精品解析：2025年广东省清远市连南瑶族自治县中考二模数学试题

2025初中学业水平模拟考试 数学（二） 本试卷共6页，23小题，满分：120分．考试用时：120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 广东第一峰冬季某天4个时刻的气温（单位： ）分别为，，，，其中最低的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴最低气温是 ． 2. 据统计，参加2024年巴黎奥运会的运动员总数为10500人，数据“10500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意． 4. 单项式的系数是（ ） A. 8 B. -8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数的概念即可选择． 【详解】单项式的系数是． 故选D． 【点睛】本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数． 5. 某种树叶在显微镜下的细胞图片可近似看成一个六边形，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵边形的内角和公式为 ，本题中多边形为六边形，即 ， ∴代入得内角和为 . 6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ） A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （-4，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角坐标系和轴对称的性质分析，即可得到答案． 【详解】点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是：（-3，-4） 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称的性质；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解． 7. 某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵共有个等可能的选择结果，恰好选中“交通劝导”的结果只有种， ∴所求概率为． 8. 的周长是 ，一条中位线 ，另一条中位线 ，则第三条中位线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出已知中位线对应的原三角形边长，再计算原三角形第三条边长，最后求出第三条中位线的长度． 【详解】解：∵三角形中位线长度等于对应第三边长度的一半，已知 ， ， ∴对应的原三角形边长为，对应的原三角形边长为， ∵的周长是 ， ∴原三角形第三条边长为， ∴第三条中位线的长为． 9. 若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数图象与x轴没有交点，说明对应一元二次方程无实数根，利用一元二次方程根的判别式性质，判别式小于0，解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴没有交点， ∴一元二次方程 没有实数根， 即 ， ∴ ， 解得 ． 10. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．如图，若四边形是美角为的圆美四边形，的半径为4，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作，则有 ，由四边形是美角为的圆美四边形求出，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：连接，过点作，如图所示： ∴ ， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵四边形是美角为的圆美四边形， ∴ ，即 ， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积分别等于0即可得到方程的根. 【详解】∵， ∴x=0，或x-6=0， ∴， 故答案为：. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，不同的方程根据自身的特点应选用不同的解法来求解更为简单. 12. 在函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义的条件是，所以 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解答的关键． 13. 等边三角形的边长为，那么它任意一边上的中线长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可知任意一边上的中线即为这条边上的高，利用勾股定理即可求出中线长． 【详解】解：等边三角形满足三线合一， 任意一边上的中线垂直于这条边，且平分这条边． 已知等边三角形边长为，可得边的一半的长为 ， 设这条边上的中线长为， 由勾股定理得：， 解得（负值舍去）． 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由和是以点为位似中心的位似图形，可知：， ∵为的中点， ∴， ∴与的面积比是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点的坐标为______． 【答案】（2024，1） 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， 则， ∴动点第2025次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ， ∴点此时坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，连接．若 ，求菱形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质及斜边中线定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，， °， 又是的中点， ， ∴， ∴菱形的周长为： ． 18. A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点； （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置． 【答案】（1）存在，作图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线，垂直平分线与x轴的交点即为C点； （2）根据“将军饮马”模型，作出A点关于x轴的对称点，连接B与该对称点，与x轴的交点即为P点． 【小问1详解】 存在满足条件的点C；如图所示， 【小问2详解】 存在满足条件的点P；如图所示， 【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线，以及“将军饮马”模型的尺规作图，熟练掌握其作图方法是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开展“绿美广东，我们在行动”活动，需购买甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多6元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费120元、60元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价分别是多少元？ （2）该校预计购买这两种花苗共900株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，请你帮忙设计一种使费用最少的购买花苗方案，并求出最少费用． 【答案】（1）甲种花苗的零售价为12元，乙种花苗的零售价为6元 （2）费用最少的购买方案是购买甲种花苗300株，购买乙种花苗600株，最少费用为7200元 【解析】 【分析】（1）设甲种花苗的零售价为x元，则乙种花苗的零售价为元，根据题意列出分式方程进行求解即可； （2）设购买甲种花苗株，所需费用为元，列出不等式和一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可. 【小问1详解】 解：设甲种花苗的零售价为x元，则乙种花苗的零售价为元，根据题意得： ， 解得， 经检验，，是原方程的解，符合题意； ， 甲种花苗的零售价为12元，乙种花苗的零售价为6元 【小问2详解】 解：设购买甲种花苗株，购买乙种花苗株，所需费用为元． 甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的， ， 解得 ； 根据题意得， ， ， 随的增大而增大， 当 时，有最小值， 此时最小值为 （元）． 答：费用最少的购买方案是购买甲种花苗300株，购买乙种花苗600株，最少费用为7200元． 20. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组从全校2000名学生中随机抽取600名学生进行视力状况调查．绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图）． 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 240 m n 54 （1）调查视力数据的中位数所在类别为_________类； （2）求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （3）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）B （2）和的值分别为96和210；该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为880人 （3）建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）用总数乘以B类所占的百分比求出的值，用总数减去其他类的人数求出的值，利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）求出学生近视程度为中度及以上的占比，给出合理建议即可. 【小问1详解】 解： 类的占比为 ，类和类的占比之和为 ， 调查视力数据的中位数所在类别为类； 【小问2详解】 解： （人）， （人）， （人）， 答：和的值分别为96和210；该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为880人． 【小问3详解】 解：该校学生近视程度为中度及以上占比 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）． 21. 【综合实践】——如何安装遮阳棚？ 【问题背景】随着旅游业的蓬勃发展和乡村振兴战略的深入实施，民宿经济迎来了前所未有的发展机遇。为提高服务质量，小阳家的民宿计划在墙外安装遮阳篷，便于旅客休憩，如图1． 【处理数据】为正确安装遮阳篷，小阳先画出了遮阳篷侧面示意图（如图2），遮阳篷靠墙端离地高记为，计划安装遮阳篷的外端到的距离为3米，与水平面的夹角为． 【问题解决】 （1）确定材料宽度：确定遮阳篷斜面的尺寸，即求的长； （2）探究安装高度：当太阳光线与地面的夹角为时，为使遮荫距离的长为2米，那么遮阳篷应安装在靠墙端离地多高处？（结果精确到0.1米；参考数据： ， ， ，，， ） 【答案】（1） 米 （2）3.6米 【解析】 【分析】（1）作 于N，然后根据三角函数进行求解即可； （2）作 于，由题意易得四边形为矩形，然后可得 米， ，进而根据三角函数进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作 于N， 在 中，米， ， ∵， ∴ （米）； 答：的长为 米． 【小问2详解】 解：如图，作 于， 则 ， 四边形为矩形， 米， ， 米， （米）， ， ∴ （米）， （米）， 在 中，米， ， ∵， （米）， （米）， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为3.6米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【探究与证明】——图形的旋转． 【问题情境】如图1，在矩形中，，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般． （1）当时，四边形的形状为____________；（直接写出答案） （2）如图2，当时，连接，求此时的面积； （3）是否存在，使点、、三点共线？若存在，请求出此时线段的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正方形 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）当时，由旋转性质得 ，．结合、矩形中，可知四边形有三个内角为直角，是矩形；又邻边，即可判断四边形为正方形； （2）过点作于．由旋转得，，故，为等腰直角三角形，由勾股定理得．已知，则可得的面积； （3）存在两种情况：点在线段上、点在的延长线上．连接，由可证 ，得．在中，由勾股定理得．设 ，在中根据勾股定理列方程，两种情况分别解得或． 【小问1详解】 解：如图1， 四边形是矩形， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ，，， ， 四边形是矩形， ∵ ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：如图2，作于G， ，， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ； 【小问3详解】 解：如图3，当点在上时，连接， ， ， ， ， ， 设 ，则， 由旋转得：， ， ， ， ， 在中， 解得， ； 如图4，当点在的延长线上时， 同理可得， ，， 设 ，则， ， 解得， ， 综上所述，或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（ ）与轴交于点 和点 ，与轴交于点，经过点的直线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当 时，求点的横坐标； （3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且 ，求 的最小值． 【答案】（1） （2）点E横坐标为或或或 （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）由题意易得 ，则可求直线的解析式为 ，设，则，，然后可得，进而求解即可； （3）过点作 轴， ，连接 ， ，由题意易得，则有 ，然后可得当、、三点共线时， 的值最小，最小为 的长，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：抛物线 与轴交于点 和点， ，解得， 抛物线的表达式为 ； 【小问2详解】 解：∵ ，， ， ，故点的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为 ， 设，则， 由过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，可知：点，关于二次函数的对称轴对称，根据抛物线的表达式为 可知对称轴为直线， ∴根据二次函数的对称性可知：点的横坐标为 ，即， ，， ， ∴， 或 ， 当 时，整理得 ， 解得，， 当 时，整理得 ， 解得，， 点E横坐标为或或或． 【小问3详解】 解：如图，过点作 轴， ，连接 ， ， ∵ 轴， ， ， ， ∴， ， ， 当、、三点共线时， 的值最小，最小为 的长， 直线的解析式为 ， ∴， ， ， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025初中学业水平模拟考试 数学（二） 本试卷共6页，23小题，满分：120分．考试用时：120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 广东第一峰冬季某天4个时刻的气温（单位： ）分别为，，，，其中最低的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，参加2024年巴黎奥运会的运动员总数为10500人，数据“10500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. 8 B. -8 C. D. 5. 某种树叶在显微镜下的细胞图片可近似看成一个六边形，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ） A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （-4，3） 7. 某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 的周长是 ，一条中位线 ，另一条中位线 ，则第三条中位线的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．如图，若四边形是美角为的圆美四边形，的半径为4，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 在函数中自变量x的取值范围是________． 13. 等边三角形的边长为，那么它任意一边上的中线长为_________． 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，连接．若 ，求菱形的周长． 18. A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点； （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开展“绿美广东，我们在行动”活动，需购买甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多6元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费120元、60元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价分别是多少元？ （2）该校预计购买这两种花苗共900株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，请你帮忙设计一种使费用最少的购买花苗方案，并求出最少费用． 20. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组从全校2000名学生中随机抽取600名学生进行视力状况调查．绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图）． 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 240 m n 54 （1）调查视力数据的中位数所在类别为_________类； （2）求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （3）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 21. 【综合实践】——如何安装遮阳棚？ 【问题背景】随着旅游业的蓬勃发展和乡村振兴战略的深入实施，民宿经济迎来了前所未有的发展机遇。为提高服务质量，小阳家的民宿计划在墙外安装遮阳篷，便于旅客休憩，如图1． 【处理数据】为正确安装遮阳篷，小阳先画出了遮阳篷侧面示意图（如图2），遮阳篷靠墙端离地高记为，计划安装遮阳篷的外端到的距离为3米，与水平面的夹角为． 【问题解决】 （1）确定材料宽度：确定遮阳篷斜面的尺寸，即求的长； （2）探究安装高度：当太阳光线与地面的夹角为时，为使遮荫距离的长为2米，那么遮阳篷应安装在靠墙端离地多高处？（结果精确到0.1米；参考数据： ， ， ，，， ） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【探究与证明】——图形的旋转． 【问题情境】如图1，在矩形中， ，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般． （1）当时，四边形的形状为____________；（直接写出答案） （2）如图2，当时，连接，求此时的面积； （3）是否存在 ，使点、、三点共线？若存在，请求出此时线段的长；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（ ）与轴交于点 和点 ，与轴交于点，经过点的直线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当 时，求点的横坐标； （3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且 ，求 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $