2025年广东省清远市连南瑶族自治县中考二模数学试题

2025年初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 题号 5 6 答案 B C C D C B 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11.x1=0,x2=612.x≤7 13.3V3cm14.1:4 15 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16解：原式=-1+2√2-√2+2(4分) =2+1(8分) 17.解：ABCD是菱形， .AC⊥DB,(2分) .∠AOB=90°，(3分) 又：E是AB的中点， 0E=AB=25,5分》 .AB=5,(6分)》 :.菱形ABCD的周长为：5×4=20.(8分) 18解(1)如图所示：点C即为所求；(4分) - 8 9 10 D A D (2024,1) (2)如图所示：点P即为所求.(8分)（不写结论扣1分） 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：设甲种花苗的零售价为x元，则乙种花苗的零售价为(x一6)元，根据题意得：(1分) 12060 ,(3分) x x-6 解得x=12, 经检验，x=12,是原方程的解，符合题意；(4分) ∴.x-6=12-6=6, ..甲种花苗的零售价为12元，乙种花苗的零售价为6元；(5分) (2)解：设购买甲种花苗a株，购买乙种花苗(900-@)株，所需费用为W元. 1 .甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的 2 1 六a≥2(900-，(6分) 解得a≥300； 根据题意得，W=12a+6900-a)=6a+5400,(7分) .…6>0, ∴.W随a的增大而增大， ∴.当a=300时，w有最小值， 此时最小值为6×300+5400=7200（元）·(8分) 答：费用最少的购买方案是购买甲种花苗300株，购买乙种花苗600株，最少费用为7200元.(9分) 20(1)解：：A类的占比为40%<50%，A类和B类的占比之和为40%+16%=56%>50%， .调查视力数据的中位数所在类别为B类； 故答案为：B.(2分) (2)解：m=600×16%=96（人)，(3分) n=600-240-96-54=210(人)，(4分) 2000×1-40%-16%)=880(人)，(5分) 答：m和n的值分别为96和210；该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为880人.(6 分) (3)解：该校学生近视程度为中度及以上占比100%-40%-16%=44%，说明该校学生近视程度较为 严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）.(9分) 21解：(1)如图，作AN⊥BC于N,(1分) B ----A 70° D E 在Rt△ABN中，AN=3米，∠BAN=15°， :coS∠BAW=AN ,(2分) AB .AB= AN 3 3 c0s∠B4N=c0s150≈0.97 ≈3.1（米）；(4分) (2)如图，作AM⊥CE于M, B .15 70 DM E 则∠ANC=∠C=∠AMC=90°， .四边形ANCM为矩形，(5分) ∴.CM=AN=3米，NC=AM, .CD=2米， .∴.DM=CM-CD=3-2=1(米)，(6分) .∠ADM=70°， ∴.AM=DM.tan70°≈2.75（米）， .NC=AM=2.75(米)，(7分) 在Rt△ABN中，AN=3米，∠BAN=15°， :tan∠BAW= BN AN .∴.BN=AN.tan∠BAN≈3×0.27≈0.81（米），(8分) ∴.BC=2.75+0.81≈3.6（米)， ∴.遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为36米.(9分) 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22解：（1)如图1， E D B 图1 .四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°， .将边AB绕点A逆时针旋转(0°<<180°)得到线段AE .AE=AB,∠EAB=90°，∠AEF=90°， ∴.∠B=∠EAB=∠AEF=90°， .四边形ABEF是矩形， .矩形ABEF是正方形， 故答案为：正方形；(2分) （2)如图2， 过点E作EF⊥AE, G D B C 图2 作EG⊥AD于G,(3分) .∠BAD=90°，∠BAE=45°， .∠EAG=45°， ∴.∠AEG=90°-∠EAG=45°， ∴.∠AEG=∠EAG, ∴.AG=EG,(4分) .EG2+AG2=AE2, .2EG=62, EG=3√2，(5分) Sa分×40-BG=x8×3V2=12w2;6分) 1 (3)如图3， D A E B F C 图3 当点E在DF上时，连接AF, ∠AEF=∠B=90°，AE=AB,AF=AF, ∴.Rt△ABF兰Rt△AEF(HL), ,BF=EF,(7分) 设BF=EF=x,则CF=8-x, 由旋转得：AE=AB=6, :EF⊥AE, ∴.∠AED=∠AEF=90°， AD=8, .DE=VAD2-AE2=V82-62=2V万，(8分) 在Rt△DCF中，由勾股定理得， CF2+CD2=DF2, ∴(8-x)2+62=(x+2√7)2， .x=8-2W7, EF=8-2√7；(9分) 如图4， E C 当点E在FD的延长线上时， 同理上可得：EF=BF,DE=2W7,(10分) 设EF=BF=a,则DF=a-27,CF=a-8, .(a-8)2+62=(a-2√7)2，(11分) ∴.a=8+2V7, :EF=8+2V万， 综上所述：EF=8-2√7或8+27.(12分) 23(1)解：抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-6,0)和点B(1,0), 1 36a-6b+3=0 a=- a+b+3=0 ，解得 5’(2分) b=- 2 25 2x+3(3分) 1 .抛物线的表达式为y=- (2)解：：4(-6.0)，cs∠4D0=V2 .∠AD0=45°， ∴.OA=OD=6,故点D的坐标为(0,6)，(4分) -6k+b=0 设直线AD的解析式为y=kx+b,. b=6 「k=1 解得 b=6 .直线AD的解析式为y=x+6(5分) 设a140,则F6-+》,c0-15-3 22 EF=-3-G=2- .2EF=FG, 2--- 2子2-52--小=2+5 当2-子-3-21-5，整理将+5+1-0 解行4=5+万4=5-2，(7分) 2 当2--3=21+5对，整理得++1=0， 解得1=9+7,6=9-57 2 “点E横坐标为-5+21或-5-V21或9+V37或-9-37 2 2 2 (3)解：如图，过点D作DIx轴，DI=DA,连接OI,IK, .DIx轴， :∠IDK=∠DAH, DI=DA,AH=DK, .△IDK兰△DAH(SAS),(9分) .IK DH,DH+OK =IK+OK>OI, .当I、K、O三点共线时，DH+OK的值最小，最小为OI的长 .直线AD的解析式为y=x+6, .D(0,6), AD=V62+62=V72=6V2, .DI=6√2，(11分) .0I=VID2+DB2=V(6V2)+62=63, (8分) (10分) .DH+OK的最小值为6√3.(12分) (本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确， 请参照本答案相应给分.) 2025初中学业水平模拟考试 数学（二） 本试卷共6页，23小题，满分：120分．考试用时：120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．广东第一峰冬季某天4个时刻的气温（单位：）分别为，，，，其中最低的气温是（ ） A． B． C． D． 2．据统计，参加2024年巴黎奥运会的运动员总数为10500人，数据“10500”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．单项式的系数是（ ） A． B． C． D． 5．某种树叶在显微镜下的细胞图片可近似看成一个六边形，则该多边形的内角和是（ ） A．120° B．360° C．720° D．1080° 6．在平面直角坐标系xoy中，点M（3，－4）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A．（－3，－4） B．（－4，3） C．（－3，4） D．（3，4） 7．某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．的周长是32 cm，一条中位线 cm，另一条中位线 cm，则第三条中位线的长是（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 9．若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．如题10图，若四边形是美角为的圆美四边形，的半径为4，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．一元二次方程的解为_________． 12．函数中自变量的取值范围是__________． 13．等边三角形的边长为6 cm，那么它底边上的中线长为_________． 14．如题14图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是___________． 15．如题15图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到达的点的坐标为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算：． 17．如题17图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，连接．若，求菱形的周长． 18．、两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴建立如题18图所示的平面直角坐标系． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点，使点到、两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹． （2）若在公路边建一体育公园，使体育公园到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建体育公园的位置． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某校开展“绿美广东，我们在行动”活动，需购买甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多6元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费120元、60元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价分别是多少元？ （2）该校预计购买这两种花苗共900株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，请你帮忙设计一种使费用最少的购买花苗方案，并求出最少费用． 20．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组从全校2000名学生中随机抽取600名学生进行视力状况调查．绘制成如下不完整的统计表和统计图（题20图）． 类别 A B C D 视力 视力5.0 4.9 4.6视力4.8 视力4.5 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 240 m n 54 （1）调查视力数据的中位数所在类别为_________类； （2）求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （3）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 21．【综合实践】——如何安装遮阳棚？ 【问题背景】随着旅游业的蓬勃发展和乡村振兴战略的深入实施，民宿经济迎来了前所未有的发展机遇。为提高服务质量，小阳家的民宿计划在墙外安装遮阳篷，便于旅客休憩，如题图． 【处理数据】为正确安装遮阳篷，小阳先画出了遮阳篷侧面示意图（题图），遮阳篷靠墙端离地高记为，计划安装遮阳篷的外端到的距离为3米，与水平面的夹角为． 【问题解决】 （1）确定材料宽度：确定遮阳篷斜面的尺寸，即求的长； （2）探究安装高度：当太阳光线与地面的夹角为时，为使遮荫距离的长为2米，那么遮阳篷应安装在靠墙端离地多高处？ （结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．【探究与证明】——图形的旋转． 【问题情境】如题2图，在矩形中，，，将边绕点逆时针旋得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般． （1）当时，四边形的形状为____________；（直接写出答案） （2）如题图，当时，连接，求此时的面积； （3）是否存在，使点、、三点共线？若存在，请求出此时线段的长；若不存在，请说明理由． 23．如题23图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $