2024年广东清远市连南瑶族自治县初中学业水平考试数学二模试卷

初中学业水平考试数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B D A A D C C A B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 14.n+) 5v5 11.x(+3)(x-3) 12.12 13.4 8 15.2 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.解：2024+-3m30-b-2间-目 =1-35-3x565-3…3分（去绝对值1分，其他知识点各0.5分） =1+3V3-V3-23+3+9…6分 =1+3+9…7分 =13… …8分 17解： 〔-小oa …3分 1x-3} …4分 x-3xx-3) =L …6分 当x=V3时，原式=- 53 …8分 数学试题参考答案及评分标准第1页（共9页） 18.解：(1)作△ABC任意两边的垂直平分线，其交点即为酒店位置.…4分 (2)由(1)知PD垂直平分AB且PA=PB=PC. ,'AB=41, ∴.AD=2m. …5分 在Rt△APD中， .∠PAB=30°，AD=2kL, .AP= AD 2 2 4V -kn. …7分 cos∠PAD cos30°V3 3 2 因此，酒店到这三个场馆的距离之和为： 3x45 =4V3≈4×1.732≈6.93m …8分 3 四、解答题（二)（本大题2小题，每小题9分，共27分) 19.(1)50人： …1分 解：(2)如图所示： 18 1 14 12 12 10 10 8 …3分 类别 (3)32;57.6; …5分 (4)列图表法如下： 第二名 第一名 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) …7分 数学试题参考答案及评分标准第2页（共9页） 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到甲和乙两名学生的有2种， 所以P(抽到甲和乙)=1= …9分 126 20.解：(1)设初中版实用文摘（套）的单价为x元，则语文主题丛书（套）的单价是(+38) 元，依题意得…1分 15002070 …………3分 x+38 解得：x=100 …4分 经检验，x=100是方程的解，且符合题意， ∴.x+38=100+38=138 答：初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元. …5分 (2)设购买语文主题丛书α套，则购买初中版实用文摘(10-)套，由题意得：…6分 138a+100(10-)≤1095 …7分 解得：a≤2.5 …8分 .'a≤10且10-a≥0数，a为正整数， .0≤≤2且a为正整数， 则该班有两种购买方案：①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套； ②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套.…9分 21.解：(1)点P在线段AB上，.设点P的坐标为(a,-2a-3), …1分 “△0PC的面积为， ∴.号a-2a-3)=1,解得a=-1或as1 …2分 2 ·点P的坐标为(-1,1)或（2,2). …3分 2)由()知点P的坐标为(1，-1D)或(，2 ,点P在反比例函数图象上， .k=(-1)×(-1)=1, …4分 1 .反比例函数图象为y= …5分 数学试题参考答案及评分标准第3页（共9页) (3)设点P的坐标为(m,-21-3),△0PC的面积为S,…6分 3 则S=号(-2-3)=-(m+ 9 16 …7分 且当m=时，S联=6， 9 …8分 4 、此时点P的坐标为(-子 33 9 )，最大面积为 16 …9分 22.(1)证明：.∠D0E=90 ∴.∠D0A+∠B0E=180°-∠D0E=90° …1分 .∠OEB=∠D0A ∴.∠OEB+∠B0E=90° .∠ABE=180°-（∠0EB+∠B0E)=90° …2分 又.0B为圆0的半径 ∴BE为圆0的切线. …3分 (2).∠D0E=909 .∠0CD+∠0DC=90° .∠ABE=90°， ∴.∠0BC+∠EBC=90° …4分 .'0B=0D .∴.∠ABD=∠ODC .∠EBC=∠OCD .'∠0CD=∠BCE ∴.∠EBC=∠BCE 证E号 …5分 .圆的半径为2 .∴.0B=0D=2 ∴.在Rt△0BE中，OB2+BE2=OE2,即OB2+BE=(OC+CE)2 设0C=x,则 6分 解得x=1,x2=-4(不符题意，舍去) …7分 数学试题参考答案及评分标准第4页（共9页） ∴.0C=1 在Rt△0CD中，am∠ODC-OC_1 OD 2 .∴.tm∠ABD= …8分 2 (3)由题意可知，BF=GM .四边形AMNN是正方形，圆的半径为2 .∠ABF=∠BMG=90°，AB=BM=4 G 在△ABF和△BMG中， AB=BM ∠ABF=∠BMG 9分 BF=GM ∴.△ABF≌△BMG(SAS) .∴.∠BAF=∠FBH .∠FBH+∠ABH=90° .∴.∠BAF+∠ABH=90° ∴.∠AB=90° (三垂直模型) ∴.点H是以AB为直径的圆上运动 10分 .AB=4 ∴.0H=0B=2 ∴.0M=V22+42=2√5 …11分 ∴.MH=0M-0H2√5-2 ∴.MH的最小值为2√5-2. …12分 23.解：(1)将点A(-2,0),B(1,0),C0,3)代入y=x2+bx+c,得 4a-2b+c=0 a+b+c=0, …1分 0+0+c=3 3 =- 2 解得b= 3 …2分 2 C=3 数学试题参考答案及评分标准第5页（共9页） 所以，这个二次函数的表达式为y=多-子+3.3分 （2)点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 连接AC交对称轴于点P,如图23-1， 则PA=PB,即线段AC的长为点P到B、C两点距离之和的最小值.…4分 在Rt△AOC中，OA=2,0C=3, .AC=V22+32=√13 ∴.点P到B、C两点距离之和的最小值为√13.…5分 设直线AC的表达式为y=+b, 将A(-2,0),C(0,3)代入y=+b,得 -2k+b=0 k=3 解得 2 0+b=3 b=3 3 23-1 ∴.直线AC的表达式为y=二x+3,…7分 当-含 点P的坐标为 …8分 (3)点2的坐标为 …12分 理由如下： 假设在平面上存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形为矩形. 设点P的坐标为 小 点Q的坐标为(m,n, ①当∠CAP=90°时，如图23-2， 在Rt△CAP中，AC2=13, 4p}((-r号 cp=B--（=B-+ 23-2 数学试题参考答案及评分标准第6页（共9页） 由勾股定理得，2+9+13=3-护+ 4 解得 t=-1, 点P的坐标为 .四边形APQC为矩形，矩形的对角线互相平分 :4+2=+龙，y4+2=p+必 2 2 2 2 1 +0 即-2+m 0+n--1+3 2 2， 2 2 解得 3 m=2’n=2 ∴点2的坐标为 ②当∠ACP=90°时，如图23-3， 在Rt△ACP中，AC2=13, c=-旷+)--旷+ a-i-f+号 由勾股定理得，-3}++13=+9 4 23-3 解得 10 3 点P的坐标为 110 23 .四边形ACPQ为矩形，矩形的对角线互相平分. :4+=。+,4+2=+地 2 2 -2+ 即 n+0 0x10 2’ 3=n+3 2 2 5 1 解得 2n= 3 数学试题参考答案及评分标准第7页（共9页） 点Q的坐标为 51 ③当∠APC=90°时，以线段AC的中点为圆心，AC的长为直径构造圆，交抛物线的对 称轴于点P1,P2,如图23-4及图23-5， 在Rt△APC中，AC2=13, cp=6-3旷+(=-3旷月 a[}-(2+r+号 由勾股定理得，化-3++f+? =13 23-4 解得 专3+25 2 点P1的坐标为 13+2W3 22 点P的坐标为 13-2√3 22 .四边形AQ1CP1为矩形，矩形的对角线互相平分. :x4+=g十，y4te=g+ya 2 2 2 1 即2+0 m+ 3+2V3 （2 0+3 n+ 2 2 2 2 3 解得 m-n:320 23-5 .点Q1的坐标为 33-2W3 22 .四边形AQCP3为矩形，矩形的对角线互相平分 .xa+xc=xe,+x8,ya+yc=yo+yn 2 2 2 2 1 3-2W3 即二2+0 m+ （2 0+3 n+ 2 2 数学试题参考答案及评分标准第8页（共9页） 解得 23,2=3+23 2 ∴.点Q2的坐标为 33+2W3 2 2 (说明：本卷所有参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分.) 数学试题参考答案及评分标准第9页（共9页)2024年初中学业水平模拟考试 S￡aTE 本试卷共4页，23小题，满分：120分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1.实数-2024的相反数是( A.2024 B.-2024 C. 1 D 2024 2024 2.据中新社援引日本《读卖新闻》的报道，2023年8月24日，日本政府将会正式开始把福 岛那123万吨核污水排入大海，首批7800吨核污水将在17天内排放完毕，2023年内将总 计排放3.12万吨。123万用科学记数法表示为（ ) A.1.23×107 B.1.23×106 C.0.123×107 D.12.3×105 3.在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36,38,38,40,42,45,49 (单位：次/分钟)，这组数据的众数和中位数分别是( ) A.40,42 B.38,42 C.40,40 D.38,40 4.如题4图，∠3=∠4，∠1=45°，则∠2的度数为（ A.135° B.125° C.145° D.140° 5.2023年，全球的环保意识得到了空前的提高。以下是绿色环保的部分图形，其中是中心 对称图形但不是轴对称图形的是( 6.解不等式1+4x>2x-7,下列在数轴上表示的解集正确的是（ B 43210123 43-20123 C D 4-3-2-10123 4320123 7.某市女生体育中考的国测项目，要从“50米“立定跳远坐位体前屈仰卧起坐四个项目 中，随机抽取两项，则抽到50米”与“坐位体前屈”两个项目的概率是( 数学试题第1页（共5页） 8、 0、1 4 “6 12 8.若关于x的一元二次方程x2-+27-0两根为x、2,且x=3x2,则m的值为( ) A.12 B.±9 C.±12 D.9 9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D是边BC上的点，AD=2,将三角 形纸片沿AD对折，使点B落在点B处，当B'D⊥BC时，则DB的长等于( ) A.6-2 B.VG c.6 D.√2 3 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论：①bc>0: ②a+c<b③4a+2b>-1;④amm2+bm≤a+b;⑤3a-c<0.其中正确的有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 题4图 题9图 题10图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上. 11.分解因式：x-9x= 12.若n边形的每一个内角均为150°，则边数n= 13.已知x=2y+1,则代数式3x-6y+1的值是 14.如图所示的三角形都是由一系列的直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点，则 S:+S:+S2+Sa++= A4 01 题15图 题14图 15.如题15图，在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，以DC为直径的⊙O分别交AC、 BC于点E、F,且AB=4,则图中阴影部分的面积= 数学试题第2页（共5页） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.计第：2024+27-3m30-32+目 17.先化简，再求值：再求值： /x--小-3x,其中x=5. x-31x-6x+9 18.第19届杭州亚运会将于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场（图中A)举行盛大的 开幕式，田径项目比赛也在该体育场进行；滨江体育馆（图中B)羽毛球比赛场馆；萧山 体育中心体育场（图中C)足球比赛场馆；来自北京的体育运动爱好者小李想入住一个酒 店，到这三个场馆的距离相等. (1)请你在图中帮小李找到适合的酒店位置P: (2)在(1)的情况下，如果A与B的直线距离是4km,PA与AB的夹角为30°，试求出 酒店P到三个场馆的距离之和.（结果精确到0.01km) 四、解答题（二)（本大题2小题，每小题9分，共27分) 19.习近平总书记在党的二十大报告中提出：“广泛开展全民健身活动，加强青少年体育工作， 促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国。”而提高人的健康素质，青少年 是黄金期。清远为了解全市中学生2023年体质健康情况，随即抽取了某中学九年级部分 学生的体育测试成绩为样本，按成绩高低分A、B、C、D、E五个类别进行统计。并将统 计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据相关信息解答下面的问题： (1)本次调查的学生人数为 (2)请根据以上信息补全条形统计图： (3)扇形统计图中m的值是 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度； (4)甲、乙、丙、丁是A类别中的四名学生，若从中随机抽取两名进行体育经验介绍，用 列表法或者树状图法，求恰好抽到甲和乙两名学生的概率。， 数学试题第3页（共5页） 人数（名） 16 16 14 1 D E A 10 10 20% 6 C B 4 m% 4% 2 0 6 D E 类别 题19图 20.今年4月23日是第26个世界读书日.九（1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满 校园”主题活动.准备订购一批新的初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套） (1)采购员从市场上了解到语文主题丛书（套）的单价比初中版实用文摘（套）的单价的 贵38元.花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量与花费1500元购买初中版实用 文摘（套）的数量相同.求初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）的单价各是 多少元？ (2)若购买初中版实用文摘和语文主题丛书共10套（两类图书都要买），总费用不超过 1095元，问该班有哪几种购买方案？ 21.如图，一次函y=-2x-3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,反比例函数y=(k≠0的 图象相交于两点，动点P在线段AB上（不与点A,B重合），过点P作PC⊥x轴于点C, 连接OP. (1)点P在何处时，△0PC的面积为二？ 2 (2)在(1)的前提下，反比例函数的图象刚好与一次函数图象交于点P,求出反比例函 数解析式： (3)当△OPC的面积最大时，求出点P的坐标和最大面积. 题21图 数学试题第4页（共5页） 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.如题22-1图所示，已知AB是圆0的直径，D是弧AB上的一点，连接AD,OD,圆心角 ∠DOE=90°，BD与OE相交于C点，且∠OEB=∠DOA,连接BE. (1)求证BE为圆0的切线： (2)若B2=子，园0的半径为2，求m2ABD: (3)如题22-2图所示，在(2)的条件下，已知正方形ABMN,点F和G分别从B、M两点 同时出发，以相同的速度沿BM、MN向终点M、N运动，连接AF、BG,交于点H,连接 H,求M的最小值. G 题22-1图 题22-2图 23.如题23图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(-2,0),B(1,0),交y轴于点 C(0,3),点P为抛物线的对称轴上的一个动点。 (1)求这个二次函数的表达式： (2)求点P到B、C两点距离之和的最小值及点P的坐标； (3)在平面上是否存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形为矩形.若存在，请直 接写出所有满足条件的点Q的坐标.若不存在，请说明理由. 0 B 题23图 数学试题第5页（共5页）