补全统计图． 【小问1详解】 解：随机抽取的八年级学生人数为（人）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：组对应扇形的圆心角为 ， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：D组频数为 ， 补全频数分布直方图如图： 22. 人类使用密码的历史悠久，以下是利用因式分解生成密码的一种方法：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．把因式分解结果中的所有单项式乘积看作一个因式，取 ， ，则有，，，其中75，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码131775． （1）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，王老师当前年龄是30岁．求王老师手机的锁屏密码； （2）若多项式分解因式后，利用前面的方法，当 时，可以得到密码为242932，求，的值． 【答案】（1）273033 （2），的值分别为29，8 【解析】 【分析】（1）把原多项式因式分解，再把代入各因式，即可求解； （2）设，根据题意可得，，可求出a，b的值，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当时，，， 王老师密码为273033； 【小问2详解】 解：， 设， 当 时，可以得到密码为242932， ，， ， ， ， ， 解得． ，的值分别为29，8． 23. 规定：平面内任意两个角 ， ．若满足 ，则称 是 的倍欢乐余角．例如：若 ， ，满足 ，则 是 的2倍欢乐余角． （1） ，求 的3倍欢乐余角度数是________； （2）如图1，，点在的上方，连接、，，是 的倍欢乐余角．求 的度数； （3）如图2，在（2）条件下，是 的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与 交于点，当 时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据3倍欢乐余角的定义列方程求解； （2）过点作 ，则 ，进而推出 ，再根据是 的倍欢乐余角，得 ，即可求解； （3）根据是的三等分线，得 或 ，分别画出图形，当 时，过点作 ，由 推出 ，再根据 可计算出 ，再根据是 的倍欢乐余角，得 ，即可求的值；当 时，同理可求． 【小问1详解】 解：设 的3倍欢乐余角度数为， 则 ，即 ， 解得 ， 即 的3倍欢乐余角度数是； 【小问2详解】 解：过点作 ， ∵， ， ， ， ， ， 是 的倍欢乐余角， ， ，； 【小问3详解】 解：由（2）得， 又 是的三等分线， 或 ， 当 时， ， 过点作 ， ， ， ， ， 由（2）知 ， ， ， ， 是 的倍欢乐余角， ， 即 ， 解得： ； 如图3，当 ， ， 过点作 ， ， ， ， ， 由（2）知 ， ， ， ， 是 的倍欢乐余角， ， 即 ， 解得： ． 综上所述： 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）阶段性学情调研数学定时作业 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ① 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线 和 所截，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点 在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米 A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 10. 教育部2026年4月15日发布《中国青少年阅读素养框架》，其中阅读方法知识指标如下表（节选）： 阶段 梯级 学生达标层级表现 一阶 1～2梯 知道按顺序阅读、页码与标题的作用，了解指读、跟读、朗读方法，能借助汉语拼音认读生字 二阶 3～6梯 初步掌握朗读、默读、略读、诵读，会用字典、词典、思维导图辅助阅读，基本掌握圈点、批注方法 三阶 7～9梯 掌握主题阅读、比较阅读、专题阅读、思辨阅读，能综合运用人工智能等工具拓展、深化阅读 四阶 10～12梯 系统掌握各类阅读方法，并能在不同领域的经典文本中灵活运用，形成稳定的阅读策略 某校为了解本校学生对框架中阅读方法性知识的掌握情况，随机调查了部分学生，把调查结果按照一阶、二阶、三阶、四阶、其他，共五类情况，制作了如下两幅统计图． 下列说法中，错误的是（ ） A. 本次随机调查抽取的学生人数为50人 B. 本次调查所抽取的学生，阅读方法掌握阶段的众数落在“三阶” C. 在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为 D. 若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为300人 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________． 12. 已知方程组和 有相同的解，则a= ______，b=______. 13. 如图，在中， ，，垂足为 ．，则 ________度． 14. 若一个正多边形的内角是外角的3倍还多，则这个多边形的边数是_______． 15. 如图所示图象表示的个位数字随m（m为正整数）变化的规律，则的个位数字是_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 已知 ，求 的值． 20. 如图，在中，平分，是AC上一点，过点作交于点，点在上且满足． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若于点，，求 的度数． 21. 2025年3月25日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． ：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数___________人； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度； （3）请补全频数分布直方图． 22. 人类使用密码的历史悠久，以下是利用因式分解生成密码的一种方法：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．把因式分解结果中的所有单项式乘积看作一个因式，取 ， ，则有，，，其中75，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码131775． （1）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，王老师当前年龄是30岁．求王老师手机的锁屏密码； （2）若多项式分解因式后，利用前面的方法，当 时，可以得到密码为242932，求，的值． 23. 规定：平面内任意两个角 ， ．若满足 ，则称 是 的倍欢乐余角．例如：若 ， ，满足 ，则 是 的2倍欢乐余角． （1） ，求 的3倍欢乐余角度数是________； （2）如图1，，点在的上方，连接、，，是 的倍欢乐余角．求 的度数； （3）如图2，在（2）条件下，是 的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与 交于点，当 时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $