精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年七年级下学期6月学情自测数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025—2026学年度下学期七年级6月份数学学科作业检查 （时长：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．微秒秒，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 9. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的边，于点，，连接，过点作，若 ，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个角的余角是，则它的补角是______°． 12. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 13. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为______． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 15. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点，若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是_____ 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 19. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； （4）出发________时，甲乙两个机器人相距． 21. 如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，则的度数为________． 22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 23. 如图，在等腰三角形中，，为平面内一点． （1）如图，当点在的延长线上时，连接，若，交于点． ①试说明； ②若，求的长； （2）如图，当点在的延长线上时，连接，若，在的右侧有一点，连接和，若，且，若为的中点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2025—2026学年度下学期七年级6月份数学学科作业检查 （时长：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，不符合题意． 2. 中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．微秒秒，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：左起第一个非零数字为，前面共有个零，取满足， ． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法和除法法则，合并同类项法则，完全平方公式，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】对于A选项：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误，故A选项不符合题意； 对于B选项：∵与不同类项，无法合并， ∴B选项错误，故B选项不符合题意； 对于C选项：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减 ∴，C选项正确，故C选项符合题意； 对于D选项：∵根据完全平方公式展开得， ∴，D选项错误，故D选项不符合题意． 4. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形的内角和为，通过计算得出三角形中是否有角作出判断即可． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， A．∵ ，， ∴ ， 故A不符合题意； B．设， 则， 解得， ∴ ， ∴不是直角三角形， 故B符合题意； C．∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ， 故C不符合题意； D．设， 则， 解得， ∴， 故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格给出的弹簧长度与物体质量的对应关系，结合变量的相关概念逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：∵与都是变量，随的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， ∴选项A说法正确； ∵弹簧不挂重物，即时，， ∴选项B说法不正确； ∵计算相邻对应的差可得，，，，， ∴物体质量每增加，弹簧长度增加， ∴选项C说法正确； 由C可知，当物体质量为时，， ∴选项D说法正确． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C 9. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的边，于点，，连接，过点作，若 ，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，因此． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可得，， ∴， ∴． 10. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个角的余角是，则它的补角是______°． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据一个锐角的补角比它的余角大或余角、补角的定义求解即可． 【详解】解：方法一：， 即这个角的补角等于． 方法二：一个角的余角是， 这个角是， 角的补角是：， 故答案为：． 12. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】用丝带总长度减去与所打的结的数量的乘积即可． 【详解】解：∵每条丝带的长度为， ∴条丝带的总长度为， ∵每打一个结，总长度减少， 又∵连接条丝带需要个结， ∴丝带总长度． 13. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，轴对称图形的性质，先由三角形内角和定理得到，再由轴对称图形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 连接，根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知阴影部分的面积是的面积的，依此可求解． 【详解】解：连接， 点D、E、F分别是线段、、的中点， ，，， ， ∴， 面积为10， ， 故答案为：． 15. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点，若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是_____ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故答案为：①②③④． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 . 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算中括号里面的，合并同类项，再作除法，然后将，代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、对称的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想，是解此题的关键． （1）利用轴对称的性质得出的对应点，连接即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）根据等腰三角形的概念求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求： 由对称的性质得， 则， 此时，最小； 【小问3详解】 解：如图所示， 点C共有5个． 故答案为：5． 19. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． 【小问3详解】 由题意可知：，解得， 所以m的值为4． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； （4）出发________时，甲乙两个机器人相距． 【答案】（1）800；甲 （2）100 （3）3； （4）1或或或 【解析】 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）根据速度等于路程除以时间即可求解； （3）观察图象即可知乙机器人因发生故障停留的时间；恢复运行后，乙机器人跑完了余下的行程，可求得此时乙的速度并与甲的速度比较即可； （4）分四种情况考虑，利用一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：由图象知，本次比赛全程是，机器人甲先到达终点； 【小问2详解】 解：由图象知，甲机器人跑完了全程， 故甲机器人的平均速度为； 【小问3详解】 解：观察图象知，乙机器人因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度为，而， 即恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度； 【小问4详解】 解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， 解得； 当时，， 解得或； 当时，， 当时，， 解得； 综上，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 21. 如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，则的度数为________． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，由等腰三角形三线合一的性质即可证明； （2）由得，则可求得的度数，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可． （2）求出∠OAC即可解决问题． （3）分三种情形分别求出即可． 【详解】解：（1）∵AB⊥OM， ∴∠BAO＝90°， ∵∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°， ∵90°＝3×30°， ∴△AOB是“灵动三角形”． 故答案为：30，是． （2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°， ∴∠OAC＝20°， ∵∠AOC＝60°＝3×20°， ∴△AOC是“灵动三角形”． 故答案为：是． （3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠OAC＝30°； ②当∠ABC＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴∠CAB＝10°， ∵∠OAB＝90°， ∴∠OAC＝80°． ③当∠ACB＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴4∠CAB＝150°， ∴∠CAB＝37.5°， ∴∠OAC＝52.5°． 综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键． 23. 如图，在等腰三角形中，，为平面内一点． （1）如图，当点在的延长线上时，连接，若，交于点． ①试说明； ②若，求的长； （2）如图，当点在的延长线上时，连接，若，在的右侧有一点，连接和，若，且，若为的中点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ， ． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用、，得到两个角与互余，根据同角的余角相等，证明两角相等；②借助①已证的等角，用证明，得到，再用减去算出长度； （2）倍长中线构造全等三角形，转移和角度，再通过证明，推出，，进而推出为等边三角形，得，再由是等边三角形可知，根据，代换得到三条线段关系式． 【小问1详解】 ①略 ②解：由①知， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，即， 为等边三角形， ，即， ，， 为等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $