精品解析：湖北荆州市江陵县2025-2026学年第一学期期末质量监测七年级数学试题

江陵县2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列解方程过程中的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东 方向，B地在灯塔O的西北方向，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 5 B. 27 C. 32 D. 38 8. 智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升 或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 10. 如图，点 在同一条直线上，射线和在直线的同侧，， 分别是和的平分线．有下列结论： ① ； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 12. 唐代诗人李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺”，若唐代一尺约合现代0.3米，则“三千尺”约为________米（用科学记数法表示）． 13. 写出一个次数为3的多项式__________． 14. 已知是关于x的方程的解，则a的值等于______________． 15. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则 ________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图， ，， 是线段的中点， ， 分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 19. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位： ）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m （1）①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； （2）求这5位同学的体重的平均值． 20. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如下给出了“九宫图”的一部分，请推算的值． 2025 x 1 5 21. 如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： （1）画直线 ； （2）画射线 ； （3）画线段 ； （4）连接 ，并反向延长 至点 ，使 ． （5）在线段上找一点 ，使 和最小，并说明理由________． 22. 阅读与思考： 下面是学习小组研究性学习的汇报内容，请仔细阅读并完成相应任务． “整体思想”的应用 整体思想是初中数学中一种重要的数学思想方法，它是研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化，使其简单化的一种方法，是数学解题的一种重要策略，也是提高解题速度的一种重要途径，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例题分析： 例1．我们把看成一个整体，求． 解： ． 例2．已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 任务： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 23. 某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算 元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由． 24. 综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点 ， 分别是线段，的中点．若 ，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 未知线段 已知线段 …… 因为点 ， 分别是线段，的中点． 所以 ，________． 所以________________． 因为 ． 所以 ________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知 ，是内部的一条射线，、分别是 ，的平分线，求 的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）有一种面积为的正方形餐垫． ①如图3，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是________（用含的代数式表示）； ②如图4，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是________（用含，，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江陵县2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，据此解答即可． 【详解】解：， 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大， ∵，且3在十分位上，是小数点后最高的数位， ∴被替换的数字是3． 2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 3. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、等的符号，逐一作出判断． 【详解】A、 ，，则，故该项正确； B、 ，则，故该项不正确； C、 ，，则，故该项不正确； D、 ，，则 ，故该项不正确； 故选：A． 4. 下列解方程过程中的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要的考查了一元一次方程的解法，根据解法的步骤一步步计算一一判断即可； 【详解】解： 由移项，故选项A错误，不符合题意； 由去括号可得，故选项B正确，符合题意； 由系数化为1可得，故选项C错误，不符合题意； 由去分母可得：，由去括号可得：,故选项D错误，不符合题意； 故选：B 5. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东 方向，B地在灯塔O的西北方向，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到， ，由此即可得到答案． 【详解】解：∵A地在灯塔O的北偏东 方向，B地在灯塔O的西北方向， ∴， ， ∴， 故选：B． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为： ， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 7. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 5 B. 27 C. 32 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ∴表示的十进制数字是38， 故选：D． 8. 智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升 或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升 ，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升 ， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 10. 如图，点 在同一条直线上，射线和在直线的同侧，， 分别是和的平分线．有下列结论： ① ； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，余角和补角的定义，余角的性质，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可判断①；根据余角的定义可以判断②；根据邻补角定义可以判断③；根据余角的性质先得出，根据即可判断④． 【详解】解：∵ 分别是和的平分线， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵，， ∴， ∴与互余，故②正确； 的补角只有一个，而图中的邻补角只有，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为： ． 12. 唐代诗人李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺”，若唐代一尺约合现代0.3米，则“三千尺”约为________米（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：三千尺米米米． 13. 写出一个次数为3的多项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式定义．根据题意直接写出一个多项式次数为3即可． 【详解】解：∵是次数为3的多项式， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知是关于x的方程的解，则a的值等于______________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，掌握以上的知识是解题的关键；本题将代入得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入得到， 解得： ； 故答案为：. 15. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可． （2）去括号，合并同类项，再把代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）原式 ， 当时，原式． 18. 如图， ，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 【答案】（1）16 （2）20 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键． （1）将 代入即可求解； （2）首先根据线段中点的性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵ ，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ，是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 19. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位： ）的计算方式为：标准体重 （年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m （1）①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； （2）求这5位同学的体重的平均值． 【答案】（1）① ；②4 （2）这五位同学的体重的平均值是 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号4同学的体重情况为0，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【小问1详解】 解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ②∵编号4同学的体重情况为0， ∴编号4同学为标准体重， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 20. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如下给出了“九宫图”的一部分，请推算的值． 2025 x 1 5 【答案】 【解析】 【分析】先得出第一行第一列的数，再根据第二行上的三个数字之和、对角线上的三个数之和相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设“九宫图”中的数字如下图所示： 2025 1 5 由题意得： ①， ②， 整理①得： ，解得 ， 整理②得： ， ∴ ， 解得 ． 21. 如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： （1）画直线 ； （2）画射线 ； （3）画线段 ； （4）连接 ，并反向延长 至点 ，使 ． （5）在线段上找一点 ，使 和最小，并说明理由________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （4）反向延长 ，再分别以 为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）连接 ，相交于点 ，则点 即为所求．结合线段的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 反向延长 ，再分别以 为圆心， 为半径作弧即可得到 ； 【小问5详解】 解：连接 ， 交于点 ，点 即为所求， 理由：两点之间，线段最短． 22. 阅读与思考： 下面是学习小组研究性学习的汇报内容，请仔细阅读并完成相应任务． “整体思想”的应用 整体思想是初中数学中一种重要的数学思想方法，它是研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化，使其简单化的一种方法，是数学解题的一种重要策略，也是提高解题速度的一种重要途径，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例题分析： 例1．我们把看成一个整体，求． 解： ． 例2．已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 任务： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值； （1）直接把同类项的系数相加减即可； （2）先化简，然后将代入即可求解； （3）先去括号，然后根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 23. 某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算 元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由． 【答案】他的预估不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设购买长跳绳x根，则短跳绳根，根据买长跳绳花费，买短跳绳花费，即可列方程，求解后根据跳绳的根数为整数，即可判断． 【详解】解：设购买长跳绳x根，则短跳绳根， 根据题意列方程，得， 解方程，得， 跳绳的根数为整数，而， 他的预估不正确． 24. 综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若 ，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 未知线段 已知线段 …… 因为点，分别是线段，的中点． 所以 ，________． 所以________________． 因为 ． 所以 ________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知 ，是内部的一条射线，、分别是 ，的平分线，求 的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）有一种面积为的正方形餐垫． ①如图3，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是________（用含的代数式表示）； ②如图4，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是________（用含，，的代数式表示）． 【答案】（1），，，8 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据中点的意义，结合推理即可完成填空； （2）根据角平分线的定义及角的和差关系，即可完成求解； （3）①根据覆盖的面积为两张餐垫面积的和减去两张餐垫重叠部分的面积即可计算； ②设从上往下三张餐垫分别记为 ，上下两个阴影部分的面积分别为，三张餐垫的共同部分面积为，求出餐垫A、B的盖住桌面的面积，求出加上C餐垫后增加的面积，两式相加即可求解． 【小问1详解】 解：因为点，分别是线段，的中点． 所以 ， ． 所以 ． 因为 ． 所以 ． 【小问2详解】 解：∵、分别是 ，的平分线， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：①； ②如图，设从上往下三张餐垫分别记为 ，上下两个阴影部分的面积分别为，三张餐垫的共同部分面积为，则， 餐垫A、B的盖住桌面的面积为，则， 加上C餐垫后增加的面积为， 两式相加得 ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $