20.3 2.用样本方差估计总体方差 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本方差估计总体方差”，通过新知预习与课前自测导入，如水稻产量对比题衔接平均数知识，为方差计算及稳定性分析搭建学习支架。 其亮点是结合番茄浇灌、射箭成绩等实际案例，培养数学眼光（抽象数据关系），通过分步计算与推理发展数学思维（运算能力、推理意识），利用数据表格和折线图强化数据意识与模型观念。分层训练助学生掌握，教师使用可提升教学效率。

第20章 数据的初步分析 20.3 数据的离散程度 2.用样本方差估计总体方差（1课时） 1 2.用样本方差估计总体方差（1课时） 新知预习 导学 2 知识梳理 1.当考察的总体包含多个个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常 用样本方差来估计总体方差. 2.一般地，在________相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对 平均数的______程度也越大.在样本容量、平均数相同的情况下，离差 平方和越大，则意味着这组数据对平均数的______程度也越大. 平均数 离散 离散 3.在两组数据的________相差较大，以及两组数据的______不同时，不 能直接通过比较______来说明它们的离散程度. 平均数 单位 方差 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 课前自测 1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ). B A.平均状态 B.离散程度 C.分布规律 D.最大值和最小值 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 2.某团队对甲、乙两种水稻进行产量稳定性对比试验，各选取了8块条 件相同的试验田，同时播种并核定亩产.结果甲、乙两种水稻的平均亩 产量均为，方差分别为, .为保证产量稳定， 适合推广的品种为( ). B A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 提示：样本中，甲、乙两种水稻的平均亩产量相等，且 ， 估计乙种水稻的产量较稳定，适合推广. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 2.用样本方差估计总体方差（1课时） 重点直击 导析 6 知识点 用样本方差估计总体方差 方法指导 用样本方差估计总体方差的步骤：（1）确定样本.（2）用公式计 算样本平均数.（3）用公式计算样本方差.（4）根据样本方差估计总体 方差. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 例 番茄种植的重要环节就是浇灌，浇灌方式主要有两种：A.漫灌；B. 滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量 （单位： ）进行收集、整理．下面给出了部分信息： ，14，14，14，14，16，16，18，18，20； ，14，14，16，16，16，16，18，18，20. 思路点拨 （1）估计哪种浇灌方式下平均每垄的番茄产量较高？ （2）估计哪种浇灌方式的产量较稳定？ 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 （1）估计哪种浇灌方式下平均每垄的番茄产量较高？ 解：样本平均数分别为. . 据此估计A,B两种浇灌方式下每垄番茄产量的总体平均数分别为，. 因为 ，所以B种浇灌方式下平均每垄的番茄产量较高. 答：估计B种浇灌方式下平均每垄的番茄产量较高. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 （2）估计哪种浇灌方式的产量较稳定？ 解：样本方差分别为 ， 据此估计A,B两种浇灌方式下每垄番茄产量的总体方差分别为， . 因为 ，所以B种浇灌方式的产量较稳定. 答：估计B种浇灌方式的产量较稳定. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.(2025·甘肃兰州中考)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和 乙同时进行12次射箭练习后，成绩（单位：环）的统计数据如下表.请 根据表中信息估计新手是____．（填“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 甲 提示：由题表知，甲成绩的平均数小于乙，且方差大于乙，所以甲的射 箭水平低于乙，且成绩波动幅度大于乙.所以估计新手是甲. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 2.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的每公顷产量（单位： ）如下表： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 （1）估计哪种水稻平均每公顷的产量较高？ 解：样本平均数分别为 , . 据此估计甲、乙两种水稻每公顷产量的总体平均数分别为， . 答：估计甲、乙两种水稻平均每公顷的产量一样. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 （2）估计哪种水稻的产量较稳定？ 解：样本方差分别为 , . 据此估计甲、乙两种水稻每公顷产量的总体方差分别为， . 因为 ，所以甲种水稻的产量稳定性较好. 答：估计甲种水稻的产量稳定性较好. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 2.用样本方差估计总体方差（1课时） 素养达标 导练 14 基础巩固 1.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗,测得苗高的平均数 相同,方差分别为 , .由此估计乙地小麦比甲地小麦长得整 齐,则 的值可以是( ). A A.10 B.13 C.14 D.16 提示：， ，由此估计乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ，即 . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵， 产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的品种进行种植，应选 ( ). B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 提示：平均数大则表示产量高，方差小则表示产量稳定，所以应选乙品种. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 图1 3.人工智能 的发展正在深刻地改 变着我们的生活方式、工作方式．在 购买某电子产品时，小新对甲、乙两 个品牌的电子产品的语音识别系统分 别进行了10次准确度测试，并将测试 得分（满分10分）进行了统计，如图 1所示.从语音识别系统准确度的稳定性角度考虑，小新应该选择____品 牌的电子产品．（填“甲”或“乙”） 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 图1 提示：根据折线统计图可知，乙品牌 的电子产品得分的波动幅度小，因此 从语音识别系统准确度的稳定性角度 考虑，应该选择乙品牌的电子产品． 答案： 乙 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 4.种植户王大叔想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情况,现从种植田中随机各 抽5株黄瓜,挂果数量（单位：个）分别如下： 甲：7,8,5,7,8； 乙：8,7,6,8,6. （1）分别求甲、乙两种黄瓜挂果的平均数. 解： （个）， （个）. 答：甲、乙两种黄瓜挂果的平均数分别为7个，7个. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 （2）分别计算甲、乙两种黄瓜挂果数量的方差,并估计哪种黄瓜挂果均 匀、长势更好. 解：, . 据此估计甲、乙两种黄瓜挂果数量的总体方差分别为,. 因为 ，所以乙种黄瓜挂果均匀、长势更好. 答：甲、乙两种黄瓜挂果的方差分别为， . 估计乙种黄瓜挂果均匀、长势更好. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 能力提升 5.甲、乙、丙三人在线上学习平台进行答题，在连续两个月份中分别随 机抽取5天统计当天的答题积分，如下表： 第一个月 第二个月 平均分 方差 平均分 方差 甲 45.2 52.6 49.2 56.4 乙 50.8 67.5 48.3 62.7 丙 43.1 56.9 48.6 62.5 由此估计甲、乙、丙三人中，第二个月平均分提高且成绩更稳定的 是____． 甲 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 6.某种零件的标准直径为 ，从甲、乙两台机床加工的这种零件中 各抽取5件，对其直径（单位： ）进行检测，结果如下： 甲机床：，，，， ； 乙机床：，，，， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 （1）分别求这两个样本的方差. 解：两个样本的平均数分别为 ， . 因此两个样本的方差分别为 ， . 答：这两个样本的方差分别为， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （2）估计哪一台机床的产品质量比较稳定. 解：据（1）的结果可估计，甲、乙两台机床加工零件的总体方差分别为，. 因为 ，所以乙机床的产品质量比较稳定. 答：乙机床的产品质量比较稳定. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 综合拓展 7.2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周.为提高学生对科 创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进 行了科创知识竞赛.现分别从七、八年级学生中随机抽取10名学生，并 统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 【收集数据】 七年级10名学生的竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，72， 69，89； 八年级10名学生的竞赛成绩：85，80，76，84，80，72，92，74， 75，82. 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 51.8 八年级 80 80 80 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____， ________. 79 72和79 提示：将七年级抽取的竞赛成绩按从小到大顺序重新排列，得69，72， 72，78，79，79，85，86，89，91.其中正中间的两个数都是79，它们 的平均数是79，所以这组数据的中位数 .这组数据中，72和79出现 的次数最多，所以众数 和79. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 （2）求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛 成绩更整齐？ 解：八年级的样本方差 . 又因为七年级的样本方差 ,据此估计七、八年级学生成绩的总体方差分别为,33. 因为 ，所以八年级学生的竞赛成绩更整齐. 答：所抽取的八年级学生成绩的方差为33. 估计八年级学生的竞赛成绩更整齐. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 （3）比赛规定：成绩90分及以上为优秀.若该校七年级学生共1 500人， 八年级学生共1 200人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀 的学生总人数． 解： （人）. 答：估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数为270. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $