辽宁省葫芦岛市绥中县第一初级中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级下学期第二次数学月考卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下各数：，其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 命题：①不相交的两条直线叫平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤同旁内角互补，两直线平行；⑥平方根是它本身的数是0．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 4. 若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若方程组的解为，则被“★”、“■”遮住的两个数分别是（ ） A. 3，9 B. 9，3 C. 9， D. 3， 6. 已知 ，，那么的值约为（ ） A. B. C. D. 7. 青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 在距离学校300米处 B. 在学校的北偏东32°方向 C. 在北偏东32°方向300米处 D. 在学校北偏东58°方向300米处 10. 如图，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在轴上方时，每运动一次需要1秒，在轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是的整数部分，，则的平方根是_________． 12. 若关于 的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______. 13. 已知点 在x轴上，点是轴上一动点，且 ，若三角形的面积为20，则点的坐标为_____． 14. 某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对_____道题． 15. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为 ，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，利用数轴确定不等式组的解集． 18. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分 ，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）把三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，请你在坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 20. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案． 21. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形， ，，， ， ，D点与原点重合，坐标为，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标． （2）当______时， ． （3）在Q的运行过程中，若 的面积不大于10，求t的取值范围． 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；② ；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 23. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， ________， ， 又． ________． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将， ，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2所示，已知，、交于点，，求的度数． 【拓展探究】 （3）如图3所示，已知，、分别平分和，且、所在直线交于点，过作，若，求 的度数． 七年级下学期第二次数学月考卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析； （2） 【20题答案】 【答案】（1）型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． （2）共有3种采购方案，分别为：方案1，购买型机器人3台，型机器人12台；方案2，购买型机器人4台，型机器人11台；方案3，购买型机器人5台，型机器人10台． 最省钱的采购方案为购买型机器人3台，型机器人12台． 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $