2025--2026学年人教版七年级数学下册复习测试卷.

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合郑州博物馆坐标、陶寺遗址研学等真实情境，通过基础题（如不等式识别）、能力题（如动点几何）、创新题（如新运算定义）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次不等式（第1题）、统计个体概念（第2题）|结合地方坐标情境（第3题）考查空间观念| |填空题|5/15|平方根性质（第12题）、新运算定义（第15题）|定义新运算（第15题）培养数学抽象能力| |解答题|9/75|方程组应用（18题方桌生产）、几何推理（23题平行线角平分线）、统计估计（21题锻炼时长）|研学租车方案（22题）体现模型意识，动点综合题（23题）发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．2026年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本容量 3．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中是真命题的是（   ） A．若，则， B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 5．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分。） 11．已知，如果，那么的取值范围是______． 12．已知，，，，则的值约是 ． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的横坐标是________． 15．定义一种新运算“”：当时，当时，．例如：，．若已知，则x的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：． 17．（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 18．（6分）某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材． (1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？ (2)这些木材最多能生产多少张方桌？ 19．（8分）如图，，与交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 21．（8分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 22．（9分）综合与探究 问题背景 为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 日租金（元辆） (1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ 问题解决 (2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元． 至少要租用多少辆甲型客车？ 若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 23．（10分）如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．      (1)证明：， (2)如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时： ①若，请直接写出的度数； ②若，求的度数． 24．（12分）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 2．2026年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确本题的考查对象是考生的数学成绩，而非考生本身，再根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵本题的考查对象是6万名考生的数学成绩， ∴总体是6万名考生的数学成绩，故A错误； 个体是每名考生的数学成绩，故B正确； 样本是抽取的1500名考生的数学成绩，故C错误； 样本容量是样本中个体的数目，即1500是样本容量，故D错误． 3．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握坐标定义是解题的关键． 直接根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为． 故选：B． 4．下列命题中是真命题的是（   ） A．若，则， B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题真假，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 根据不等式的性质、等式的性质、平行线的性质、平面内两直线的位置关系逐项分析即可得解． 【详解】解：A、取，则但，该选项说法错误，是假命题，不符合题意； B、若，则两边平方得，该选项说法正确，是真命题，符合题意； C、只有当两条直线平行时，内错角才相等，该选项说法错误，是假命题，不符合题意； D、不相交的两条直线可能不在同一平面（如异面直线），不一定是平行线，该选项说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 5．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据两个等量关系列方程组，一是总工人人数为42，二是配套时2个圆形铁片配1个长方形铁片，即圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍，据此整理得到方程组． 【详解】∵安排x人制作圆形铁片，y人制作长方形铁片，总共有42名工人， ∴， ∵每个油桶需要2个圆形铁片和1个长方形铁片，刚好配套时，圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍， 又∵x人每天生产圆形铁片共个，y人每天生产长方形铁片共个， ∴， 等式两边同时除以2，整理得， ∴可得方程组． 6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0和正数都有平方根， ∴①错误， ∵是的一个平方根， ∴②正确， ∵平方根等于它本身的数只有， ∴③正确， ∵的立方根是3， ∴④错误， 故选：C． 7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 8．关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】两方程相减得出，进而求出k的值． 【详解】解：， 得：， ∵x减去y的差等于5， ， 解得：． 9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点作， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分。） 11．已知，如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变这一不等式基本性质，判断的符号，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得：． 12．已知，，，，则的值约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查垂直的性质、对顶角，熟练掌握以上知识点是关键． 先根据垂直的性质求出，再根据对顶角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线，相交于点， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的横坐标是________． 【答案】 675 【分析】根据点的移动可知点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，据此即可解答． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，，， ∴点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1， ∵， ∴点的横坐标为． 15．定义一种新运算“”：当时，当时，．例如：，．若已知，则x的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了新定义，解不等式，分当时得到不等式，当时得到不等式，两种情况解不等式即可得到答案． 【详解】解：当时，解得， ∵， ∴， ∴， 解得； 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：． 【答案】（1）3． （2）． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果． （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣2+233． （2）， 由①，可得3x+2y＝12③， 由②，可得2x﹣3y＝﹣5④， ③×3+④×2，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得3×2+2y＝12， 解得y＝3， ∴原方程组的解是． 【点睛】此题考查了实数的运算及解二元一次方程组的方法，，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意代入消元法和加减消元法的应用． 17．（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据立方根和算术平方根的定义求出x，y的值，进而求出A、B的值，然后代入求立方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 18．（6分）某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材． (1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？ (2)这些木材最多能生产多少张方桌？ 【答案】(1)用的木材做桌面，的木材做桌腿 (2)300张 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意中的配套关系：桌腿的数量是桌面数量的4倍是解题的关键． （1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，根据配套关系列二元一次方程组解答． （2）在（1）问的分配方案下，桌面和桌腿恰好配套，木材得到最充分的利用，此时生产的方桌数量即为最多，然后根据的木材可做50个桌面求解即可． 【详解】（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿， 根据题意，得， 解得 故用的木材做桌面，的木材做桌腿． （2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。 最多能生产的方桌为（张）， 所以这些木材最多可做方桌300张． 19．（8分）如图，，与交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 【答案】(1)0，1，，0 (2)见解析 (3)4 【分析】（1）根据点通过平移后对应点，可得向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，据此可得平移后点、坐标； （2）根据（1）中所求的点、坐标描出点、，再连接、、即可； （3）利用矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：∵将平移得到，点通过平移后对应点， ∴将向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∵，， ∴、， 即、， 故答案为：0，1，，0； （2）解：如图所示， （3）解：， 即的面积为4． 【点睛】本题考查根据平移的坐标变换确定平移方式，根据坐标描点，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 21．（8分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 22．（9分）综合与探究 问题背景 为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 日租金（元辆） (1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ 问题解决 (2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元． 至少要租用多少辆甲型客车？ 若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】(1)甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆； (2) 辆；共有种租车方案，详见解析，最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 【分析】（）设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，根据题意得，然后解方程组即可； （）设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，由题意得，，然后解不等式即可； 由题意得，解得，所以，再结合为整数，则有或或，再分别计算三种方案的租车费用并比较即可． 【详解】（1）解：设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆， 根据题意得， 解得， 答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆； （2）解：设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， ∴至少要租用辆甲型客车； 由题意得，， 解得， 由得， ∴， ∵为整数， ∴或或， ∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车， 方案的租车费用：（元）； 方案的租车费用：（元）； 方案的租车费用：（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 23．（10分）如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．      (1)证明：， (2)如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时： ①若，请直接写出的度数； ②若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）结合角平分线的性质和平行直线的性质即可证得； （2）①根据角平分线的性质和平行直线的性质，可先后求出、、和的值，即可求得；②设，通过角平分线的性质可得到，利用两直线平行，同旁内角互补可以推算出，求出，最后利用两直线平行，同旁内角互补建立等式，即可求出的值，进一步求出的值即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴, ∴, ∴； ②设，则， ∵， ∴， ∵的平分线交直线于点E， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线和平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 24．（12分）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴． （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且． 学科网（北京）股份有限公司 $