精品解析：辽宁阜新市第四中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025一2026学年度（下）第四中学质量检测（月考）七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （﹣2x+y）（2x+y） B. （x2﹣y2）（x2+y2） C. （x+y）（﹣y+x） D. （﹣x+y）（x﹣y） 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2． 【详解】解：A．(﹣2x+y)(2x+y)，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．(x2﹣y2)(x2+y2)，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C．(x+y)(﹣y+x)，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．(﹣x+y)(x﹣y)，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式．关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数． 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过拐点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，3，4 C. 3，6，7 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，2+3＝5＜6，不能够组成三角形，符合题意； B中，3+3＝6＞4，能组成三角形，不符合题意； C中，3+6＝10＞7，能组成三角形，不符合题意； D中，5+4＝9＞6，能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系． 7. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A. ∠C＝90°，AB＝6 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C. AB＝5，BC＝3 D. ∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意； B、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意； C、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意； D、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 8. 下列事件中，是必然事件的为（　　） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 射击运动员射击一次，击中靶心 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，分别分析得出答案． 【详解】解：A．将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，故此选项符合题意； B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不合题意； C．射击运动员射击一次，击中靶心，是随机事件，故此选项不合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，正确掌握相关定义是解题的关键． 9. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可. 【详解】根据题意得=30%，解得：n=30， 经检验：n=30符合题意， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选：D． 【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键. 10. 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′，得到≥CF′，结合点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短，即可求解． 【详解】作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′， ∵平分交于点， ∴点F′在AB上， ∴≥CF′， 在中，当CF′⊥AB时，CF′的值最小，此时，CF′==， ∴的最小值为， 故选D 【点睛】本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若2x＝3，2y＝5，则22x﹣y＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将所求式子化简，再代入计算可求解． 【详解】解：∵2x=3，2y=5， ∴22x﹣y=22x÷2y =（2x）2÷2y =32÷5 =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，运用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将所求式子化简是解题的关键． 12. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，将其代入4x中即可得出结论． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x， 根据题意得：2x+3x+4x=180°， 解得：x=20°， ∴4x=4×20°=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理找出关于x的一元一次方程2x+3x+4x=180°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键． 13. 一个锐角的补角比它的余角的3倍少，这个锐角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）-40°， 解得α=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 14. 如图，ABCDEF，CF平分∠AFE，∠A＝30°，则∠C的度数是 ______． 【答案】15° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠C的度数． 【详解】解：∵ABEF， ∴∠A＝∠AFE＝30°， ∵FC平分∠AFE， ∴∠CFE＝∠AFE＝15°， ∵CDEF， ∴∠C＝∠CFE＝15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 15. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为130，，则中边上的高为______． 【答案】 13 【解析】 【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：作， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∵的面积为130，， ∴， 解得， 故中边上的高为13． 三、解答题（共75分） 16. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的格点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'； （2）在直线1上找一点P，使PB+PC的长最短. 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义即可作图； （2）连接B’C，与l的交点即为P点. 【详解】（1）如图，△AB'C'为所求； （2）连接B’C，与l的交点即为P点. 【点睛】此题主要考查轴对称的作图与性质，解题的关键是熟知对称轴的性质特点. 18. 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，若，，下面写出了说明“”的过程，请将说明过程补充完整． ∵（已知） ∴______________．（_______________________________） ∴．（_______________________________） ∵（已知） ∴___________．（________________________） ∴．（_______________________） 【答案】AC; 内错角相等，两直线平行; 两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定条件填写即可； 【详解】∵∠A=∠F（已知） ∴DF∥ AC ．（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠DEC+∠C=180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵ DB∥EC（已知） ∴ ∠DEC +∠ D =180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠C=∠D．（ 同角的补角相等 ） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判断应用，准确理解是解题的关键． 19. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； 【小问2详解】 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质求出∠DAC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，进而得到∠BAE＝∠B＝25°，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝65°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝25°， ∵EF是边AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠BAE＝∠B＝25°， ∴∠DAE＝90°﹣25°﹣25°＝40°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，等腰三角形性质，垂直平分线的性质，熟知以上性质定理是解题的关键． 21. 如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）DF=CF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可； （2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： ∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAE=∠CAB， 在△ADE与△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）； 【小问2详解】 解：DF=CF，理由如下： 在△ADB与△ACE中， ， ∴△ADB≌△ACE（SAS）， ∴∠DBA=∠CEA， ∵△ADE≌△ACB， ∴∠ABC=∠AED， ∴∠DBF=∠CEF， 在△DBF与△CEF中， ， ∴△DBF≌△CEF（AAS）， ∴DF=CF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件． 22. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 23. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角，使． （1）当点在线段上时，如图1，请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当点在线段的延长线上时，如图2，判断三条线段数量关系，并说明理由； （3）当点在线段的延长线上时，直接判断与的位置关系，并直接写出三条线段的数量关系． 【答案】（1）解：， 理由：， ， ， 在与中， ， ， ∵是等腰直角三角形，且， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 理由：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ． 【解析】 【分析】（1）根据“”即可证明，再根据等腰直角的性质即可说明； （2）同（1）的方法判断出，得出，再根据，可得出结论； （3）同（2）的方法可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 理由：如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年度（下）第四中学质量检测（月考）七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （﹣2x+y）（2x+y） B. （x2﹣y2）（x2+y2） C. （x+y）（﹣y+x） D. （﹣x+y）（x﹣y） 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，3，4 C. 3，6，7 D. 4，5，6 7. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A. ∠C＝90°，AB＝6 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C. AB＝5，BC＝3 D. ∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 8. 下列事件中，是必然事件的为（　　） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 射击运动员射击一次，击中靶心 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 9. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 10. 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若2x＝3，2y＝5，则22x﹣y＝________________． 12. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度． 13. 一个锐角的补角比它的余角的3倍少，这个锐角的度数是______． 14. 如图，ABCDEF，CF平分∠AFE，∠A＝30°，则∠C的度数是 ______． 15. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为130，，则中边上的高为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 17. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的格点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'； （2）在直线1上找一点P，使PB+PC的长最短. 18. 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，若，，下面写出了说明“”的过程，请将说明过程补充完整． ∵（已知） ∴______________．（_______________________________） ∴．（_______________________________） ∵（已知） ∴___________．（________________________） ∴．（_______________________） 19. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数． 21. 如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 22. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 23. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角，使． （1）当点在线段上时，如图1，请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当点在线段的延长线上时，如图2，判断三条线段数量关系，并说明理由； （3）当点在线段的延长线上时，直接判断与的位置关系，并直接写出三条线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $