精品解析：湖北省荆州市江陵县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题，25小题；试卷满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母，符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． ★祝考试顺利★ 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 由题知气温上升正，那么气温下降即为负． 【详解】解：由题意可得，气温上升是正， 所以气温下降即为负， 即下降记作． 故选D． 2. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要单项式次数和系数的定义 ，多项式的次数和项的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解；A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、的次数为5，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、若与是同类项，则，则，原说法正确，符合题意； 故选；D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意； B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意； D．若，且，则，故D不符合题意； 故选：C 4. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 5. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用a×（1+20%）得到标价，再得到0.8（1+20%）a即可得出结论． 【详解】解：由题意，得 0.8a×（1+20%）＝0.96a． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键． 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的解，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先求出，进而求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 8. 把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（　　） A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①由数轴可知，，，则； ②由数轴可知，且，，则； ③由数轴可知，，则； ④由数轴可知，； ⑤由题可知，故； 则错误的有①③⑤． 故选：B． 9. 已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段长为或． 故选：C． 10. 如图所示运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余2， 所以第2024次输出的结果是3． 故选：B． 第二部分（非选择题 90分＋附加题12分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可进行判断． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 12. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】解：2340000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式___________． 【答案】﹣5a3b（答案不唯一） 【解析】 【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5a3b． 故答案为：﹣5a3b（答案不唯一） 【点睛】要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 15. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 【答案】60或150 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用，先求得，然后根据题意分两种情况列方程求解即可．正确得到关于t的方程是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，所在的直线平分， 如图所示，当在内时， ∴，则， 解得， 如图所示，当在外时，延长到点E ∴ ∴ ∴ 综上所述，t的值为60或150． 故答案为：60或150． 三、解答题（本大题共9小题＋附加题，满分75＋12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算．掌握有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算是解题的关键． （1）先计算括号内减法，将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键： （1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可； （2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得， 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简，根据去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则及其运算． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 19. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）作射线BA，连接BC； （2）反向延长BC至D，使得； （3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据要求操作即可; （2）根据要求操作即可; （3）根据两点之间,线段最短,直接连接,交直线于一点,该点即为点. 【详解】解：（1）过A作以B为端点的射线BA，连结BC， 如图，射线BA和线段BC为所求作图形； （2）延长CB到点D，使DB=BC， 则线段BD为所求作图形； （3）A、C两点在直线l的两侧，根据两点之间线段最短，连结AC交直线l于点E， 则点E为所求作图形； 作图依据：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了画出符合要求的线段和射线的操作问题,按照要求熟练操作是解答关键． 20. 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 【答案】任务1：长，宽；任务2：；任务3：每垄菜地宽为，长为 【解析】 【分析】任务1：本题考查了代数式的列法，解题的关键是读懂题意，正确列出代数式； 任务2：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题； 任务3：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题 【详解】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽； 任务2：设过道宽度为，由题意得，， 解得； 任务3： 设每垄菜地宽为，则长为， ， 解得， 每垄菜地宽为，长为． 21. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） （1）前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 【答案】（1）3，5 （2）前5天售出百香果的总利润为元 （3）付款金额为元 【解析】 【分析】（1）根据得前5天售卖中，单价最高的是第3天；根据得价最高的一天比单价最低的一天多5元； （2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为2元，则前5天售出百香果的总利润为，进行计算即可得； （3）根据题意得，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴前5天售卖中，单价最高的是第3天； ∵ ∴价最高的一天比单价最低的一天多5元， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元）， 前5天售出百香果的总利润为： = = （元）， 答：前5天售出百香果的总利润为元； 【小问3详解】 解：根据题意得，元， 即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，有理数的混合运算，列代数式，解题意的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 22. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓广探索：已知，，求式子的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整体思想和合并同类项法则，进行求解即可； （2）将作为一个整体，代入求值即可； （3）将转化为，利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∵， ∴； 【小问3详解】 ； ∵，， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算，以及代数式求值．理解并掌握整体思想，是解题的关键． 23. 已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线． （1）如图1，，则_______°． （2）如图2，， ① 直接写出与之间的数量关系； ② 若平分，求与的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）①根据，，计算求解即可；②由题意可得，由平分，可得，，求出的值，然后可求与的数量关系． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ∵，， ∴ ； ∴与的数量关系为； ②解：∵，， ∴， ∵平分，如下图， ∴， ∴， 即， ∴与的数量关系为． 【点睛】本题考查了角和差倍粉关系、角平分线的定义．解题的关键是数形结合，表示角之间的数量关系． 24. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|． （1）求AB的长； （2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不变，值为． 【解析】 【分析】（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB； （2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答； （3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值． 【详解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0， 又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0， ∴a＋2＝0，b﹣1＝0. ∴a＝﹣2，b＝1. ∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|， ∴AB＝|﹣2﹣1|＝3 答：AB的长为3； （2）存在点P，使得PA＋PB＝PC． 设点P对应的数为x， 当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2， ∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x， PB＝|1﹣x|＝1﹣x， PC＝|﹣x|＝﹣x． ∵PA＋PB＝PC， ∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x． 解得：x＝﹣． 当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1， ∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2， PB＝|1﹣x|＝1﹣x， PC＝|﹣x|＝﹣x． ∴x＋2＋1﹣x＝﹣x． 解得：x＝﹣． 当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意． 综上，点P对应的数为﹣或﹣； （3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变． 由（1）知：AB＝3， 由（2）知：BC＝﹣1＝， ∴AB﹣BC＝． ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， 同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动， ∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3. ∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动， ∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋． ∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝． ∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变． ∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键． 附加题：（12分）探究： 25. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！ 规律发现： （1）点A表示的数是2，点B表示的数是12，则线段的中点C表示的数为______； （2）点A表示数是，点B表示的数是13，则线段的中点C表示的数为______； （3）发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______． （4）直接运用： 数轴上有三个不重合的点、、，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则值为______． （5）类比迁移：如图：，，，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？ 问题解答： 设运动时间为t秒，请用含t的式子表示： ______度； ______度； ______度． （6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间． 【答案】（1）7 （2） （3） （4）1 （5）；； （6）运动秒或秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点的定义解答即可； （2）根据线段的中点的定义解答即可； （3）根据线段的中点的定义解答即可； （4）根据，得到点A在点B和点C中点上，利用中点的定义，得出，求出x即可； （5）根据题意，在没运动前，则，，则运动后；；； （6）分析出2秒时与重合，是与的角平分线；秒时与重合，是与的角平分线，3秒时与重合，是与的角平分线；4秒时与直线重合，是与的角平分线；分别计算出时间，再确定符合实际的结果即可． 【小问1详解】 解：点A表示数是2，点B表示的数是12，则线段的中点C表示的数为： ； 【小问2详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是13，则线段的中点C表示的数为； 【小问3详解】 点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为； 【小问4详解】 ， 点A为点B和点C中点， ， 即， 解得：； 【小问5详解】 解：根据题意，在没有运动前， ， ， ， ， ， 在运动后， 射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转， ；；； 【小问6详解】 解：， ， 经分析知2秒时与重合，所以在2秒以前设运动秒时，是与的角平分线， ， 解得：； 经分析知2秒时与重合，秒时与重合，所以在2秒到秒间，是与的角平分线，设运动秒时， ， 解得：； 3秒时与重合，所以在3秒以前设运动秒时，是与的角平分线， ， 解得：． 4秒时与重合，设3秒后4秒前运动秒时是与的角平分线， ， 解得：（舍去）． 故运动秒或秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题，25小题；试卷满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母，符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． ★祝考试顺利★ 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 在下列说法中，正确是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是由六个相同小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 5. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）． A. B. C. D. 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 7. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（　　） A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 9. 已知线段，C为中点，是上一点，，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 第二部分（非选择题 90分＋附加题12分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 12. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______． 13. 计算：______． 14. 请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式___________． 15. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 三、解答题（本大题共9小题＋附加题，满分75＋12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）作射线BA，连接BC； （2）反向延长BC至D，使得； （3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________． 20. 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 21. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） （1）前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 22. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求值． （3）拓广探索：已知，，求式子的值． 23. 已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线． （1）如图1，，则_______°． （2）如图2，， ① 直接写出与之间的数量关系； ② 若平分，求与的数量关系． 24. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|． （1）求AB的长； （2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 附加题：（12分）探究： 25. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！ 规律发现： （1）点A表示的数是2，点B表示的数是12，则线段的中点C表示的数为______； （2）点A表示的数是，点B表示的数是13，则线段的中点C表示的数为______； （3）发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______． （4）直接运用： 数轴上有三个不重合的点、、，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则值为______． （5）类比迁移：如图：，，，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？ 问题解答： 设运动时间为t秒，请用含t的式子表示： ______度； ______度； ______度． （6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $