2.3.2 两点间距离公式（课件）—2025-2026学年高二上学期数学人教版A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两点间的距离”，核心内容为距离公式的推导与应用。课堂导入从复习水平、竖直线段长度计算入手，通过斜线段问题引导构造直角三角形，用勾股定理推导公式，形成从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以数形结合思想贯穿教学，推导过程培养学生数学眼光，例题设计（如证明等腰三角形、直角三角形斜边中点性质）发展数学思维与推理能力，总结坐标法步骤强化数学语言表达。教学环节层层递进，帮助学生掌握公式应用，教师可直接用于课堂提升教学效率。

2.3.2两点间的距离 备课人：李越渊 1 教学目标 1.知识目标：了解两点间距离公式的推导过程，理解并掌握两点的距离公式，会灵活运用两点的距离公式解决一些坐标 平面内基本的简单问题。 2.能力目标：探索公式的推导，让学生领悟数形结合的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；经历公式在具体问题中的运用，让学生领会问题转化的思维方式。 3.情感目标：在数学探究活动中，增强数学学习的兴趣，体会问题转化的思维方式，获得数形结合的数学思想。 2 2 重点难点 1.教学重点是准确掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式是本节课内容的主体。 2.教学难点是能够灵活运用两点间的距离公式解决问题，能够在解决具体问题的过程中进行思 维的转化。 3 （一）复习旧知 在直角坐标系中，如何计算水平线段和竖直线段的长度？ （1）在x轴上或平行于x轴的水平线段： A（-1，0）, B（3，0）即 则|AB|=3-（-1）=4 4 4 （2）在y轴上或平行于y轴的竖直线段： A（2，-3）, B（2，2）即 则|AB|=2-（-3）=5 （二）导入新课 如果不是上述两种特殊情况，点A和点B两点构成的线段为斜线段时该如何计算呢？ （3）A（-1，3） B（2，1）则|AB|=？ 解题思路：在直角坐标系中描出A、B两点，并用线段连接起来，发现线段AB为斜线段，采用构造直角三角形的方法，使线段AB成为斜边，利用勾股定理求解线段AB的长度。 6 6 解：过点A和点B分别作x轴和y轴的垂线，设两条垂线相交于点C，则C（-1，1），此时△ACB为直角三角形，线段AB为三角形的斜边，线段AC、线段BC为三角形的两条直角边，可求得|AC|=2，|BC|=3，根据勾股定理得： “ （三）讲授新课 若 为直角坐标系中的任意两点，那么线段|AB|=？ 解：过点A和点B分别作x轴和y轴的垂线， 设两条垂线相交于点C，则 ， 由勾股定理得： 两点间的距离公式 （四）巩固应用 9 例1. 1.求下列两点间的距离： (1) A(6,0), B(−2,0); (2) C(0,−4), D(0,−1); (3) P(6,0), Q(0,−2); (4) M(2,1), N(5,−1). （四）巩固应用 例1. 2.已知在x轴上有一点B,与点A（5，12）两点间的距离是13, 求点B的坐标 解：设所求点的坐标为（a,0） 由题意可得： 解得：a=0 ，a=10 所以，所求点的坐标为（0，0），（10，0） 10 例2. 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，5）， B（-3，6） ，C（2，9），如图所示。 （1）求三角形ABC三边的长度； （2）求证：△ABC为等腰三角形 （1）解：由两点的距离公式代入计算得： （2）思路：要证明三角形为等腰三角形的两种方法——有两条相等的边／有两个相等的角，根据第一问的计算结果，故我们采取的第一种方法进行证明 证明：由（1）知：有|AC|＝|BC|　故△ABC为等腰三角形 12 例3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 13 证明：如图所示，做平面直角坐标系及三角形ABC，设各点坐标为 C（0，0），A（a，0)，B（0，b），则边AB的中点 由题意可知： 故有：|AM|=|BM|=|CM|，所以，命题得证。 14 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤 （1）：建立坐标系，用坐标表示有关的量； （2）：进行有关的代数运算； （3）：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 15 （五）课堂小结 平面内任意两点 的距离公式为 特别地，线段平行于坐标轴时为两点间的特殊情况 16 （六）布置作业 1.完成学案的课后练习题； 2.完成课本对应的课后练习题及对应练习册部分 （能力提升必写，难度拓展选做）； 感 谢 聆 听 18 $