微专题1 运动学图像　追及与相遇问题 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦运动学图像与追及相遇问题两大核心模块，涵盖x-t、v-t、a-t常规图像及x/t-t、v²-x等非常规图像解读，追及相遇问题的情境分析与图像法应用。知识点按“基础规律—图像转化—综合求解”递进，通过考点梳理（表格对比图像斜率、截距、面积意义）、方法指导（函数法推导非常规图像公式）、真题训练（典例精讲+类题固法+分层热练），帮助学生构建分析框架，突破难点。 教案突出科学思维与模型建构，创新“图像—公式—情境”教学法。如非常规图像中，引导学生用x=v₀t+½at²推导x/t-t图像纵截距与斜率意义，培养科学推理能力；追及问题结合v-t图像面积分析位移，建立“速度相等距离极值”模型。分层练习配合即时反馈，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

运动学图像　追及与相遇问题 考点一　x－t、－t、a－t常规图像 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的 __瞬时速度__ 各点切线的斜率，表示该时刻的 __瞬时加速度__ 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 __初速度v0__ 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 __位移__ __速度变化量__ 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 典例1　(2026·扬州高邮期初)足球训练中，甲、乙两人在同一位置，甲将足球沿平直地面踢出，乙立即由静止开始追赶球，乙和球沿同一直线运动，且在t1时刻追上足球，下列能反映该过程的图像是(　A　) 　　　　　　 A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 【解析】 设足球被踢出的方向为正方向，被踢出的位置为坐标原点，因开始时球和乙都在同一位置且同时出发，则图像都从坐标原点开始；若没有阻力，则足球沿正方向做匀速运动，x－t图像为过原点的倾斜直线；若考虑阻力，则足球沿正方向做减速运动，则x－t图像为斜率减小的曲线；人可能匀速追赶球，则x－t图像为过原点的倾斜直线；人还可能加速追赶球，则x－t图像为过原点的斜率增加的曲线，故A正确． 类题固法1 1． (2025·南京学情调研)如图所示为某质点在0～t0时间内做直线运动的速度—时间图像．下列说法中正确的是(　B　) A．质点做匀速直线运动 B．质点做单向直线运动 C．加速度方向保持不变 D．位移有时增大，有时减小 【解析】 图中质点速度大小呈周期性变化，故质点的运动不是匀速直线运动，故A错误；速度的方向未发生变化，故质点做单向直线运动，位移一直在增大，故B正确，D错误；v－t图像斜率正负表示加速度的方向，可知质点加速度方向发生变化，故C错误． 2．(2025·泰州四模)标准泳池的长度为50 m，百米游泳比赛中，运动员的位移x随时间t变化的图像可能是(　C　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 【解析】 因为比赛所用标准泳池的长度为50 m，所以该运动员在100 m游泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为零，所以该运动员的位移大小先增大，后减小，且离出发点最远处位移大小为50 m，故C正确． 3． (2026·扬州宝应期初)A、B两车均由静止沿同一方向做直线运动， 以出发时刻为计时零点， A车的速度—时间图像如图甲所示，B车的加速度—时间图像如图乙所示．则(　A　) 甲 乙 A．t＝2 s时，A、B两车的速度相同 B．0～2 s内，A、B两车的平均速度相同 C．2～4 s内，A、B两车的位移相同 D．2～6 s内，A、B两车的速度变化量相同 【解析】 由图甲可知t＝2 s时，A车速度大小为v甲＝2 m/s，a－t图像面积表示速度变化量，故由图乙可知B车在t＝2 s时速度大小为v乙＝×2×2 m/s＝2 m/s，速度大小相等，方向相同，故A正确；由图乙可知B车在0～2 s内先做加速度逐渐增大的加速运动，在2～4 s内再做加速度逐渐减小的加速运动，t＝4 s时速度达到最大，在4～6 s内再做加速度逐渐增大的减速运动，在6～8 s内再做加速度逐渐减小的减速运动，其速度—时间图像如图所示．v－t图像面积表示位移，由两车v－t图像可知，0～2 s内A车的位移大于B车，故A车平均速度大于B车，故B错误；由上述分析可知，2～4 s内，A、B两车的位移不相同，B车位移大于A车，故C错误；2～6 s内，A车速度变化量为Δv甲＝－2 m/s－2 m/s＝－4 m/s.B车速度变化量为Δv乙＝2 m/s－2 m/s＝0，故A、B两车的速度变化量不相同，故D错误． 考点二　－t、2－x等非常规图像 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的纵截距b为__初速度v0__，斜率k为a，如图甲所示． 甲 乙 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像的纵截距b为__v__，斜率k为__2a__，如图乙所示． 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据： x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：__初速度v0__ 纵截距意义：加速度的一半 a－x图像 公式依据： v2－v＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据： t＝·x 面积意义：__运动时间t__ 典例2　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 －t的图像如图所示，则下列说法中正确的是(　C　) A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2 C．质点在1 s末的速度为1.5 m/s D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s 【解析】 根据图线可得＝0.5＋0.5t，即x＝0.5t＋0.5t2，可得v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，故A、B错误；质点在1 s末的速度v＝v0＋at＝1.5 m/s，故C正确；质点在第1 s内的平均速度＝＝1 m/s，故D错误． 典例3　汽车在行驶过程中速度的二次方v2与位移x的关系图像如图所示，则汽车(　C　) A．刹车时加速度的大小为10 m/s2 B．刹车时加速度的大小为2 m/s2 C．从开始刹车到停止的时间为2 s D．从开始刹车到停止的时间为3.5 s 【解析】 根据速度与位移的关系v2－v＝2ax，结合15 m 到25 m的图像斜率可知刹车时加速度大小为a＝5 m/s2，当x＝15 m时，车的初速度为v0＝10 m/s，汽车做匀减速直线运动，可知从刹车到速度减小为零的时间为t＝＝2 s，故C正确． 非常规图像问题的解题策略 类题固法2 1． 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点，竖直向上为正方向，建立坐标系，不计空气阻力，下列各图所示的速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　A　) 　　　　　 A　　 　　B　　 　　C　　 　　D 【解析】 由于取小球的落地点为原点，竖直向上为正方向，所以位置坐标总是大于零且最远只能到刚下落处，不会无限增加，小球下落时速度为负，到达原点后反向，速度为正，故C、D错误；小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置x，加速度a＝－g，根据运动学公式，有v2－v＝2gx，得v2＝v－2gx，其中v0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故v－x图像是抛物线，故B错误，A正确． 2．质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图所示，则该质点(　C　) A．加速度大小为1 m/s2 B．任意相邻1 s内的位移差都为1 m C．2 s末的速度的大小为4 m/s D．在第3 s内的平均速度的大小为 3 m/s 【解析】 根据x－t2图像得出关系式x＝t2，对照匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，可知质点做匀变速直线运动的初速度为0，加速度为a＝2 m/s2，故A错误；根据Δx＝aT2＝2×1 m＝2 m，可知任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B错误；2 s末速度的大小为v2＝at2＝4 m/s，故C正确；质点在第 3 s 内的位移x3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度的大小为＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误． 3． 如图所示为一机动车刹车过程中的－图像，设初速度v0的方向为正方向．下列说法中正确的是(　D　) A．机动车的初速度为4 m/s B．机动车的加速度的大小为4 m/s2 C．机动车运动的最长时间为5 s D．机动车运动的最远距离为25 m 【解析】 根据 － 图像可得＝20·－4，整理可得x＝20t－4t2，结合匀变速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋at2，可得机动车的初速度和加速度分别为v0＝20 m/s，a＝－8 m/s2，故A、B错误；机动车运动的最长时间为t0＝＝ s＝2.5 s，机动车运动的最远距离为x0＝t0＝×2.5 m＝25 m，故C错误，D正确． 考点三　追及与相遇问题 分析思路 典例4　A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图所示．当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时． (1) 求A车追上B车之前，两者相距的最大距离． (2) 求A车追上B车所用的时间． (3) 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度． 答案： (1) 64 m　(2) 16 s　(3) 0.25 m/s2 【解析】 (1) 当A、B两车速度相等时，相距最远 根据速度关系得v1＝v2－at1 代入数据解得t1＝6 s 此时，根据位移公式得xA＝v1t1 xB＝v2t1－at Δxm＝xB＋x0－xA 代入数据解得Δxm＝64 m (2) B车从刹车到停止运动所用时间t0＝＝10 s 所发生位移x′B＝＝100 m 此时x′A＝v1t0＝80 m，则 x′A＜x0＋x′B 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上 之后A车运动时间t2＝＝6 s 故所求时间为t＝t0＋t2＝16 s (3) A车刹车减速至0时刚好追上B车，此时加速度最小x′B＋x0＝ 代入数据解得aA＝0.25 m/s2 解答追及与相遇问题的三种方法 情境分 析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA＝at2＋bt＋c，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ＜0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ＞0，两解或发生了碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 类题固法3 1．在水平长直公路上，A车前方15 m处有一辆B车以10 m/s的速度匀速前进，这时A车从静止出发以10 m/s2的加速度追赶． (1) 求A车出发后经多长时间追上B车及此时A车的速度大小，追上之前两车最远相距多少米？ (2) 当A车刚追上B车时，A车司机立即刹车，使A车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，两车再经过多长时间第二次相遇？ 答案： (1) 3 s　30 m/s　20 m　(2) 11.25 s 【解析】 (1) 设A车经过t1时间追上B车，则有 v0t1＋15 m＝at 解得t1＝3 s或t1＝－1 s(舍去) 此时A车的速度为v1＝at1＝30 m/s 当两车速度相等时，距离最远，设t2时两车速度相等，则 t2＝＝1 s 则相距最远的距离为Δx＝v0t2＋15 m－at 代入数据得Δx＝20 m (2) A车停下来需要的时间为t′＝＝7.5 s 假设A车停止前两车再次相遇，设两车相遇后再次相遇经过时间为t3，则有v0t3＝v1t3－a1t 代入数据解得t3＝10 s＞t′或t3＝0(舍去) 则两车再次相遇时A车已经停止，假设不成立 设两车相遇后再次相遇经过时间为t4，则有v0t4＝t′ 解得t4＝11.25 s 2．(2025·苏州期中)驾驶汽车平稳变道并线是基本且重要的技能，下图演示了甲车超车并线的过程．已知乙车匀速行驶，速度大小为v0＝16 m/s，甲车速度大小为v＝24 m/s，甲车车身长d1＝4 m，如图甲所示，甲车在与乙车相距d2＝6 m处开始并线，到完成并线进入乙车车道恰好用时t0＝1 s．甲车在并线变道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动速度可忽略． (1) 求甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离s． (2) 若因前方出现事故，甲车并线后立即以大小为a1＝8 m/s2的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动．求从甲车刹车开始经多长时间甲、乙两车相撞． (3) 如图乙所示，乙车前方的丙车也以大小为v0＝16 m/s的速度匀速行驶，甲车并道后立刻以大小为a2＝4 m/s2的加速度减速刹车，以保证车头与丙车车尾的距离不小于Δx＝5 m．甲车开始并线前，乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功． 甲 乙 答案： (1) 14 m　(2) 3.125 s　(3) 31 m 【解析】 (1) 并线过程中，两车的位移大小分别为 x甲＝vt0＝24×1 m＝24 m x乙＝v0t0＝16×1 m＝16 m 故s＝x甲＋d2－x乙＝(24＋6－16) m＝14 m (2) 甲车从开始刹车至停止通过的位移大小和所用时间为x′甲＝＝ m＝36 m t1＝＝ s＝3 s 这段时间内乙车的位移大小为 x′乙＝v0t1＝16×3 m＝48 m 因x′甲＋s＝50 m＞48 m＝x′乙 故这段时间内两车未相撞．设从甲车开始刹车至两车相撞所经历的时间为t2＝＝ s＝3.125 s (3) 以丙车为参考系，甲车的初速度大小为 v相＝v－v0＝(24－16) m/s＝8 m/s 并道过程中，甲车相对于丙车的位移大小为 x相1＝v相t0＝8×1 m＝8 m 甲车相对于丙车的速度减小至零的过程中甲车相对于丙车通过的位移大小为x相2＝＝ m＝8 m 则L的最小值满足d1＋d2＋x相1＋x相2＋Δx＝Lmin 解得Lmin＝31 m，即L至少为31 m 考点四　图像法在追及与相遇问题中的应用 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ① t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ② t＝t0时，两物体相距__最远__，为s0＋Δs ③ t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④ 能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2．速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ① 若Δs＝s0，则恰__能__追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ② 若Δs＜s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0－Δs ③ 若Δs＞s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 典例5　甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　D　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前方10 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【解析】 根据v－t图像，甲、乙车都沿正方向运动，t＝3 s 时，甲、乙两车相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t图像面积对应关系，0～3 s内的位移x甲＝×3×30 m＝45 m，x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m，故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，故B错误；0～1 s内，x′甲＝×1×10 m＝5 m，x′乙＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x′乙－x′甲＝7.5 m，说明甲、乙两车第一次并排行驶，故A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶地点之间的距离为x＝x甲－x′甲＝45 m－5 m＝40 m，D正确． 类题固法4 1．(2026·扬州中学期初)甲、乙两辆小车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的v－t图像如图所示．两车可视为质点，下列说法中正确的是(　C　) A．甲车在4 s末距初始计时点最远 B．甲车在第5 s末的加速度大小为2 m/s2 C．相遇前两车的最大距离为10 m D．甲、乙两辆小车在10 s末相遇 【解析】 甲车4 s末的速度达到最大，方向未发生变化，4 s末还在沿同方向前进，故A错误；根据图像的斜率可知，甲车在第5 s末的加速度大小为a＝＝4 m/s2，故B错误；当甲、乙两车速度相等时相距最远，经分析当t＝5 s时两者速度相等，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，此时两车相距的距离为x＝×5×4 m＝10 m，故C正确；甲车从计时开始到停下运动的位移为x甲＝×4 m＋×2×8 m＝32 m，乙车运动32 m需要的时间为t乙＝＝ s＝8 s，故8 s末甲、乙两车相遇，故D错误． 2．一平直公路上有甲、乙两车，从t＝0时刻开始运动，在0～6 s内速度随时间变化的情况如图所示．已知两车在t＝3 s时刻相遇，下列说法中正确的是(　D　) A．两车的出发点相同 B．t＝2 s时刻，两车相距最远 C．两车在3～6 s之间的某时刻再次相遇 D．t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离 【解析】 由题图可得，0～3 s内，乙车的位移为×(2＋0.5)×3 m＝3.75 m，甲车的位移为×(2＋4)×2 m＋×(4＋3)×1 m＝9.5 m，因为两车在t＝3 s时相遇，则二者在t＝0时刻相距9.5 m－3.75 m＝5.75 m，故A错误；3～6 s内，乙车的位移为－×(1＋0.5)×1 m＝－0.75 m，甲的位移为×3×3 m＝4.5 m，t＝6 s时二者相距4.5 m＋0.75 m＝5.25 m，所以t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离，故D正确；t＝2 s时，两车间距为×(4＋3)×1 m－×(1＋0.5)×1 m＝2.75 m，t＝0时两车间距大于t＝2 s时两车间距，故B错误；两车在3～6 s之间距离越来越大，不可能再次相遇，故C错误． 配套热练 第1课时　运动学图像 一、 选择题 1．(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v－t图像，下列说法中正确的是(　A　) A．0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2时间内，汽车静止 C．0～t1时间和t2～t3时间内，汽车加速度方向相同 D．0～t1时间和t2～t3时间内，汽车速度方向相反 【解析】 v－t图像的斜率表示加速度，由图可知0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2时间内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1时间内加速度为负，t2～t3时间内加速度为正，故0～t1时间和t2～t3时间内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3时间内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误． 2．(2025·宿迁高三期中)下列四个图像分别表示四个做直线运动物体的位移x、速度v随时间t变化的规律．其中反映物体做匀加速直线运动的是(　C　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 【解析】 x－t图像的斜率表示速度．A选项斜率不变，说明物体的速度不变，物体做匀速直线运动，B选项斜率先不变，后变小，说明物体先匀速，后做减速运动．故A、B错误；v－t图像的斜率表示加速度．C选项斜率不变，说明物体的加速度不变，且速度增大，物体做匀加速直线运动．D选项斜率增大，加速度变大，不是匀加速直线运动，故C正确，D错误． 3． (2026·扬州宝应期初)如图所示为一物体运动过程的v－t图像，下列说法中正确的是(　D　) A．物体做的是匀速直线运动 B．物体做的是匀加速直线运动 C．t0时刻物体的加速度等于 D．0～t0时间内物体的位移大于v0t0 【解析】 v－t图像的斜率表示加速度，由图可知物体做加速度逐渐减小的加速运动，故A、B错误；v－t图像的斜率表示加速度，由a＝，可知t0时刻物体的加速度不等于，故C错误；根据v－t图像的面积表示位移，可知0～t0时间内物体的位移满足x＞v0t0，故D正确． 4． (2025·无锡高三期中)2024年，中国选手获得巴黎奥运会跳水项目女子3米板金牌，运动员(可视为质点)从跳板起跳后运动的速度—时间关系图像如图所示，t＝0时刻跳板恢复水平，运动员向上跳离跳板，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，关于图像中t1、t2和v1不可求的是(　B　) A．t1 B．t2 C．v1 D．都不可求 【解析】 根据题意可知，女子3米板跳水，0～t1时间内位移为3 m，则h1＝v0t1＋gt，其中h1＝3 m，v0＝－2.8 m/s，可计算出t1，根据v1＝v0＋gt1可求出v1，入水后因为加速度未知，无法计算t2，故B正确． 5． (2026·中华中学期初)在如图所示的四个物体的运动图像中，已知四个图像的斜率的数值相同，所有物理量的单位均为国际制单位，从t＝0或x＝0时开始计时，经过相同时间，物体的位移最大的是(　B　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 【解析】 根据v＝v0＋at，可知v－t图像斜率表示加速度，根据x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，可知－t图像斜率表示倍加速度；根据v2－v＝2ax，可得v2＝2ax＋v，可知v2－x图像斜率表示2倍的加速度；四个物体运动的初速度都相同，A图像中物体的加速度等于斜率k，B图像中物体的加速度大小为2k，C图像中物体的加速度为，D图像中物体做减速运动．所以B图像中物体的加速度最大，根据x＝v0t＋at2可知相同时间内物体的位移最大，故B正确． 6．如图所示，x－t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则(　B　) A．甲车的加速度大小为4.0 m/s2 B．乙车的加速度大小为1.6 m/s2 C．5 s时两车速度相等 D．乙车的初位置在x0＝75 m处 【解析】 x－t图线的斜率表示速度，可知甲做匀速运动，加速度为0，A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为0，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝at2，根据图像有x0＝a·(10 s)2，20 m＝a·(5 s)2，解得a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，故B正确，D错误；v甲＝4 m/s，v乙＝at1＝8 m/s，则知5 s时乙车速度较大，故C错误． 7． 一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是(　D　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 【解析】 由速度v随位移x变化的图像可知＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大且与速度成正比，故D正确． 8． 一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则下列说法中错误的是(　D　) A．0～t0时间内的平均速度为 B．2t0末，物体的速度为 C．t0～2t0时间内的位移大于 D．全程位移等于a0t 【解析】 0～t0时间内做匀加速直线运动，末速度v1＝a0t0，则0～t0时间内的平均速度＝，故A正确；加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知0～2t0时间内速度的变化量Δv＝a0t0＋a0t0＝a0t0，则2t0末物体的速度为 v2＝，故B正确；作出对应的速度—时间图线，如图所示，根据图线围成的面积表示位移知，t0～2t0内的位移 x＞t0＝，故C正确；全程的位移x＞v1t0＋＝，故D错误． 9． (2025·泰州期末)国家铁路集团有限公司联合“铁路科技创新联盟”共同设计CR450，以运营时速400公里刷新全球高铁列车速度纪录．图示为CR450列车进站时的－t图像，进站过程可视为匀变速直线运动．通过图像分析可知(　A　) A．列车加速度大小为 B．列车在时刻速度大小为 C．列车全程位移为 D．列车全程平均速度为b 【解析】 根据匀减速直线运动位移—时间公式x＝v0t－at2，可得＝v0－at，由题图可知v0＝b，－a＝，可得列车加速度大小为a＝，故A正确；列车减速过程所用时间为t＝＝＝，可知列车在时刻速度大小为0，故B错误；列车全程位移为x＝t＝·＝，故C错误；列车全程平均速度为v＝＝，故D错误． 10．(2026·南京二十九中期初)质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速运动，经过时间t0速度变为v0，接着以加速度－a减速运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为－a，直到速度为－，…，质点运动的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　C　) A．质点一直沿x轴正方向运动 B．若时间足够长，质点可以返回到原点 C．时刻，质点的速度为 D．t0～2.5t0时间内，质点的平均速度小于 【解析】 由题图可知，质点的速度存在负方向的过程，所以质点不是一直沿x轴正方向运动，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，横轴上方的面积总是大于右侧下方相邻的面积，所以经过时间足够长，质点离原点越来越远，故B错误；根据图像可得a＝，由图可知，经过2t0时间，质点的速度为0；从该时刻到质点速度再次为0所用时间为t1＝2·＝t0，即经过3t0时间，质点的速度为0；从该时刻到质点速度变为所用时间为t2＝＝t0，则有3t0＋t0＝t0，可知时刻，质点的速度为，故C正确；由以上分析可知，t0～2.5t0时间内，对应质点速度从v0变为－，由图像可知该段时间内质点做匀变速直线运动，则质点的平均速度为＝＝，故D错误． 11． 如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中错误的是(　B　) A．该物体做匀减速直线运动 B．该物体的运动时间为 C．该物体的加速度大小为 D．该物体在位移中点的速度大于 【解析】 由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－v＝2ax，可得v2＝2ax＋v，物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，物体做匀减速直线运动，故A正确；由上式知，v2－x图像的斜率等于2a，由图可得2a＝，则得物体的加速度大小为a＝，故C正确；由匀减速直线运动的速度公式0＝v0－at，可得减速时间t＝＝，故B错误；该物体在匀变速直线运动过程中的平均速度为 ，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在中间时刻的速度等于 ，物体在位移中点的速度v＝＝v0，可得v＞v，所以物体在位移中点的速度大于 ，故D正确． 第2课时　追及与相遇问题 一、 选择题 1．甲、乙物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动．它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　C　) A．开始阶段乙跑在甲的前面，2 s 后乙落在甲的后面 B．2 s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等 C．4 s末乙追上甲 D．在追上前，2 s 末两物体相距最近 【解析】 初始时，由图像可知甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，2 s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，故A错误；在v－t图像中，图线与坐标轴所围区域的面积对应位移，由面积看出，在前2 s这段时间内，甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故B错误；两物体由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由面积大小对应位移，可知4 s末乙追上甲，故C正确；0～2 s内，甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，随着时间增加两者距离增大，2 s后乙的速度大于甲的速度，甲仍在乙的前面，两者距离减小，所以在追上前，2 s末两物体相距最远，故D错误． 2．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上向同一方向做直线运动，它们的v－t图像分别如图所示，t1时刻两车恰好并排，则(　D　) A．0时刻乙车在甲车前面 B．t2时刻两车恰好再次并排 C．t1～t2时间内甲车的加速度始终比乙车的大 D．t1～t2时间内甲、乙两车的平均加速度一样大 【解析】 0～t1时间内，由v－t图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知乙的位移比甲的位移大，因t1时刻两车恰好并排，所以0时刻乙车在甲车后面，故A错误；t1～t2时间内，由面积可知甲的位移比乙的位移大，因t1时刻两车恰好并排，所以t2时刻甲车在乙车前面，故B错误；v－t图像的斜率代表加速度，可知t1～t2时间内甲车的加速度先比乙车的大，后比乙车的小，故C错误；t1～t2时间内甲、乙两车的初、末速度相等，由a＝可知平均加速度一样大，故D正确． 3． 在大雾天气的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图所示为两车刹车后匀减速直线运动的v－t图像，下列说法中正确的是(　C　) A．两车开始刹车时的距离为87.5 m B．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s2 C．t＝20 s时乙车的速度为5 m/s D．两车都停下来后相距25 m 【解析】 甲车的加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，加速度大小为1 m/s2，故B错误，两车刚好没有发生碰撞，两车速度相等，所经历的时间为20 s，此时甲车的位移为x甲＝v甲0t＋a1t2＝(25×20－×1×400) m＝300 m，乙车的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时乙车的位移为x乙＝v乙0t＋a2t2＝(15×20－×0.5×400) m＝200 m，所以两车开始刹车时的距离为s＝x甲－x乙＝100 m，故A错误；甲、乙两车在20 s时速度相等，所以v乙＝(15－0.5×20) m/s＝5 m/s，故C正确；根据图像与横轴围成的面积表示位移大小可知，两车都停下来后相距为Δx＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误． 4． 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示．若图中△OPQ 的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处．下列说法中正确的是(　C　) A．若t＝ 时相遇，则Δs＝ B．若t＝t0 时两者相遇，则t＝2t0时两者还会再次相遇 C．若t＝t0 时两者相遇，则到两者再次相遇时乙一共运动了10s0 D．若t＝ 时相遇，则到这次相遇甲运动了 s0 【解析】 若t＝ 时相遇，由于两图线围成的面积之差小于 ，则Δs＜，故A错误；若t＝t0时两者相遇，则Δs＝s0，通过几何关系以及图线围成的面积知，t＝2t0时，两图线围成的面积之差为2s0，可知t＝2t0时两车不会相遇，t＝3t0时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙运动的位移为s＝·2v0·t0＋2v0·2t0＝5v0t0，而s0＝v0t0，所以s＝10s0，故B错误，C正确；若t＝ 时相遇，此时甲的位移s′＝·v0·t0＝v0t0，而s0＝v0t0，此时s′＝，故D错误． 5．甲、乙两物体沿一条直线向同一方向运动，其a－t图像如图所示．t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　C　) A．t0时刻两物体的速度相等 B．t0时刻两物体再次相遇 C．t0时刻两物体的间距大于 a0t D．2t0时刻两物体再次相遇 【解析】 由v＝at可知，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0，0～t0时间内，甲的位移为a0t，乙的位移小于a0t，所以t0时刻两物体的间距大于a0t，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误． 6．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的二次方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列说法中正确的是(　B　) A．汽车A的加速度大小为4 m/s2 B．汽车A、B在x＝4 m处的速度大小都为 2 m/s C．从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇 【解析】 根据匀变速直线运动的速度—位移关系得v2＝v＋2ax，由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA＝ m/s2，解得aA＝－2 m/s2，故A错误；汽车A、B在x＝4 m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有v＝24 (m/s)2，得A的初速度为v0＝2 m/s，由v2－v＝2aAx得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；由图可知，对于B车2aB＝ m/s2，解得aB＝1 m/s2，从开始到汽车A停止时，用时为t＝＝ s，此时B车的位移为xB＝aBt2＝3 m，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB＝6 m时A、B相遇，故D错误；当两车速度相等时，A、B相距最远，有v0＋aAt′＝aBt′，解得t′＝ s，此时xA＝v0t′＋aAt′2＝ m，故C错误． 二、 计算题 7．一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m 处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1) 为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2) 若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案： (1) 5 m/s2　(2) 1 m/s2 【解析】 (1) 设汽车的加速度大小为a 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s 初始距离d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，则v汽－at＝v自 自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－at2 假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d′ 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2 (2) 设自行车加速度大小为a′，同理可得 v汽－a1t′＝v自＋a′t′，s′汽＝s′自＋d′ s′汽＝v汽t′－a1t′2，s′自＝v自t′＋t′2 联立解得a′＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2 8． (2026·宝应期初)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，求： (1) 甲车做匀速直线运动的速度大小和乙车的加速度大小． (2) 图中x0的数值大小． (3) 若乙车在t＝0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前两车间的最远距离． 答案： (1) 4 m/s　1.6 m/s2　(2) 80 m　(3) 125 m 【解析】 (1) 根据x－t图像的斜率表示速度，可知甲车做匀速直线运动的速度大小为 v甲＝ m/s＝4 m/s 乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，可知此时乙车的速度刚好减为0，从5～10 s内，根据逆向思维可得x＝at2 解得乙车的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2 (2) 根据逆向思维可得 x0＝at＝×1.6×102 m＝80 m (3) 若乙车在t＝0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前，当两车的速度相等时，两车相距最远，乙车的初速度为 v0＝at0＝1.6×10 m/s＝16 m/s 则有v甲＝v0－at 解得t＝＝ s＝7.5 s 则两车间的最远距离为 xmax＝x0＋t－v甲t＝125 m 9． (2026·南京二十九中期初)我市某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m，假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0 m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s时做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间为t＝20.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过． 　　 (1) 一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ (2) 若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车经多长时间停下？ (3) 事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后t0＝0.90 s起动汽车，后面司机都比前一辆车滞后t0＝0.90 s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 答案： (1) 18辆　(2) 7 s　(3) 9辆 【解析】 (1) 设汽车匀加速的时间为t1，根据速度—时间公式有v＝at1 代入数据解得t1＝5 s 设每辆汽车在20 s内的位移为x1，根据位移—时间关系有 x1＝t1＋v(t－t1) 则通过路口的车辆数n＝ 代入数据解得n＝17.5 根据题意可知通过路口的车辆数为18辆 (2) 当计时灯刚亮出3时，即Δt＝3 s，第19辆汽车行驶的位移为 x1＝vt1＋v(t－t1－Δt) 代入数据解得x1＝72.5 m 此时汽车距停车线的距离 d＝18l－x1＝(18×5－72.5) m＝17.5 m 第19辆汽车从刹车到停下来的时间为t2＝＝＝7 s (3) 设能通过k辆汽车，则有xk＝at＋v(t－t1－kt0) 第k辆汽车能通过路口要满足xk≥(k－1)l 代入数据解得k≤9.7 所以能通过9辆汽车 学科网（北京）股份有限公司 $