2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习必刷题

**基本信息** 以米兰冬奥会滑雪杖角度、交通安全频数分布等现实情境为载体，融合空间观念、数据意识与模型思想，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|立方根、坐标、平行线性质等|第3题结合冬奥会情境考查平行线性质，体现数学眼光| |填空题|6|无理数、平移、新定义运算等|第15题以“最接近整数”新定义考查抽象能力| |解答题|8|几何证明、统计、方程组应用等|23-24题购物与利润问题，通过方程组与不等式组解决实际问题，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．是的立方根 B．没有算术平方根 C．是的平方根 D．的平方根是 【答案】C 【详解】解：选项A：∵ ，，∴ 的立方根是，不是，故选项A不符合题意； 选项B：当时，，此时有算术平方根，故选项B不符合题意； 选项C：∵ ，∴ 是的平方根，故选项C符合题意； 选项D：∵ ，∴ 的平方根是，不是，故选项D不符合题意． 2．若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，结合点到x轴距离的定义求解，先推导出已知量，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ， ∵ 轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴ ， ∵ 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，要求距离为，即， 逐一判断选项： A选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合； B选项坐标为，纵坐标为，，不符合； C选项坐标为，纵坐标为，，符合要求； D选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合． 3．2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿 的夹角为 ，小腿与滑雪板的夹角为 ，则大腿与小腿的夹角 的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作，得到，推出 ， ，即可求出 ． 【详解】解：过点C作， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 4．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据被开方数的小数点向左（右）移动两位，则算术平方根的小数点向左（右）移动一位求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 5．下列方程组一定属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：所有方程都是整式方程，方程组总共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、方程不是整式方程，该方程组不符合定义； 、方程中未知数的次数为，该方程组不符合定义； 、方程组中含有个未知数，该方程组不符合定义； 、两个方程都是整式方程，方程组共含、两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，该方程组符合定义． 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 7．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离． 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 8．一个两位数与它的倒序数之和为132，且这个两位数的两个数字不同．这个两位数的两个数字乘积最大可能是（     ） A．30 B．32 C．35 D．36 【答案】C 【分析】先设出两位数的两个数字，根据两数和为132推导得到两个数字的和，再求出最大乘积即可． 【详解】解：由题意得，设这个两位数的十位数字为，个位数字为，，，为整数，且， ∴原两位数为，它的倒序数为， ∵两数的和为132， ∴ ， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴这个两位数的两个数字乘积最大为35． 9．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 10．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 二、填空题 11．如图，直线，点在上，点F，G在上，射线平分.若，则的度数为__________． 【答案】70 【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据角平分线的定义得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵ ∴， 即， 解得． 12．在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 【答案】 【分析】先根据无理数的定义，从给出的实数中筛选出无理数，再比较无理数与1的大小，即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数，不符合要求； 是开方开不尽的数，属于无理数，，满足条件； 属于无理数，由得，不满足条件； ，是整数，属于有理数，不符合要求； 是有限小数，属于有理数，不符合要求； 因此，比大的无理数为． 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 14．若关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_____________． 【答案】 【分析】将代入二元一次方程组中，得到，①+②得，，可求得，即可求解． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解为， ∴， ∴①+②得，， ∴， ∴． 15．用表示最接近的整数（为正整数），例如： ，，，，，…， ，，，，，…， 那么________． 【答案】 【分析】根据无理数的估算以及四舍五入法则，得出的值，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ，， ，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，， ． 16．对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如，，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数t的值是________． 【答案】 1 /0.75 【分析】首先估算出的取值范围，根据新定义即可求解；根据的定义列出不等式组，结合为整数的性质即可求出的值． 【详解】解: （1）， ， 不超过的最大整数为，即； （2）根据的定义，可得对于任意实数，满足 ， 将，代入，得 解得不等式组的解集为 ． 是整数， 是整数． 设，其中为整数，则， 代入不等式，得 ， 解得 ． 为整数， ， ． 三、解答题 17．如图，，．求证：． 证明：， __________，（______________________________） 又，（已知） __________，（等量代换） （______________________________） （______________________________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合已知条件，通过等量代换得到内错角相等，进而判定两直线平行，再利用两直线平行，同位角相等，证明． 【详解】证明：， ，（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ，（等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 18．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标________； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求的长度； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， ∴的长度为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移的性质得出的长度与的长度相等，据此可解决问题． （2）根据平移的性质得出，再结合的度数及平行线的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由平移可知，； （2）由平移可知，， 所以． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 因为， 所以． 21．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ，得，即④， ，得 ，解得， 把代入③，得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为． 22．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数/人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的测试成绩不低于分． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量； （2）用样本容量分别减去其他三组的频数可得的值，再补全频数分布直方图即可； （3）用乘样本中测试成绩不低于分所占比例即可． 【详解】（1）解： 在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：（人）， ∴调查的学生人数是人． 故答案为：150； （2）解：成绩在之间的学生人数为： ， 补全频数分布直方图如下： （3）解：测试成绩不低于分的学生有： (人)． 23．张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B（每次A、B两种商品都购买，且A、B都是购买整数个），其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示： 购买次数 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次 第二次 (1)求商品A、B的标价 (2)张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【答案】(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 (2)张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B 【分析】（1）根据两次购买的数量和总费用，设未知数建立二元一次方程组，求解即可得到商品标价． （2）根据打折后总费用建立二元一次方程，结合A、B都需购买且数量为正整数的条件，找出方程所有符合要求的正整数解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设商品A的标价为元/个，商品B的标价为元/个， 根据题意得： 解得： 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． （2）设张老师购买个商品A，个商品B， 根据题意得：， 整理得， ∴． ∵，都是正整数，要求两种商品都购买，因此为整数，即为4的倍数，且，， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，不符合两种商品都购买的要求，舍去． 答：张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B． 24．某商场销售、两种商品，售出件种商品与售出件种商品所得利润共元，件商品的利润比件商品的利润的倍少元． (1)求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别是多少元； (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进、两种商品共件．如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，且A种商品至多购进件，求商场有哪几种购进方案； (3)在（2）的条件下，若每件种商品售价元，每件种商品售价元，用（2）中获得的最大利润全部用于再购进、两种商品，直接写出再次购进、两种商品总数最多的方案． 【答案】(1)每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元 (2)商场有三种购进方案：方案一：购进A种商品6件，B种商品28件；方案二：购进A种商品7件，B种商品27件；方案三：购进A种商品8件，B种商品26件 (3)再次购进A、B两种商品总数最多的方案为购进A种商品0件，B种商品35件 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及最大利润下的购买方案． （1）设每件种商品利润为元，每件种商品利润为元，列方程组求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，根据利润要求和不等式条件确定购进方案； （3）利用最大利润计算再购进方案，通过比较进价最大化购买件数． 【详解】（1）设每件种商品利润为元，每件种商品利润为元． 根据题意，得 解得． 答：每件种商品利润为元，每件种商品利润为元． （2）设购进种商品件，则购进种商品件． 总利润为， 根据利润不低于元，得， 解得． ∵种商品至多购进件，故， ∴ ， ∵为整数， ∴当时，种商品件；当时，种商品件；当时，种商品件． 答：商场有三种购进方案： 方案一：购进种商品件，种商品件； 方案二：购进种商品件，种商品件； 方案三：购进种商品件，种商品件． （3）由（2）知，最大利润对应，利润为元． 每件种商品售价元，利润元，故进价为元； 每件种商品售价元，利润元，故进价为元． 设用元再购进种商品件，种商品件， 根据题意得， 化简得． 总件数，为了使最大化，应尽可能多购进进价低的种商品． 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，； ∴随增大而减小，故最大为，此时，． ∴ 再次购进、两种商品总数最多的方案为购进种商品件，种商品件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.下列说法正确的是(） A.±4是64的立方根 B.-a没有算术平方根 C.V6是6的平方根 D.16的平方根是4 2.若点4a,-),点B(,b),点C-3c),点Da3),且48x轴，CDy轴，那么到 x轴距离一定为3的点的坐标为() A.(b.c) B.(d,6) c.(cd) D (d,a) 3.2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖AB 和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为3O°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为 80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为() B 30° 80° O A.80° B.90° C.100° D.110° 4.若V2026≈45.01 V202.6≈14.23 则20.26*() A.0.4501 B.4.501 C.0.1423 D.1.423 5.下列方程组一定属于二元一次方程组的是() -+y=4 [x2=9 x=3y-2 3x-y=5 A x-y=1 B 2x+y=6 4x+z=7 D 2x=4 6.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00-8：30经过高速公 路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速 120kmh,则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有() 试卷第1页，共3页 个频数（辆） 80 80 60 40 40 -30- -30- 20 20 0 →速度 95.5100.5105.5110.5115.5120.5125.5130.5135.5(km/h) A.20辆 B.30辆 C.50辆 D.10辆 7.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A'B'C'的位置，连接AA.己知三角 形ABC的周长为18cm,四边形ABC'A'的周长为30cm,则这次平移的距离为() 4 B A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 8.一个两位数与它的倒序数之和为132，且这个两位数的两个数字不同.这个两位数的两 个数字乘积最大可能是() A.30 B.32 C.35 D.36 2少+1s~2 2 9.关于y的一元一次不等式组 y-a<0 有3个整数解，则α的取值范围是() A.a≤2 B.1<a≤2 C.a≥1 D.1≤a<2 10.用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30m,要使靠 墙的一边长不小于25m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为() 30m B.x≥10 C.0sxs10 10 A.0≤x≤5 D.3 ≤x≤5 二、填空题 11.如图，直线AB‖CD,点E在AB上，点F,G在CD上，射线EF平分∠AEG.若 试卷第2页，共3页 ∠1=55°，则∠2的度数为 E B D G 12.在实数2,5,4,16,0.10101中，比1大的无理数为一 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm,BC=10cm,AC=6cm,将△ABC沿 BC方向平移cm(0<a<10)得到△DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD,则阴影部 分的周长为 cm A D 2ax-by =2 [x=1 14.若关于x、y的二元一次方程组ax-by=-1的解为y=-1,则代数式6a+4b-3的值 是 15.用an表示最接近Vn的整数(n为正整数)，例如： =1V2≈1.414V5≈1.732√4=2V5≈2.236 ,…, .a1=1 02=1,a=2,a=24,=2 那么4+a+g++a 16,对于实数，用冈表示不超过x的最大整数，如，可=0,4]1.【3.2引4 a[]- (2)若[B-刂=+子，则满足条件的实数：的值是 三、解答题 17.如图，CD‖EF,∠I=∠2.求证：∠3=∠ACB. 试卷第3页，共3页 证明：CD‖EF, ∴.∠2= 又：∠1=∠2，（已知） .∠1= (等量代换) ∴.GD‖CB( .∠3=∠ACB ( 18.计算： -+》2 19.己知点 P(2a-2,a+5) 解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标 (②)若点0的坐标为45 ,直线PQ‖y轴，求PQ的长度： ()若点P在第二象限，且它到x轴、销的距离相等，来+ “的值. 20.如图，己知△ABC中，AB=7cm,∠B=80°，将△ABC沿射线BC方向平移5cm后，得 到△ABC,连接AA'. B'C (1)若BC=6cm,求B'C'的长度； (2)若AC恰好平分∠BAM',求∠ACB的度数. 试卷第4页，共3页 x+y+Z=8 21.解方程组： 3x-y+z=4 X-z=3 22.某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学 生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为100分，得分均为整数），绘制成两幅 不完整的统计图表， 成绩x分 频数人 百分比 60≤x<70 15 10% 70≤x<80 m 20% 频数（学生人数） 60 60 50 45 40F 30 0 15 10F 0 60708090100成绩/分 试根据以上信息解答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人： (2)补全频数分布直方图： (3)若该校七年级共有学生800人，估计有多少学生的测试成绩不低于90分， 23.张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B(每次A、B两种商品都购买，且A、B 都是购买整数个)，其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量 和费用如下表所示： 购买次 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 数 第一次 5 6 1000 第二次 4 3 620 (1)求商品A、B的标价 (2)张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老 试卷第5页，共3页 师有哪几种购买方案？ 24.某商场销售A、B两种商品，售出150件A种商品与售出200件B种商品所得利润共 50000元，1件A商品的利润比1件B商品的利润的3倍少100元. (I)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别是多少元： (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品共34件. 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，且A种商品至多购进8件，求商场 有哪几种购进方案： (3)在(2)的条件下，若每件A种商品售价500元，每件B种商品售价220元，用(2)中获 得的最大利润全部用于再购进A、B两种商品，直接写出再次购进A、B两种商品总数最多 的方案。 试卷第6页，共3页