第七章相交线与平行线基础练习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念，通过多样化题型构建从基础到应用的知识逻辑链，渗透数学眼光与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如命题真假判断）|结合具体图形辨析对顶角、三线八角等概念|从定义出发，建立概念与图形的对应关系| |性质应用|6题（如角度计算、折叠问题）|利用平行线性质、垂直关系进行角度转化|性质推导→简单应用→复杂综合（如含三角尺的平行线问题）| |动手操作|1题（平移作图）|网格中平移三角形并分析线段关系|平移概念→操作规范→性质应用（对应点连线平行且相等）| |证明推理|5题（如平行线判定）|以“已知平行证角等”“已知角等证平行”为主|判定定理与性质定理的双向应用，构建逻辑推理链条| |实际情境|3题（如甲骨文平移、护眼灯角度）|将数学概念融入传统文化与生活场景|从现实问题抽象出数学模型，体现数学应用意识|

第七章相交线与平行线基础练习题 一、选择题 1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称.下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是() 个个粜不术 2.下列命题中，为真命题的是(. A.相等的角是对项角 B.若a2=b2,则a=b C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.直线a,b,c在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b//c 3.如图，AB/1CD,若∠1=125°，则∠2的度数为() A.35 B.45 c.55 D.125 4.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.若∠1减少2°，则下列说法中，正确的是). 23减少2 2增加2 B. C21与∠2的和不变 D.22减少2 第1页，共1页 5.同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”图形队两个大拇指代表被截直线，食指代表截线)下面三幅图 依次表示() 备 司 A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 6.如图，∠ABM是锐角，点C从点B出发沿BM方向运动，连接AC.若AB=4,点A到BM所在直线的距 离为3，则AC的长度不可能为() M A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图，已知直线a/1b,将一块含30°的直角三角尺按如图所示方式放置到这对平行线上，量得∠1=54°， 则22的度数为() A.126 B.144 C.134 D.120 第2页，共1页 8.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB//OA,∠CBO=122°， ∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为() A.22 B.32 C.35 D.122° 二、填空题 9.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 10.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°，则∠BOD=一 B 11.如图，AB11CD,∠1=110°，∠2=20°，则∠DEB=一▣°. B 第3页，共1页 12.如图，在一块长为21m,宽为11m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，则这块草 地的绿地面积为m2. 13.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行 时，∠=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为°. AB C 14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在点A',B'的位置.若∠2=70°，则∠1的 度数是一 15.如图，直线ABI/CD,点M,N分别在直线AB,CD上，E是AB,CD之间一点，且点E在MN的右 侧，∠MEN=128°。若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1与∠DNE1的平分线相交于 点E2,∠BME2与∠DNE的平分线相交于点E3…若∠MEnN=8°，则n的值是一。 A B E E E D 第4页，共1页 三、解答题 16如图，在网格图中平移三角形ABC,使点A平移到点D,且点B,C的对应点分别为点E,F. D (1)画出平移后的三角形就， (2)线段AD与CF的关系是」 (3)设网格中每个小正方形的边长均为1，求平移前后线段AB扫过的面积. 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O. -B N (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数， 第5页，共1页 18.如图，平行直线AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,EG和 FH平行吗？为什么？ E B H G F D 19.如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F. P D 第6页，共1页 20.如图，点D,E在AC上，点F,G分别在BC,AB上，且DG/1BC,∠1=∠2. D 0 E B Q (1)求证：DB//EF: (2)若EF⊥AC,∠1=50°，求∠ADG的度数. 21.如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于点P,O,且AO⊥BO, ∠1+∠2=90°. 2 D 03 (1)试说明：AB/CD; (2)若OB平分∠DOE,∠3=4∠2，求∠OPB的度数. 第7页，共1页 22.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)求证：AD/1CE: (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，试求∠FAB的度数. 23.【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学 活动如图，已知两直线Q,b且a/1b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. 人2 入 1 图1 图2 图3 【操作发现】 (1在图1中，∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由： (3)【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将2)中的图形继续变化得到如图3所示，AC 平分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请探究∠1与∠2的数量关系. 第8页，共1页 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7:【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 10.【答案】30° 11.【答案】90 12.【答案】200 13.【答案】100 14.【答案】55° 15.【答案】4 16.【答案】【小题1】 解：如图，三角形DEF即为所求. 【小题2】 AD//CF,AD=CF 第9页，共1页 【小题3】 28 17.【答案】【小题1】 解：.OM⊥AB, .∴.∠AOM=90' ∴.∠1+∠AOC=90° .∠1=∠2' ∴.∠2+∠A0C=90' .∠NOC=90°' ∴.∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°· 【小题2】 解：OM⊥AB, ∴.∠AOM=∠BOM=90°· .∠B0C=4∠1' .∴.∠BOM=3∠1' 即3∠1=90°， .∴.∠1=30°’ 第10页，共1页 .∴.∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60° ∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150o: 18.【答案】解：EG//FH.理由： .'EG平分∠AEF,FH平分∠EFD, ∠GEF=<AER,HFE=∠EFD, AB//CD, ∴.∠AEF=∠EFD(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠GEF=∠HFE, .EG11FH(内错角相等，两直线平行). 19.【答案】证明：.∠BAP+∠APD=180°，∴.AB//CD,∴.∠BAP=∠APC,.∠1=∠2， ∠3=∠BAP-∠1，∠4=∠APC-∠2，∴.∠3=∠4，.AE/1PF,.∴.∠E=∠F. 20.【答案】【小题1】 证明：.DG//BC, ∴.∠1=∠DBC .∠1=∠2， .∴.∠2=∠DBC, ∴.DB//EF. 【小题2】 解：EF⊥AC, ∴.∠FEC=90°. .∠1=∠2=50， ∴.∠C=180°-90°-50°=40°. 'DG//BC, .∴.∠ADG=∠C=40°. 21.【答案】【小题1】 第11页，共1页 .AO⊥BO,.∠AOB=90°， .∴.∠A0C+∠2=90°， .∠1+∠2=90°， ∴∠AOC=∠1， ∴.AB/CD; 【小题2】 .OB平分∠DOE, .∴.∠DOE=2∠2， .∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°， .∴.4∠2+2∠2=180°， .∠2=30°， ∴.∠D0E=60°， AB//CD ∴.∠DOE+∠OPB=180°， ∴.∠OPB=120°. 22.【答案】(1)证明：∠1=∠BDC, .AB11CD同位角相等，两直线平行， “.∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等， .∠2+∠3=180°' ∠ADC+∠3=180（等量代换， .AD/1CE(同旁内角互补，两直线平行： (2)解：：∠1=∠BDC'∠1=64 第12页，共1页 ∴.∠BDC=64 DA平分∠BDC ·∠ADC=左∠BDC=32角平分线定义 :∠2=∠ADC=32(已证： 又.CE⊥AE, .∠AEC=90(垂直定义， :AD11CE(已证： ∴.∠FAD=∠AEC=90(两直线平行，同位角相等， ∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58° 23.【答案】【小题1】 解：∠BCA=90°，设∠2的同位角为∠3，∠3=90°-∠1=44°， .a//b,.∠2=∠3=44°： 【小题2】 理由如下：过点B向右作BD/1a,则∠ABD=180°-∠2， .a//b,BD/a,.BD/1b,.∠DBC=∠1， .∠ABC=60°，.∴.180°-∠2+∠1=60°，.∠2-∠1=120°： 【小题3】 ∠1=∠2，理由如下：.AC平分∠BAM, .∠BAM=2∠BAC=60°，过点C向右作CE//a,.∠2=∠BCE, .a//b,CE/a,.∴.CE/1b,∠1=∠BAM=60°， ∴.∠ECA=∠CAM=30°，∴.∠2=∠BCE=60°，.∠1=∠2. 第13页，共1页