20.3 1.离差平方和与方差 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“离差平方和与方差”，通过新知预习与课前自测导入，从平均数过渡到离散程度，搭建定义、性质到应用的学习支架，帮助学生系统掌握数据波动的衡量方法。 其亮点在于以数学思维构建逻辑链条，结合中考真题（如运动员成绩比较）培养数据意识，通过分层训练（基础计算到综合拓展）提升运算能力与应用意识。学生能深化数据分析理解，教师可高效开展分层教学。

第20章 数据的初步分析 20.3 数据的离散程度 1.离差平方和与方差（1课时） 1 1.离差平方和与方差（1课时） 新知预习 导学 2 知识梳理 1.离差平方和 设一组数据是，， ，，它们的平均数是 ，我们将_____________________________________称为这组数据的离差平方和，可以简记为 . 2.方差 设一组数据是，， ，，它们的平均数是 ，我们将___________________________________________ 称为这组数据的方差. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 3.离差平方和与方差的性质 统计学中，通常采用____________ 或______衡量数据的离散程度. 离差平方和与方差都具有如下性质： 离差平方和 方差 （1）最小值为___. （2）数据的离散程度大，它们的值也____. 0 大 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 课前自测 1.一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( ). D A.0.5 B.0.6 C.1 D.2 提示：这组数据的平均数 ，则这组数据的离差 平方和为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 2.(2025·辽宁中考)甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他 们各自测试成绩（单位： ）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是____．（填“甲”或“乙”） 3.数据3，3，4，1，9的方差为____． 甲 7.2 提示：这组数据的平均数为 ，方差为 ． 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 1.离差平方和与方差（1课时） 重点直击 导析 7 知识点 方差及其应用 方法指导 1.求一组数据的方差的步骤：（1）求这组数据的平均数.（2）代入方 差公式计算. 2.方差是衡量一组数据离散程度（波动大小）的重要统计量.方差越 小，离散程度（波动）越小，数据越稳定. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 例 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中的频数 2 2 0 1 乙命中的频数 1 3 1 0 思路点拨 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 （1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数和方差. 解： （环）， （环）， ， ， 甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2； 乙射击成绩的平均数是8环，方差是0.4. （2）说明两人谁的射击成绩更稳定. 解： ， 乙的射击成绩更稳定． 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.小智、小慧和小科在某次体能训练的四个测试项目中，他们个人成绩 的平均数都相同，方差分别为，， ，则 该次体能训练成绩较稳定的是( ). A A.小智 B.小慧 C.小科 D.无法比较 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 2.如图1，某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温 数据，两城市的平均最高气温都是 ，则这两座城市这5天里每日最 高气温比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）城市． 甲 图1 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 3.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高（单位： ） 如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 用计算器或电子表格软件分别计算甲、乙两组数据的离差平方和及 方差，并说明哪种玉米苗长得整齐. 解： ，， 甲的离差平方和为 ，乙的离差平方和为 ， ， 甲种玉米苗长得更整齐. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 1.离差平方和与方差（1课时） 素养达标 导练 14 基础巩固 1.一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是( ). C A.36 B.4 C.18 D.20 提示：这组数据的平均数是 ，所以离差平方和 是 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 2.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图2所示.下面关于 方差， 的描述，正确的是( ). 图2 C A. B. C. D.无法确定 提示：根据题图，得乙的成绩更集中， ． 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 3.(2025·四川泸州中考)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 跳 绳测试，每人10次跳绳成绩（单位：次）的平均数及方差如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛， 应选择( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 提示： 由题表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁 两名同学的成绩较好.又 乙跳绳成绩的方差小于丁， 乙同学成绩好 且发挥稳定. 答案： B 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4.求下列两组数据的离差平方和及方差，并说明哪组数据的离散程度较小. ，8，7，9，8，9； ，8，10，8，9，6． 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 解：A 组数据的平均数 ，故离差平方和为 ，则方差 . B组数据的平均数 ，故离差平方和为 ，则方差. ，， A组数据的离散程度较小. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6． （1）用计算器或电子表格软件分别求出甲、乙两组数据的方差. 解： ， . ， . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 （2）请你评价两人的射击水平，并说明理由． 解： ，， 乙的射击成绩比较稳定. 乙的射击水平更高. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 能力提升 6.(2025·山东烟台中考)求一组数据方差的算式为： .由算式 提供的信息，下列说法错误的是( ). A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 提示：由方差算式知，这组数据为6，8，8，6，7，共有5个数据，故 的值是5，故选项A正确，不符合题意；该组数据的平均数是 ，故选项B正确，不符合题意；这组数据的众 数为6和8，故选项C错误，符合题意；若该组数据加入两个数7，7，则 这组新数据的离差平方和不变，但数据的总个数增加，因此方差变小， 故选项D正确，不符合题意. 答案： C 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 7.已知数据，，， ， 的平均数为3，方差为2，则数据 ，，， ， 的平均数为___，方差为___． 小锦囊 若数据，，， ，的平均数为，方差为，则数据 ， ，， ，的平均数为，方差为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 9 提示： ，，即数据， ，， ， 的平均数是 ，， 数据，，， ， 的方差是8． 7.已知数据，，， ， 的平均数为3，方差为2，则数据 ，，， ， 的平均数为___，方差为___． 8 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 综合拓展 8.某校开展歌咏比赛，八年级1班和2班根据初赛成绩，各选出5名选手 参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图3所示：#1 图3 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 85 2班 85 100 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 （1）填空：____，____， ____. 85 80 85 提示：由条形统计图可知，1班5名选手的复赛成绩为75，80，85，85，100，则平均数 .这组数据中85出现的次数最多， 众数 .把2班5名选手的成绩按从小到大的顺序排列，得70，75，80，100，100.其中正中间的数是80，所以这组数据的中位数 . 图3 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 （2）已知八年级1班复赛成绩的方差是70.请求出八年级2班复赛成绩的 方差，并说明哪个班的复赛成绩比较稳定. 图3 解：2班复赛成绩的方差为 ， 1班的复赛成绩比较稳定. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $