精品解析：山东省枣庄市市中区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 5. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 6. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 小星同学通过大量重复定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中3次 D. 小星定点投篮3次，一定投中1次 8. 一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率为( ) A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 10. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 计算的结果是_______． 12. 已知：，则____． 13. 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面______，理由是______． 14. 如果一个角是，那么它的余角的补角的度数为_______． 15. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 发芽频率 0.923 0883 0.89 0.915 0.905 0.897 0902 据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______（精确到0.1）． 三、解答题：本题共8小题，满分75分．在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17 化简求值：，其中，． 18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简（2x-1）（2x＋1）＋（2x-3）（3-2x） 解：原式＝（2x）2-1-（2x-3）2 ……第一步 =4x2-1-(4x2-12x+9)……第二步 =4x2-1-4x2-12x-9……第三步 =-12x-10……第四步 任务一：填空： ①上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为 ；第二步用到的乘法公式用字母表示为 ②第 开始出现错误，出现错误原因是 任务二：该整式化简的正确结果为 19. 已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点． 求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 结论： 20. 某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一定金额就能获得一次转动转盘的机会．如图，转盘被等分成9份，分别标有这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则可获得小礼品．请计算转动一次转盘获得小礼品的概率． 21. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 22. 如图，点E，D，F分别是三角形的边，，上的点，，，试判断和的位置关系，并说明理由（写出最后一步的推理依据）． 23. ［知识技能］ （1）已知：；． 填空：① ；② ． ［数学理解］ 若满足，求的值． 解：设，， 则，； ． ［解决问题］ （2）①若满足；则 ； ②若满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形．若，，四边形的面积为6，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列乘法公式运用正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用乘法公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项正确； C、，本选项错误； D、，本选项错误， 故选：B． 4. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数，然后再利用平角180°减去∠2，进行计算即可解答． 【详解】解：∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=∠AOB-∠3=60°， ∴∠1=180°-∠2=120°， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，根据题目已知条件并结合图形分析是解题的关键． 5. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板的运算，同角的余角相等，结合三角板的特征即，即可作答． 【详解】解：依题意， 则（同角的余角相等）， 即， 故选：A． 6. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中3次 D. 小星定点投篮3次，一定投中1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误； 小星定点投篮10次，不一定投中3次，故选项C错误； 小星定点投篮3次，不一定投中1次，故选项D错误 故选；A． 8. 一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总数，即为摸到白球的概率． 【详解】∵共有球个，白球有4个， ∴摸出的球是白球的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式，掌握随机事件概率公式是解题的关键．随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 计算的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知：，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法，根据逆用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面______，理由是______． 【答案】 ①. 相交 ②. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 根据不平行于，来判定与的关系． 【详解】解：∵不平行于，， ∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） 即所在的直线与地面相交． 故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 14. 如果一个角是，那么它的余角的补角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，补角，根据余角的定义（两个角的和等于，那么这两个角互为余角），补角的定义（两个角的和等于，那么这两个角互为补角）求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的余角的补角的度数为； 故答案为：． 15. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902 据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______（精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴该品种谷子的种子发芽的概率约为， 故答案为：0.9． 三、解答题：本题共8小题，满分75分．在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算，积的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）先利用完全平方公式去括号，再找出同类项，利用整式加减运算法则合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先利用完全平方公式，单项式乘以多项式运算法则计算整式乘法，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可得． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简（2x-1）（2x＋1）＋（2x-3）（3-2x） 解：原式＝（2x）2-1-（2x-3）2 ……第一步 =4x2-1-(4x2-12x+9)……第二步 =4x2-1-4x2-12x-9……第三步 =-12x-10……第四步 任务一：填空： ①上解题过程中，第一步用到乘法公式用字母表示为 ；第二步用到的乘法公式用字母表示为 ②第 开始出现错误，出现错误的原因是 任务二：该整式化简的正确结果为 【答案】①，；②三步，去括号时，括号内的各项都要改变符号； 【解析】 【分析】任务一：①第一步用的是平方差公式，第二步用的是完全平方公式； ②第三步去括号时出现错误； 任务二：正确去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：①第一步用到的乘法公式用字母表示为， 第二步用到的乘法公式用字母表示为， 故答案为：，； ②第三步开始出现错误，出现错误的原因是去括号时，括号内的各项都要改变符号， 原式． 故答案为：三步，去括号时，括号内的各项都要改变符号；． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握，是解题的关键． 19. 已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点． 求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 结论： 【答案】见解析 【解析】 【分析】过C点作的垂线即可．此时，则∵，即．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． 【详解】解：如图，为所作． 20. 某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一定金额就能获得一次转动转盘的机会．如图，转盘被等分成9份，分别标有这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则可获得小礼品．请计算转动一次转盘获得小礼品的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用3的倍数的区域数除以区域总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有9个区域，其中是3的倍数的区域有3个，且每个区域被转到的概率相同， ∴转动一次转盘获得小礼品的概率为． 21. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可． 根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元． 22. 如图，点E，D，F分别是三角形的边，，上的点，，，试判断和的位置关系，并说明理由（写出最后一步的推理依据）． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定和性质； 利用平行线的性质得，由于，通过等量代换得到，根据平行线判定定理即可得出结论． 【详解】解：．理由如下： ， ． ， ． ．（同位角相等，两直线平行） 23. ［知识技能］ （1）已知：；． 填空：① ；② ． ［数学理解］ 若满足，求的值． 解：设，， 则，； ． ［解决问题］ （2）①若满足；则 ； ②若满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形．若，，四边形的面积为6，求正方形的面积． 【答案】（1）①；②；（2）①4；②；③25 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）①设，，得到，结合，根据进行计算即可；②设，，则，；根据代入计算即可；③根据题意得到，由代入计算即可． 【详解】解：（1）①， ， 故答案为：； ②；； ， 故答案为：； （2）①设，， ，， ； ②设，， 则，； 由于， ∴， ∴， ∴； ③∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$