期末暑期基础巩固复习卷2025～2026学年沪教版五四制八年级数学下学期

**基本信息** 沪教版八年级下册期末模拟卷，120分钟150分，覆盖23-26章，以新能源汽车、太阳能电池板等真实情境设计问题，梯度涵盖基础巩固与创新应用，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|平行四边形判定、多边形内角和、特殊四边形性质|结合图形辨析，考查几何直观与推理意识| |填空题|12/48|正方形面积、坐标系中点坐标、函数表达式|融入电路、水费等生活场景，体现应用意识| |解答题|7/78|一次函数解析式、新能源汽车积分问题、准等距点新定义|设计跨学科情境，通过数据分析与新定义探究，发展创新意识与模型观念|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）八年级下册考试范围第23~26章。 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】河南周口市郸城县2026年春季八年级期末适应性检测数学试卷 【知识点】添一个条件成为平行四边形、证明四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：由题意已有，还差或； A、，一边平行，另一边相等，不能判定四边形是平行四边形； B、，不能判定四边形是平行四边形； C、由可得，不能判定四边形是平行四边形； D、，则，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形． 2．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】D 【来源】山东省2023年第二十九届YMO数学思维研学初赛七年级试题 【知识点】多边形内角和问题、多边形截角后的内角和问题 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 3．下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】D 【来源】2025年四川省成都市中考真题数学试题 【知识点】利用菱形的性质证明、矩形性质理解、判断命题真假、正方形性质理解 【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 4．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省凉山州2024年中考考试数学试题 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 5．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年广西中考数学真题 【知识点】求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 6．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】C 【来源】四川省成都市金牛区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】求直线围成的图形面积、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为___________． 【答案】4 【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 【知识点】根据正方形的性质求面积、根据矩形的性质求面积 【分析】本题主要考查了矩形和正方形的性质，根据矩形的性质和三角形面积计算公式可得，，则，同理可得，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 同理可得， ∴， 故答案为：． 8．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是________． 【答案】12 【来源】上海市长宁区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为． 根据边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为，求出多边形的边数即可． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条， ∴， ∴多边形的边数为：． 故答案为：12． 9．如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 【答案】6 【来源】湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】添一条件使四边形是矩形 【分析】利用平行四边形的性质得出对角线相等时即可判定出四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴时，四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【来源】山东省东营市垦利区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 11．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 2 / 【来源】2024年天津市中考 数学试题 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 12．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【来源】山东省聊城市茌平区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【来源】2024年四川省成都市中考数学试题 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【来源】山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【知识点】利用图象法解一元一次方程、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 15．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为______． 【答案】 【来源】陕西省西安市曲江第一学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得一次函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵关关于x的方程的解为， ∴， 解得：． ∴一次函数为， 令，得． 解得：， ∴一次函数与x轴交点的坐标为． 故答案为． 16．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 【答案】12 【来源】2024年山东省济南市中考数学试卷 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米的耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 17．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________ 【答案】 【来源】安徽省安庆市第四中学 2025-2026学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、梯度计价问题、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键； 水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可． 【详解】解：①当时，使用费为元，污水处理费为元， 故； ②当时，使用费为元，污水处理费为元， 故， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：． 18．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【来源】2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题 【知识点】一次函数与反比例函数的实际应用 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）已知一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2)7 【来源】江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期八年级数学期中质量监测 试卷 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入求解即可； 【详解】（1）解：把，；，分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得． 20．（10分）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【来源】吉林省2023-2024学期七年级下学期数学期末考试试题 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 21．（10分）尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； (2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【来源】2024年浙江省中考数学试卷 【知识点】作线段(尺规作图)、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【详解】（1）略 （2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 22．（10分）科学兴趣小组利用不同材料制作了，两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为（单位：）时，电池板的输出电压（单位：）和电池板的输出电压（单位：）．部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画与，与之间的关系，回答下列问题： (1)①可以看作是关于的正比例函数，则的值为______； ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”； (2)结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当光照强度为时，电池板的输出电压与电池板的输出电压之差约为______V（结果保留小数点后一位）； ②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到______（结果保留整数）． 【答案】(1)①；②见解析 (2)见解析 (3)①；②31 【来源】2025学年北京市海淀区中考数学一模试卷 【知识点】用描点法画函数图象、正比例函数的图象、从函数的图象获取信息、正比例函数的性质 【分析】本题考查了函数图象和正比例函数的应用，熟练掌握函数图象是解题关键． （1）①设，利用待定系数法求出，再将代入计算即可得； ②根据当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高即可得； （2）根据表格数据，描点画出函数图象即可得； （3）①根据表格和函数图象求出当时，，的值，由此即可得； ②根据表格和函数图象求出当时，，的值，再根据都是随的增大而增大即可得． 【详解】（1）解：①由题意，设， 将点代入得：，解得， 则， 当时，， 故答案为：． ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“”如下： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.6 1.2 1.8 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 （2）解：在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象如下： ． （3）解：①当时，， 由表格和函数图象可知，当时，， 则， 即当光照强度为时，电池板的输出电压与电池板的输出电压之差约为， 故答案为：． ②由表格数据可知，当时，， 当时，，， ∴当时，， ∵都是随的增大而增大， ∴如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到， 故答案为：31． 23．（12分）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表： 车型 纯电动汽车A 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 8 2 购进数量/辆 x y (1)2月份该“”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x辆、y辆，则x，y分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于220分，已知新能源积分每分可获得万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“”店获得的补贴最大？并求出最大值． 【答案】(1)x的值为10，y的值为25． (2)购进A型车20辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为44万元 【来源】河南省信阳市固始县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式． （1）设购进A、B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能源积分130分，列出方程组，解方程组即可； （2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能源积分不高于220分列出不等式，求出，设5月份 “”店获得的补贴为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：x的值为10，y的值为25． （2）解：设5月购进A型车m辆，则购进B型车辆， 依题意得： 解得：． 设5月份 “”店获得的补贴为w万元， 由题意得，， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w最大，最大值为， ∴， ∴购进A型车20辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为44万元． 24．（13分）某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? (3)请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎． 【答案】(1) (2)气体的体积应不小于 (3)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎 【来源】贵州省贵阳市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数的增减性解题即可； （3）根据实际情况分析解答即可． 【详解】（1）解：设函数表达式为， 根据图象，得， 所以，函数的表达式为． （2）解：当时，， ∵， ∴p随V的增大而减小． ∴要使气球不会爆炸，． ∴气体的体积应不小于． （3）解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 25．（14分）【动手实践】阅读与思考 下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，且PD＝PB，则点P就是一个“准等距点”． 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”． 例：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，则点P是一个“准等距点”． 下面是我的证明过程： 证明：如图2，连接BD． … 于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个四边形有无数个“准等距点”． 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？… 任务： （1）请将上述证明过程补充完整． （2）如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （3）已知一个四边形ABCD，对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24．若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写出BE的长度． 【答案】（1）如图2，四边形ABCD为菱形，连接BD， ∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP， 在△DAP和△BAP中， ， ∴△DAP≌△BAP（SAS）， ∴PD＝PB， ∵AP≠CP， ∴点P是一个“准等距点”； （2）四边形ABCD的一个“准等距点”，如图3Q点即为所求； （3）BE的长度为3． 【分析】（1）根据菱形性质证明△DAP≌△BAP，结合全等三角形性质即可证明点P是一个“准等距点”； （2）连接AC，BD，作线段BD的垂直平分线交AC于点Q，所作点Q即为四边形ABCD的一个“准等距点”； （3）根据四边形对角线互相垂直推出BD，再结合“准等距点”定义推出AC垂直平分BD，进而即可求出BE的长度． 【解答】（1）证明：如图2，四边形ABCD为菱形，连接BD， ∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP， 在△DAP和△BAP中， ， ∴△DAP≌△BAP（SAS）， ∴PD＝PB， ∵AP≠CP， ∴点P是一个“准等距点”； （2）解：四边形ABCD的一个“准等距点”，如图3Q点即为所求； （3）解：BE的长度为3．理由如下： ∵对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24， ∴BD＝24×2÷8＝6， ∵四边形ABCD存在“准等距点”， ∴AC垂直平分BD， ∴． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形性质，全等三角形性质和判定，作线段的垂直平分线，垂直平分线性质和判定，“准等距点”定义，解题的关键在于理解“准等距点”定义． 试卷第2页，共27页 试卷第1页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制）八年级下册考试范围第2326章。 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） L.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边 形，则下列条件正确的是() B A,AD=BC B.CD=BC C.∠ABD=∠BDC D.∠1=∠2 2.一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为1080°，原来的多边形是几边 形？() A.7 B.8 c.9 D.以上都有可能 3.下列命题中，假命题是() A,矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 4.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h 随时间变化的大致图象是() h D 5.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂 直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐 3 标为 则第三级阶梯的高EF=() 2 A.4 B.3 c.2 5-2 D. 6.一次函数y=2x+4的图象如图，下列说法正确的是() 试卷第2页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 A.点B的坐标是（40) B.△AOB的面积是8 C.y随x的增大而增大 D.点1,5在函数图象上 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分) 7.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使 GF经过点D,则矩形AEFG的面积为. 8.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 9.如图，在口ABCD中AC、BD相交于点O,AC=12,当OD=时，口ABCD是矩形 D 1O.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE川AC,AE‖BD,OE与AB交 于点F.若OE=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为 试卷第3页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 D F B 11.如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线 上，OE=5,连接DE. B (1)线段AE的长为 (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 12.如图，在△1CB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为 L,0),点B的坐标为 2,5,则A点的坐标是一· B 13.如图，在平面直角坠标系0中，已知A3,0.8(02),过点B作轴的垂线，P 为直线I上一动点，连接PO,PA,则PO+PA的最小值为一· B 试卷第4页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危先乡笔 14.如图，直线乃=2x与直线y2=kx+b相交于点A(m,2),则关于x的方程+b=2的解 为 A m 15.已知关于x的方程ax-5=0的解为x=2,则一次函数y=r-5的图象与x轴的交点坐 标为 4,1 16.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图， 分别表示款，B款新能源电动 次车充满电后电池修荆会电量)与大车行我路程如) 的关系.当两款新能源电动 汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽 车电池的剩余电量多kw:h。 y/kw.h 80 48 40 200 x/km 17.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理 费组成，每月用水量不超过16m时，使用费为每立方米1.3元；超过16m时，超过部分的 使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元.设一户每月用水量为xm，应缴 水费'元，则少与x之间的函数表达式为. R 18.如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电 阻，定值电阻R=302 检测时，可通过电压表显示的读数 V) 换算为酒精气体浓度 试卷第5页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光乡岩 p(mg/m）,设R=R+人，电压表显示的读数CW)与R(Q)之间的反比例函数图象如图 2所示。R与酒精气体浓度'的关系式为 =-60p+60 当电压表示数为4.5V时，酒精 气体浓度为 mg/m3 个UV 6 4.5 45 R/2 图1 图2 三.解答题（共7小题，满分78分） 19.(8分)已知一次函数y=+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1. (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x=2时，求y的值. (3m-6,4m+2) 20.(10分)已知点 分别根据下列条件.求点P的坐标. (1)点P在x轴上，求P点坐标： (2)点Q的坐标是 34),且PQ1y轴，求P点坐标 21.(10分)尺规作图问题： 4 E 图1 图2 如图1，点E是口ABCD边AD上一点（不包含A,D),连接CE.用尺规作AF‖CE,F 是边BC上一点. 试卷第6页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF‖CE 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF‖CE 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦…我明白了！ (1)证明AF‖CE: (2)指出小丽作法中存在的问题. 22.(10分)科学兴趣小组利用不同材料制作了A,B两种太阳能电池板，记录了在一 定条件下，当光照强度为（单位： k)时，A电池板的输出电压（单位：)和B电 池板的输出电压 （单位： )·部分数据如下： x/klx 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 当V 0 0.6 1.2 1.8 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 当V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 y2 通过分析数据发现，可以用函数刻画 之间的关系，回答下列问题： D乃可以看作是关于的正比例函数，则m的值为 ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高，请选出”中不符合这条规律的数据， 在表格中划“×”： 2)结合(4)的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出”，”两个函数的图象： 6 3 O102030405060708090100xk1x 试卷第7页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当光照强度为55kx时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为_V (结果保留小数点后一位)； ②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于6.5V，则光照强度应至少达到」 klx (结果保留整数) 10 x/klx 010 20 30 40 50 60 70 80 90 0 yNV 0. 1. 1. 3. 4. 5. 6. 0 m 6 3 P 0 6 2 8 0 为/V 2. 3. 4 5. 5. 5. 5. 6. 0 P 6 0 3 7 8 6 0 23.(12分)国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国 家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B,两种主销车型的有 关信息如表： 车型 纯电动汽车A 插电混动汽车B 进价1（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 8 2 购进数量/辆 y (1)2月份该“4S”店共花费550万元购进A,B两种车型，且全部售出共获得新能源积分 130分，设购进A,B型号的车分别为x辆、y辆，则x,y分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A,B两种车型共50辆，且所进车辆全部 售出后获得新能源积分不高于220分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补贴，那么5 月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大？并求出最大值 24.(13分)某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积'(m)的反比例函数，其图象如 试卷第8页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 图所示 p/kPa 120 00.05 'm3 (1)求反比例函数的表达式： (2)当气球内的气压大于l50P时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ (3)请你利用卫与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎。 25.（14分)【动手实践】阅读与思考 下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两 个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个 点为“准等距点”.如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一 点，AP≠CP,且PD=PB,则点P就是一个“准等距点”. D B 图1 图2 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”. 例：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP,则点 试卷第9页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 P是一个“准等距点”. 下面是我的证明过程： 证明：如图2，连接BD. 于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个 四边形有无数个“准等距点”· 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？… D B 图3 任务： (1)请将上述证明过程补充完整. (2)如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写 作法，保留作图痕迹)· (3)已知一个四边形ABCD,对角线AC⊥BD于点E,且AE≠CE,AC= 8,四边形ABCD的面积为24.若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写 出BE的长度， 试卷第10页，共27页