精品解析：2025浙江省温州市第二中学中考三模数学试卷

2025年初中毕业升学考试第三次模拟检测 （数学试题卷） 考生须知： 1．本卷评价范围是浙教版初中《数学》全部内容，全卷满分120分． 2．考试时间120分钟．试题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题．每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解： 的倒数是， 故选：A． 2. 根据温州市统计局发布的《2024年温州市人口主要数据公报》，鹿城区常住人口总量达万人，则万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， ， 故选：B． 3. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是几何体的三视图，根据几何体的主视图是从正面看到的图形判断即可． 【详解】解：从正面观察几何体可知，其主视图有2层，第一层有4个小正方形，第二层从左边数第2个位置有1个小正方形，故选项D符合． 故选：D． 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 某班组织了一场 知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案． 【详解】解：72，75，80，78，82，76，重新排序为：72，75，76， 78，80，82， 即这组数据的中位数是， 故选：B 6. 不等式组的所有整数解之和是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查求不等式组的整数解，先解不等式得到不等式组的解集，即可得解． 【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为， 所有整数解之和是， 故选：A． 7. 如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（） A. B. 6 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似变换，位似图形的性质，由题意得四边形与四边形的相似比为，可得四边形与四边形的面积比为，进而可得答案，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵四边形与四边形关于点位似，， ∴四边形与四边形的相似比， ∴四边形与四边形的面积比为， ∵四边形的面积为3， ∴四边形的面积为12 故选：C． 8. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9. 如图，在菱形中，， ，E、F分别是、 上的动点，连接 、，M、N分别为 、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，三角形中位线定理，垂线段最短等知识，掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题关键．连接，过点作于点，先解直角三角形，得到，再由三角形中位线定理可得，时，有最小值，有最小值，此时点与重合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在菱形中， ， ， 在中，， ， M、N分别为 、的中点， 是的中位线， ， 时，有最小值，有最小值，此时点与重合， 的最小值为， 的最小值是， 故选：A 10. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，如图2，设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角 中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，最后根据等量代换进行运算即可． 【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n， 设图2：设， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在 中，， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：． 故答案为． 【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键． 14. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．易得圆锥的母线长为6，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 即为圆锥的底面半径． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， 故答案为：3 15. 如图，在 中， ，将 绕点顺时针旋转 得到，点 ， 的对应点分别为，，延长恰好经过点 ，则 的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转知，， ，，利用三角形内角和定理求得，从而求出 的度数，即可解决问题． 【详解】解：∵ ，将 绕点顺时针旋转 得到， ∴，， ，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，连结 ，点是线段 上一动点，连结，点 关于直线的对称点为点，当点落在边上时，，连结交 于点，若．则矩形的面积为__________． 【答案】252 【解析】 【分析】题目主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出， ，确定的面积， 的面积，利用轴对称的性质及面积之间的关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积的面积， ， ∴的面积， ∴ 的面积， ∵B、F关于对称， ∴ 的面积的面积 ， ∴的面积， ∵的面积的面积， ∴ 的面积， ∴矩形 的面积， 故答案为：252． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．分别计算零次幂、立方根和负指数幂，最后计算加减法；根据任何非零数的次幂都等于 ，即；一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，即；立方根是指如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，分别计算各项，再进行加减运算，即可得解． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分，再利用平方差公式约分，化简后代入求值即可． 【详解】解：原式， 当 时，． 19. 如图，在等腰 中，，过点 作于点． （1）求的长； （2）若点是 中点，连结，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据垂直定义可得在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，然后在中，利用勾股定理求出，利用等腰三角形的三线合一性质可得 ，再利用同角的余角相等，得，把角转化掉再利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， 在中，； 【小问2详解】 解：， ， 为 的中点， ， ， ， ， ． 20. 为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取 名学生的成绩进行整理分析，分成 四组（用 表示成绩分数）， 组：， 组： ，组： 组： ，下面是部分信息： 七年级 人的得分：， ， ，，，， ， ， ， ； 八年级 人的得分在 组中的分数为：，，， ； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 （1）填空： ______， ______； ______； （2）如果该校七年级有 人参加测试，八年级有 人参加测试，请估计七、八两个年级得分在 组的共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 【答案】（1） ， ， （2） 人 （3） 八年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好； 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （ ）根据七年级 人的得分可求出；根据扇形统计图和 组得分可得出和； （）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可； （）根据平均数，众数和中位数的意义． 【小问1详解】 解：∵出现的次数最多， ∴众数 ∵八年级组人数： ， 八年级组人数： ， 八年级 组人数：， ∴八年级 组人数： ， ∴ ， ∴ . ∵八年级成绩排在第和第位的是和， ∴ . ∴ ， ， ； 【小问2详解】 ∵七年级 人的得分 组：的有 ， ， ， ∴ 组得分在七年级人数中占：， ∴七年级有 人参加得分在 组的有： （人）； ∵八年级 组得分在七年级人数中占： ， ∴八年级有 人参加得分在 组的有： （人）， ∴ （人）， 即：七、八两个年级得分在 组的共有 人． 【小问3详解】 略 21. 如图，在 中，是斜边上的中线． （1）延长线段，请用无刻度的直尺和圆规在射线上找一点，使 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 如图所示： ； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度的直尺和圆规作图，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是无刻度的直尺和圆规作图和三角形中位线定理． （1）根据题意，用圆规作 ，连线交延长线于点，即为所作图形； （2）根据勾股定理求得，利用直角三角形斜边中线的性质得出 ，由 ，三角形中位线定理，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在 中，是斜边上的中线， ， ， ， 为的中位线， ． 22. 甲、乙两车从 地驶向 地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． （1）求出图中 ______， ______； （2）求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应 的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 【答案】（1）50，1 （2）； （3）当乙车行驶或时，两车恰好相距． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象及甲车休息的时间求出m的值；根据速度=路程÷时间求出甲车的速度，再由路程=速度×时间求出m的值即可； （2）按照x的取值范围，根据路程=速度×时间分别写出对应的函数表达式并最终写成分段函数的形式即可； （3）写出乙车行驶路程与时间的函数表达式，当两车相距时列出关于x的绝对值方程并求解，再根据乙出发时的时间计算乙车行驶的时间即可． 【小问1详解】 解： ， ∴， 甲车的速度为， 则， ∴． 故答案为：50，1； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ， 当时，， ∴甲车行驶路程与时间的函数表达式及相应x的取值范围为： ； 【小问3详解】 解：乙车的速度为， 则， 当时，解得 ， ∴乙车行驶路程与时间的函数表达式为， 当两车恰好相距时，得， 解得或 ， ， ． 答：当乙车行驶或时，两车恰好相距． 23. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，并经过点． （1）求二次函数表达式； （2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与 轴相交于点 （当 在点 的左侧），当时，求的值； （3）若，当时，二次函数的最大值是，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键． （1）根据对称轴是直线和经过点，可列二元一次方程组，即可求得解析式； （2）设，则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，通过对称轴不变来解出，从而得出上移距离； （3）分 和两种情况来讨论函数的最大值即可，注意求出的值和和得到的范围一致才是有解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， 设， ， ， 把代入，得， ； 【小问3详解】 解：①当 时，当时，， （舍） ②当时，当 时，， ， ， 综上所述，． 24. 如图 ，是的直径，弦交于点，连结，，且． （1）求证：； （2）如图2，点是上一点，，连结分别交于点 ， ①若点恰好是 的中点，求证：； ②若，求的值． 【答案】（1） 证明：法一：设，则 即 法二：连结 是直径 即， （2）连结 ① 点恰好是 的中点 ． ②． 【解析】 【分析】（1）法一：设，利用及等腰三角形性质，结合角度关系推出． 法二：连接 ，通过与、 的关系，证，再结合直径所对圆周角为，得． （2）①证：由得，结合推出，证，利用中点条件及相似性质推导．②求的值：由得，结合垂直关系证，得 ，再证，推出点是的黄金分割点，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②连结 AI 是直径 点是的黄金分割点 ． 【点睛】本题主要考查了圆的性质（如等腰三角形性质、圆周角定理、弧与角的关系）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、黄金分割点等知识，熟练掌握圆的性质、相似及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业升学考试第三次模拟检测 （数学试题卷） 考生须知： 1．本卷评价范围是浙教版初中《数学》全部内容，全卷满分120分． 2．考试时间120分钟．试题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题．每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据温州市统计局发布的《2024年温州市人口主要数据公报》，鹿城区常住人口总量达万人，则万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班组织了一场 知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 6. 不等式组的所有整数解之和是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 7. 如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（） A. B. 6 C. 12 D. 18 8. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、 上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 13. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是________． 14. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 15. 如图，在中， ，将绕点顺时针旋转 得到，点，的对应点分别为，，延长 恰好经过点，则的度数为_____ ． 16. 如图，在矩形中，连结 ，点是线段 上一动点，连结 ，点关于直线 的对称点为点，当点落在边上时，，连结交 于点，若．则矩形的面积为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中 ． 19. 如图，在等腰中，，过点作 于点． （1）求的长； （2）若点是 中点，连结 ，求的值． 20. 为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成 四组（用表示成绩分数），组：，组： ，组： 组： ，下面是部分信息： 七年级人的得分：， ， ，，，， ， ， ， ； 八年级人的得分在组中的分数为：，，， ； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 （1）填空： ______， ______； ______； （2）如果该校七年级有 人参加测试，八年级有 人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 21. 如图，在中，是斜边上的中线． （1）延长线段 ，请用无刻度的直尺和圆规在射线 上找一点，使 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若 ，求的长． 22. 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． （1）求出图中 ______， ______； （2）求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 23. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，并经过点． （1）求二次函数表达式； （2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（当在点的左侧），当时，求的值； （3）若，当时，二次函数的最大值是，求 的值． 24. 如图，是的直径，弦交于点，连结， ，且． （1）求证：； （2）如图2，点是上一点，，连结分别交于点 ， ①若点恰好是 的中点，求证：； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $