20.4四分位数和箱线图（第1课时）课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

这是一份初中数学沪科版八年级下册“数据的初步分析”单元同步教学课件，共24页，围绕“四分位数”展开。以复习回顾中位数为起点，通过探究新知（甲、乙县竞赛成绩案例）引入概念，明确计算方法，结合应用例题、课堂练习及总结归纳，构建完整学习支架。 资料特色显著，注重核心素养培养。通过真实竞赛成绩案例引导学生用数学眼光观察数据分布差异，分奇偶数据个数详解计算步骤培养逻辑推理思维，结合员工年薪等实际问题提升数据应用意识。帮助学生经历数据分析全过程，也为教师提供清晰教学流程和实例支持。 八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，该资料通过案例驱动和分层练习，降低抽象概念难度，符合其认知特点，助力掌握四分位数知识与数据分析能力。

第二十章 数据的初步分析 第1课时 四分位数 数学沪科版八年级下册 掌握四分位数的计算方法，并能解决实际问题. 理解四分位数的概念，会求一组数据的四分位数. 经历数据收集、整理、分析的全过程，体会 “用数据说话” 的统计思想，提升数据分析与逻辑推理能力. 通过数据的分析和处理，体会数学与现实生活的联系，通过探索活动，培养探索意识和创新意识. 1 2 3 4 学习目标 计算下面两组数的中位数. 什么是中位数? 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. ① 91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； ② 92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95，90. ① 中位数为90 ；② 中位数为90 . 复习回顾 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下: 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94. (1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数; (2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异? 探究新知 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. (1)分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数； 甲县选手竞赛成绩的中位数是80. 乙县选手竞赛成绩的中位数是80. (2)中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？ 中位数相同，不能反映两个县选手成绩的分布差异. 中位数 探究新知 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. (2)如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 中位数 比较平均数： 从平均水平来看，两个县选手水平相当. 探究新知 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 两个县各自选手成绩大于80分的情况如何？小于80分的呢？ 甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，而小于80分的成绩普遍比乙县的低. 中位数 如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点. 探究新知 中位数的特点：中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布. 为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数). 一组数据从小到大排列后,中位数将其等分成两部分,类似地,我们也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分,然后再分析数据的分布特点. 中位数 整组数据 探究新知 将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分? 整组数据 中位数 50% 第25百分位数 第75百分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 利用第25百分位数、中位数和第75百分位数将这组数据均分成四等份即可. 探究新知 将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分? 以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 第25百分位数：15×25% = 3.75，第4个数71满足这组数据不大于71分的至少占 25% .不小于71分的至少占75%， 中位数就是第50百分位数，它表示不大于80分的至少占50%，不小于80分的至少占50% . 第75百分位数：15×75% = 11.25，第12个数88满足这组数据不大于88分的至少占75%，不小于88分的至少占25%. 探究新知 整组数据 中位数 50% 第25百分位数 第75百分位数 m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数. 记为m25，称为第一四分位数 记为m75，称为第三四分位数 记为m50 ，称为第二四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 探究新知 你能求出乙县选手成绩的四分位数吗？ 将乙县选手成绩从小到大排列，可得 乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94; 第25百分位数：15×25% = 3.75，第 4 个数75满足这组数据不大于 75分的至少占25% ，不小于75分的至少占75%. 第75百分位数：15×75% = 11.25，第12个数83 满足这组数据不大于 83分的至少占 75%，不小于75分的至少占25%. 探究新知 从表中你发现了什么? 从而我们可得甲、乙两个县选手成绩的四分位数，如下表所示: 县 m25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 甲 71 80 88 乙 75 80 83 从表中可以看出，甲县有 25% 的选手大于或等于 88 分，乙县有 25% 的选手大于或等于 83 分，说明在高分段甲县的选手表现更好.甲县有 25% 的选手小于或等于 71 分，乙县有 25% 的选手小于或等于 75 分，说明在低分段乙县的选手表现更好. 探究新知 (1) 将数据从小到大排序，根据四分位数的定义及数据个数是奇数，分别求出第几分位数； 求下列各组数据的四分位数 (1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15； (1) 将这13个数据从小到大排列 , 得 4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 15 , 17 , 17 , 19. 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12. 13×25% = 3.25. 13 ×75% =9.75 得到第25百分位数m25是第4个数10，第75百分位数m75是第10个数. 故m25 =10，m50=12，m75 =15. 应用新知 (2) 将数据从小到大排序，根据四分位数的定义及数据个数是偶数，分别求出第几分位数； 求下列各组数据的四分位数 (2) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17. 应用新知 (2) 将数据从小到大排序，根据四分位数的定义及数据个数是偶数，分别求出第几分位数； 求下列各组数据的四分位数 (2) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17. 类比中位数的求法，可计算第25百分位数、第75百分位数. 应用新知 按照定义可知，第p百分位数可能不唯一，因此按照如下方式确定第p百分位数. 应用新知 1.求下列各组数据的四分位数： (1)75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125； 解：(1)将这 11 个数据从小到大排列，得 75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125； 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 100. 11×25% = 2.75，11×75% = 8.25. 第 25 百分位数 m25 是第 3 个数87， 第 75 百分位数 m75 是第 9个数113. 因此，该组数据的四分位数分别为87，100，113. 课堂练习 1.求下列各组数据的四分位数： (2)96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. 课堂练习 1.求下列各组数据的四分位数： (2)96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. 课堂练习 2. 已知一组数据为 20 , 30 , 40 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80,其平均数、第 50 百分位数和众数的大小关系是(　　) A.平均数 > 第 50 百分位数 > 众数 B.平均数 < 第 50 百分位数 < 众数 C.第 50 百分位数 < 众数 < 平均数 D.平均数 = 第 50 百分位数 = 众数 D 3.已知一组数据为 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8 , 9 ,12,9,13,20, 那么这组数据的第 25 百分位数是(　 ) A.8　　　    B.9　　　    C.10　　　    D.11 A 课堂练习 4.求20.2 节问题2中该公司 25 名员工年薪的四分位数. 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 解：将上面的25个数据从小到大排列： 5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18. 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 7. 课堂练习 4.求20.2 节问题2中该公司 25 名员工年薪的四分位数. 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 解：因为25×25% = 6.25，25×75% = 18.75. 第 25 百分位数 m25 是第7个数6， 第 75 百分位数 m75 是第19个数12. 因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12. 课堂练习 $