精品解析：山东德州市宁津县育新中学、第四实验中学2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题（6月）

2025—2026学年下学期七年级数学 第二次学情检测 一、选择题：（本题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.10100 B. C. D. 2. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在 轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于平面直角坐标系中的任意线段 ，给出如下定义：线段 上各点到x轴距离的最大值，叫做线段 的“x轴距”，记作．如图，点，点，则线段 的“x轴距”为4，记作，已知点，点，若，则m的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. 或1 D. 或 10. 如图，点E,F分别是长方形 的边上两点，连结 ，此时．将四边形沿 翻折得到四边形，交 于点G．继续将四边形沿 翻折，点翻折到点．设， ，则 与 满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，共20分） 11. 若实数 ， 满足，则的值为__________． 12. 比较大小： ______ （填 、 或 ） 13. 如图，面积为7的正方形 的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心， 长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 14. 如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 15. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，按向上、向左、向下、向下、向左的方向依次不断移动得，…，其行走路线如图所示，则点的坐标为___________． 三、解答题：（本题共8题，满分90分） 16. 解方程组和计算： （1）； （2） 17. 如图，与互为邻补角， 平分， 平分． （1）判断 和 的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 18. 已知的平方根是，的立方根是 ， 是的算术平方根． （1）填空： ______， ______，______； （2）求的平方根． （3）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求的值． 19. 解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将② ①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若于 ， 平分，，求 的度数． 22. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标为和．将线段 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到线段 ，连接 ， ． （1）点 的坐标为___________；点 的坐标为___________． （2）如果 ．且 上有一动点 ， 的最小值为___________． （3）点 ， 分别是线段 ， 的动点，点 从点 出发向点 运动，每秒 个单位，到点 即停；点 从点 出发向点 运动，每秒 个单位，到点 即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点 ， 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学 第二次学情检测 一、选择题：（本题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.10100 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数包含整数、分数（有限小数和无限循环小数都属于有理数），即可对各选项进行判断． 【详解】无理数的定义为无限不循环小数，据此判断： ∵ 是有限小数，属于有理数，∴A错误； ∵是分数，属于有理数，∴B错误； ∵是无限不循环小数，属于无理数，∴C正确； ∵， 是整数，属于有理数，∴D错误． 2. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的平移变换，根据平移规律“左减右加，上加下减”分步计算即可，熟练掌握点的坐标平移规律是解此题的关键． 【详解】解：点先向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为，此时坐标为，再向左平移4个单位，横坐标减少4，变为，最终得到点B的坐标为， 故选：A． 3. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由 可得，原不等式正确，符合题意； B、由 可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由 可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由 不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 4. 若点在 轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出n的值，再计算出点B的横纵坐标，最后根据象限内点的坐标符号特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在 轴上， 轴上所有点的横坐标为 ， ∴， 解得， 将代入点， 得点 的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正， ∴点B在第一象限， 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故原命题是假命题，该选项不符合题意； B选项：若，则或，故原命题是假命题，该选项不符合题意； C选项：只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，命题未加限定，故原命题是假命题，该选项不符合题意； D选项：由垂线段的性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题是真命题，该选项符合题意． 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后 的度数，然后用旋转前 的度数减去旋转后 的度数即可得到木条 旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后 的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条 与 平行，木条 绕点 顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 8. 将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知， ，，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：如图，标记各点和角度， 由三角板可知， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 对于平面直角坐标系中的任意线段 ，给出如下定义：线段 上各点到x轴距离的最大值，叫做线段 的“x轴距”，记作．如图，点，点，则线段 的“x轴距”为4，记作，已知点，点，若，则m的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论：时，；时， 或 ，再分别验证即可． 【详解】解：∵，且点，点， ∴当时，， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，符合题意； 当时， 或 ， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，不符合题意， 综上所述， 的值为或 ． 10. 如图，点E,F分别是长方形 的边上两点，连结 ，此时．将四边形沿 翻折得到四边形，交 于点G．继续将四边形沿 翻折，点翻折到点．设， ，则 与 满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形 是长方形， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：（本题共5小题，共20分） 11. 若实数 ， 满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出 ，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 12. 比较大小： ______ （填 、 或 ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 13. 如图，面积为7的正方形 的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心， 长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解： 正方形 的面积为 ， 正方形 的边长为， 则由题意可知， 点 表示的数为 ， 点 所表示的数为． 14. 如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 【答案】 ##140度 【解析】 【分析】过点P作，则，根据平行线的性质得，，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点P作， ， ， ，， ，， ，， ． 15. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，按向上、向左、向下、向下、向左的方向依次不断移动得，…，其行走路线如图所示，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标与图形的特点，分别找出坐标的特点，总结规律即可得到的坐标，再找出的坐标规律即可解答． 【详解】解：根据图示可得，，，，，，，，，， ∴，，在 轴的负半轴上， ∴的横坐标为； 当 为奇数时，的横坐标是，纵坐标为，当 为偶数时，的横坐标是，纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴． 三、解答题：（本题共8题，满分90分） 16. 解方程组和计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得 ， 把 代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ．  17. 如图，与互为邻补角， 平分， 平分． （1）判断 和 的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的，再由角平分及角度计算即可得出结果； （2）根据角平分线得出，确定，再由角平分线求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由是：∵与 互为邻补角， ∴， ∵ 平分， 平分 ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ 平分， ∴， ∵与 互为邻补角， ∴， ∵ 平分 ， ∴． 18. 已知的平方根是，的立方根是 ， 是的算术平方根． （1）填空： ______， ______，______； （2）求的平方根． （3）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求的值． 【答案】（1） ， ，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得 ； 的立方根是 ， ， ， 解得 ； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分 ，小数部分， ． 19. 解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将② ①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 【答案】（1）甲， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）根据甲二元一次方程组的方法验证甲、乙同学的计算方法即可求解； （2）参照乙的解题思路，运用代入法计算即可求解． 【小问1详解】 解：过程出现错误的同学是：甲， 正确解题过程：② ①得，， 解得， ， 把 代入①得，， 整理得，， 解得， ， 原方程组的解为， 【小问2详解】 解：将方程②变形，得，即③． 把方程①代入③，得， 解得 ． 把 代入①，得 ， 方程组的解为． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴ ， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴ ， ∴，． 点P的坐标为． 21. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若于 ， 平分，，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知可得 ，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 22. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】任务1：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购买方案，详见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和方程组时解题的关键： 任务1：设A档门票的价格为 元，B档门票的价格 元，根据购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据票价以及优惠方案，列出算式进行求解即可； 任务3：设有 人购买A档门票， 人购买B档门票，列出方程，求出非负整数解，即可． 【详解】解：任务1：设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元， 根据题意得， 解得， 答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元； 任务2：（元）， 答：票价需要4560元； 任务3：设有 人购买A档门票， 人购买B档门票， 则：， 化简得 ， ∴方程的整数解为或或， ∴参加C场馆的有19人或20人或18人， ∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张； ∴C场馆的票总数分别为19张或20张或18张， ∵C档门票总数多于A档门票数， ∴三种购买方案均符合题意，如下： 方案1：购买A门票10张，B门票0张，C门票10张； 方案2：购买A门票5张，B门票6张，C门票14张； 方案3：购买A门票0张，B门票12张，C门票18张． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标为和．将线段 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到线段 ，连接 ， ． （1）点 的坐标为___________；点 的坐标为___________． （2）如果 ．且 上有一动点 ， 的最小值为___________． （3）点 ， 分别是线段 ， 的动点，点 从点 出发向点 运动，每秒 个单位，到点 即停；点 从点 出发向点 运动，每秒 个单位，到点 即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点 ， 的坐标． 【答案】（1）； ； （2） （3）秒后，此时点M，N的坐标分别为 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时， 有最小值，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设运动时间为秒，进而表示出点 、 的坐标，由 可知，当 时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将线段 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段 ， 因为，点 、 的坐标为和， 所以，点 的坐标为，即；点 的坐标为，即， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为点 、 的坐标为、， ， ， 由垂线段最短可知，当时， 有最小值， 此时， 所以，即 的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， 因为点A、 的坐标分别为、， 所以点 、 的坐标分别为、， ∵ ， ∴当 时，，此时两点横坐标相同， ， 解得：， 即秒后，此时点 ， 的坐标分别为、． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，垂线段最短，平行线的判定和性质，平移的性质，一元一次方程的应用，动点问题等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $