湖北随州市广水市2025-2026学年七年级上学期期末数学训练题

湖北省随州市广水市2025-2026学年七年级上学期期末数学训川练 题 1.中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入100元，记作+100元，那么一10元表示 () A.收入10元 B.收入90元 C.支出10元 D.支出-10元 2.2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅 人数约为 人·将数据 用科学记数法表示为(). A.10×103 B.1×104 C.0.11×103 D.1×103 3.如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是() B 4.如图，学校可能位于小明家() 北 小明家 西学校 东 南 第1页共16页 A.南偏西60°方向上 B.南偏西30°方向上 C.南偏东60°方向上 D.南偏东30°方向上 5.下列等式的变形中正确的是() A.若3=x-2,则x=-2-3 B.若芳=3，则r=1 C若-3x=-2,则r= D.若号-5，则2r=3y 6.若x=1是一元一次方程ax+2b=1的解，则5-2a-4b的值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 7.将方程，1-，=1去分母，得6x-3-2x-2=6,错在() 3 A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错 C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同 8.一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上需用40个小时，顺流而下需用32个小时.若水流速度为10千米/ 时，设两码头的距离为千米，则下列方程正确的是() A.10-+10 32 40 B克-10=六+10 c克布-9 D02(克+六) 9.如图，每一个图案都是用“回和“★”组成的，请观察并思考第图案中“◎”的个数为() @*a @*O @* @★★@ @*@ @*⊙*@ @*@*o*@ @*@*@*@*@ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.31-3 B.3n C.31+2 D.3+3 第2页共16页 10.墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗 中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工 师傅这样做的道理是： 11.若3a2cm为七次单项式，则m的值为 12.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x一y的值为一· -2 3 13.“小力量大爱心”.小彬和几个同学想用自己的零用钱，为社区老人购买生活用品，如果每人出60元，那么还剩 33元：如果每人出50元，那么还差27元，则参加此次活动的共有人. 14.如图，已知∠AOB=102,∠COD=30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠BOC, 则2∠AOE+∠BOD的值为 4 B 15.计算 1)(立+号)(-) (2)-43+3×(-2)2+1-6-21÷ 16.【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.若代 数式x2+x+3的值为7，则代数式22+2x-3的值为 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，2+x+3=7,则2+x=4,所以 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数式2x2+2x-3的值为5， 【方法运用】 (1)已知x-2y=3,那么代数式5-2x+4的值是 若x2-2x=1,则代数式2024-6r+3x2的值 第3页共16页 为」 (2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x=-2时，求代数式ax3+bx+3的值： 【拓展延伸】 (3)若3m-41=-3,mm=-1,求6(1m-m)-2(n-m)的值. 17.(1)解方程：5x-3=3(2x+6): (2)阅读材料： 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2_-1。 小明同学的解答过程如下： 解：3(2x+1)-2(x-1)=1×6第①步 6x+3-2x-2=6第②步 6r-2x=2+3-2第③步 4x=3第④步 x=青 第⑤步 ①解答过程中第①步的依据是 ②以上解答过程中，第步开始出现错误： ③写出解该方程的正确过程. 18.(1)在数轴上把下列各数表示出来：-1，--2.5，-(-2)，(-1)100，-22： (2)将上列各数用“<”连接起来： 上上上y -6-5-4-3-2-10123456 19.如图，已知四点A、B、C、D,按以下要求画图. B D C (1)画直线AB: (2)1画射线BC; (3)连接CD: (④)确定点P,使得PA+PB+PC+PD的值最小，并说明你的作图依据：一· 20.已知线段AB=60,C为直线AB上一点，AB=BC. (1)求线段BC的长. (2)为线段AC上一点，AE=于AC,F为线段BC上一点，CF=2FB,求线段EF的长. 21.(1)填空：3-30=30×2；32-3=30×2：33-32=30×2： (2)探寻(1)中式子的规律，试写出第个等式，并说明第等式成立；(3) 计算30+3+32+.+32024. 第4页共16页 22.【阅读材料】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b(点A在点B的左侧)，则有①A、B两点的中点表示的 数为二；②A、B两点间的距离为4B=h-a: 【解决问题】 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足a+2+(h-8)--0, (1)直接写出A、B两点的中点C表示的数为； (2)若数轴上有一点D,且AD+BD-16,则点D在数轴上对应的数为； 【拓展思考】 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b(点A在点B的左侧)，点C为线段AB一点（点C不与A、B重合）， 当AC:BC-I:2时，称点C为线段AB的左三等分点；当C:BC-2:1时，则称点C为线段AB的右三等 分点 (3)①如图，若点C为线段1B的左三等分点，则点C表示的数为：；（用含a、b的代数式表示）， A C B 上 ②在【解决问题】(1)的条件下，点F以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以 每秒3个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒6个单位的速度向右运动，点P为线段MF的左三等分， 点Q为OV的中点.设运动时间为t秒，试探究下列结论：随着t的变化，是否存在m,使得/V+的殖为定俚， 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 第5页共16页 1.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 此题考查正负数的意义，因为收入与支出相反，当收入记作+，那么支出则记作-，理解题意是解题关键 【详解】 解：如果收入100元，记作+100元，那么-10元表示支出10元， 故选：C 2.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 此题主要考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键.科学记数法的表示形式为a×10,其中 1≤|a<10,n为整数.当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1. 【详解】 解：10000=1×104 故选：B. 3.答案： 【答案】 A 解析 【详解】 根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱. 解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱 故选A. 4.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题考查了方向角的定义，根据题意画出图形，即可求解：理解方向角的定义是解题的关键。 【详解】 解：如图， 北 小明家 西学校 东 南 由图得，学校可能位于小明家南偏西30方向上， 故选：B. 第6页共16页 5.答案： 【答案】 0 解析 【分析】 本题考查了等式的性质，根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式：等式两边乘同一个数或除以一个不 为零的数，结果仍得等式进行分析即可. 【详解】 解：A、若3=x-2,则x=3+2,故该选项不正确，不符合题意； B、若x3=3,则x=9,故该选项不正确，不符合题意； C、若-3x=-2,则x=23,故该选项不正确，不符合题意： D、若3=yZ,则2X=3y,故该选项正确，符合题意； 故选：D. 6.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关 键.根据题意得出a+2b=1,代入代数式计算即可. 【详解】 解：x=1是一元一次方程ax+2b=1的解 a+2b=1, 5-2a-4b=5-2(at2b)=5-2×1=3, 故选：A. 7.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 本题主要考查了解带分母的方程，熟练掌握一元一次方程去分母法则是解题的关键： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号. 【详解】 2x-1-x-1=1 2 3 方程两边都乘分母的最小公倍数6，得：3(2x-1)-2(x-1)=6, 去括号，得6x-3-2x+2=6, 由此可知去分母时，没有给x-1这一项加括号， 所以错误的原因是“去分母时，分子部分没有加括号”。 故选：C. 8.答案： 【答案】 B 解析 第7页共16页 【分析】 根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可.此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的 关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度， 【详解】 解：逆流而上40个小时， ∴.逆流时货轮本身的速度可以表示为x 40千米/时， ,顺流而下需用32个小时， ∴.顺流时货轮本身的速度可以表示为x 32千米/时， ,静水的速度是不变的， .可列方程为x32-10=x40+10. 故选：B. 9.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察前4个图形可得规律第n个图案有3个“©”，据此可得答案. 【详解】 解：第1个图案有3×1=3个“回”， 第2个图案有3×2=6个“回”， 第3个图案有3×3=9个“回”， 第4个图案有3×4=12个“回”， ...以此类推，第n个图案有3n个“回”， 故选：B. 10.答案： 【答案】 两点确定一条直线 解析 【分析】 本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键.根据直线的性质，即可解答. 【详解】 解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨 斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.木工 师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线 11.答案： 【答案】 5 解析 【分析】 本题考查了单项式的次数的概念.单项式3a2cm为七次单项式，即字母的指数和为7，列方程求m的值. 【详解】 解：依题意，得： 2+m=7, 第8页共16页 解得：m=5. 故答案为：5. 12.答案： 【答案】 -7 解析 【分析】 本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键.根据正方 体的展开图中可得x与5是对面，3与y是对面，从而可根据相反数的定义求得y的值及x的值，最后代入计算即可. 【详解】 解：根据题意得：x=-5,y=-3, 2x-y=2×(-5)-(3)=-7, 故答案为：-7. 13.答案： 【答案】 6 解析 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。设参加此次 活动的共有x人，根据购买生活用品的总钱数不变，可得方程，解之即可. 【详解】 解：设参加此次活动的共有x人，由题意可得 60x-33=50x+27 解得x=6, ∴.参加此次活动的共有6人， 故答案为：6. 14.答案： 【答案】 174。 解析 【分析】 考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷 根据角平分线的意义，设∠D0E=x,根据∠AOB=102。,∠C0D=30。,分别表示出图中的各个角，然后再计算 2∠AOE+∠BOD的值即可. 【详解】 如图：，OE平分∠B0C, 30 42+2, 30-2 .∠D0E=∠COE, 设∠D0E=X。 第9页共16页 .∠C0D=30。, ∴.∠C0E=30。-x,∠B0D==30。-2x。 ∴.∠AOC=LA0B-∠B0D-∠D0E-∠C0E=42+2x ∠AOE=∠AOC+∠COE=72。+xo 2∠A0E+∠B0D=2×(72+x)+30。-2x=174 则2∠AOE+∠B0D的值174。 故答案为：174。. 15.答案： 1.【答案】 -23 【解析】 【分析】 根据乘法分配律计算； 【详解】 (518-112+49)÷(-136 =(518-112+49x(-36) =518×(-36)-112x(36)+49×(-36) =-10+3-16 =-23; 2.【答案】 -28 【解析】 【分析】 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运 算. 【详解】 -43+3×(-2)2+-6-2|÷1 3 =-64+3×4+8×3 =-64+12+24 =-28. 解析 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序， (1)根据乘法分配律计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有绝对值，要先做绝对 值内的运算. 【详解】 (1)解：(58-112+49)÷(-136 =(518-112年49)×(-36) =5 18×(-36)-112×(36)+49×(-36) =-10+3-16 =-23: 第10页共16页 (2)解：-43+3×(-2)2+|-6-2÷1 3 =-64+3×4+8×3 =-64+12+24 =-28 16.答案： 【答案】 (1)-1,2027(2)-4(3)-8 解析 【分析】 本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题 的关键. (1)利用整体代入思想，化简求值即可得到答案： (2)将x2代入ax3+bx+4=11,得到8a+2b=7;再将x=-2代入x3+bx+3化简求值，整体代入即可得到答案； (3)分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案. 【详解】 解：(1)由条件可知 5-2x+4y =5-2(x-2y) =5-2×3 =-1; .X2-2X=1 .2024-6x+3x2 =2024+3(x2-2X =2024+3×1 =2027. 故答案为：-1,2027： (2)当x=2时， 8a+2b+4=11, ∴.8a+2b=7, ∴当X=-2时： ax3+bx+3; =-8a-2b+3 =-(8a+2b)+3 =-7+3=-4; (3)原式=6m-6n-2n+2mn =6m-8n+2mn =2(3m-4n)+2mn =2×(-3)+2×(-1) =-8. 17.答案： 【答案】 (1)x=-21;(2)①等式的性质2：②②：③见解析 解析 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键， 第11页共16页 (1)去括号、移项、合并同类项、系数化为一，解答即可. (2)①根据等式的性质等式的两边同乘以同一个数，等式成立”，即可解 答.②根据去括号法则即可求解 ③根据解一元一次方程的方法解答即可. 【详解】 解：(1)5x-3=3(2x+6) 去括号，得5x-3=6x+18, 移项，得，5x-6x=18+3, 合并同类项，得-x=21, 系数化为1，得x=-21. (2)①解答过程中第①步的依据是：等式的性质2， 故答案为：等式的性质2： ②以上解答过程中，第②步开始出现错误， 故答案为：②： ③解：2X+1-8-1=1, 2 3 去分母得：3(2x+1)-2(x-1)=1×6, 去括号得：6x+3-2x+2=6, 移项得：6x-2x=6-3-2, 合并同类项得：4x=1, 系数化为1得：=14. 18.答案： 【答案】 (1)见解析；(2)-22<-|2.5<-1<(-1)100<-(-2) 解析 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，将各数正确表示在数轴上是解题关键， (1)先化简各数，然后在数轴表示出各数即可； (2)根据各点在数轴上的位置从左到右用<”连接起来即可. 【详解】 解：(1)--2.5=-2.5，-(-2)=2，(-1)100=1，-22=-4， 如图所示， -22--2.51-1(-1)100-(-2) -6-5-4-3-2-10i23456 (2)由图可知，-22<-|2.51<-1<(-1)100<-(-2). 故答案为：-22<--2.5<-1<(-1)1o0<-(-2). 19.答案： 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (④)图见解析，两点之间线段最短 解析 【分析】 此题考查了根据直线、射线、线段的定义进行基本作图，解题的关键是熟悉基本几何作图，知道两点之间线段最 第12页共16页 短. (1)直线没有端点，向两端无限延伸，如图所示： (2)射线只有一个端点，向一边无限延伸，如图所示； (3)线段有两个端点，如图所示； (4)连接BD交AC于P,根据两点之间线段最短可判断P点满足条件， 【详解】 (1)解：如图，直线AB即为所求作： (2)解：如图，射线BC即为所求作： (3)解：如图，CD即为所求作： (4)解：如图，点P即为所求， 作图依据：两点之间线段最短. 20.答案： 1.【答案】 48 【解析】 【分析】 根据AB=54BC可得BC=45AB,据此求解即可； 【详解】 因为AB=60,AB=54BC, 所以BC=45AB=45×60=48: 2.【答案】 EF=41或49 【解析】 【分析】 若点C在线段AB上时及点C在线段AB的延长线上时两种情况进行讨论，分别求解即可. 【详解】 若点C在线段AB上时，如图， AE F 分 AC=AB-BC=60-48=12 因为AE=14C,AC=12, 所以EC=34AC=34×12=9, 因为CF=2FB,BC=48, 所以CF=23B℃=23×48=32， 所以EF=EC+CF=9+32=41, 若点C在线段AB的延长线上时，如图， 1 E F 第13页共16页 AC=AB+BC=60+48=108 因为AE=14AC,AC=108, 所以EC=34AC=34×108=81, 因为CF=2FB,BC=48, 所以CF=23BC=23×48=32, 所以EF=EC-CF=81-32=49, 综上所述，EF=41或49 解析 【分析】 本题考查两点间的距离及线段和差关系，熟练掌握两点间的距离与线段的和差是解题关键 (1)根据AB=54BC可得BC=45AB,据此求解即可； (2)若点C在线段AB上时及点C在线段AB的延长线上时两种情况进行讨论，分别求解即可. 【详解】 (1)因为AB=60,AB=54BC, 所以BC=45AB=45×60=48: (2)若点C在线段AB上时，如图， AE C F B AC=AB-BC=60-48=12 因为AE=14C,AC=12, 所以EC=34C=34×12=9, 因为CF=2FB,BC=48, 所以CF=23BC=23×48=32, 所以EF=EC+CF=9+32=41, 若点C在线段AB的延长线上时，如图， A E B F AC=AB+BC=60+48=108 因为AE=14AC,AC=108, 所以EC=34AC=34×108=81, 因为CF=2FB,BC=48, 所以CF=23BC=23×48=32, 所以EF=EC-CF=81-32=49, 综上所述，EF=41或49 21.答案： 【答案】 (1)0,1,2;(2)3n-3n-1=3n-1×2,验证见解析：(3)32025-1 2 【解析】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算、数字类规律探索，熟练掌握运算法则是解此题的关键. (1)各式计算即可得出结果： 第14页共16页 (2)归纳总结得到一般性规律，验证即可； (3)利用一般性规律将原式变形后，计算即可得出答案. 【详解】 解：(1)31-30=30×2,32-31=31×2,33-32=32×2， 故答案为：0,1,2； (2)3n-3n-1=3n-1×2, 验证：左边=3n-3n-1=3m-1×3-3n-1=3m1×(3-1)=3n-1×2=右边，3n-3m-1=3n-1×2; (3)3n-3n-1=3n-1×2, .30+31+32+..+32024 =12×(31-30)+12×(3231)+12×(33-32)++12×(32025-32024) =12×(31-30+32-31+33-32++32025-32024) =12×(32025-30) =32025-1, 2 22.答案： 【答案】 (1)3(2)-5或11；(3)①23a+b3;②存在，m=157,理由见解析 解析 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离，数轴上线段的中点对应的数的表示，数轴上动点的问题，绝对值得非负性的应 用，一元一次方程的应用，熟练利用一元一次方程解决数轴上动点问题是解题关键 (1)利用绝对值，乘方的非负性求出a,b值的大小再利用题中给出的方法求出结果即可： (2)由题意可知，D点可能在A点左侧，也可能在B点右侧，根据AD+BD=16列出方程求解即可：(3)①设C点 为m,则AC为m-a,BC为b-m,根据点C为线段AB的左三等分点，列式结算即可；②由题意 得，M:-2-3t,N:8+6t,F:t,P:-43-53t,Q:4+3t,得出MN=9t+10,0F=t,PQ=143t+ 16 3,根据MN+OF-mPQ的值为定值，进行求解即可. 【详解】 解：at2+(b-8)2=0, ∴at2=0且b-8=0, ∴a=-2,b=8, ∴A、B两点的中点表示的数为a+b =-2+8=3, 2 2 故答案为：3： (2)设点D表示的数为x, .AD+BD=16 当点D在点A左边时，-2-x+8-x=16, 解得：x=-5, 当点D在点B右边时，x-(2)+x-8=16, 解得：x=11, D点为-5或11： (3)①设C点为m,则AC为m-a,BC为b-m, :点C为线段AB的左三等分点， 第15页共16页 AC:BC=(m-a):(b-m)=1:2, .b-m=2(m-a, 解得m=23atb3, ∴点C表示的数为23a+b3: ②存在.理由如下： 由题意得，M:-2-3t,N:8+6t,F:t,P:-43-53t,Q:4年3t, ∴MN=9t+10,0F=t,PQ=143t+163,一一 ∴MN+0F-mPQ=(10-143m)t+10-163m, ~随着的变化，上式的值为定值， 10-143m=0解得m=157.一 第16页共16页