期末考试高频重难点易错题检测卷二2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦八年级下册数学高频重难点与易错点，融合流量套餐、采摘园费用等生活情境及海伦-秦九韶公式等文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测二次根式、一次函数、统计与几何综合应用能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二次根式运算、一次函数平移、箱线图分析|结合网站加载时间统计情境，考查数据意识| |填空题|6|二次根式化简、函数图像、四分位数计算|以流量费用函数图像为载体，强化模型观念| |解答题|8|一次函数应用、统计分析、几何综合（梯形面积、勾股定理）、实践探究|23题用海伦-秦九韶公式解决四边形面积，体现文化传承；24题四边形分割拼接，培养几何直观与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷二 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如果最简二次根式和能合并，则的值为（    ） A．5 B． C． D．2 3．将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于 C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小 4．某校八年级（1）班的同学们参加劳动实践活动，在李伯伯的指导下，要围一个如图所示的矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则与之间的函数解析式及自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（     ） A．约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B．上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C．该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D．约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 6．某市图书馆在“全民阅读，处处书香”活动期间购买了甲、乙两种图书，共本．已知甲种图书每本元，乙种图书每本元．此时正逢图书供应商“优惠促销”活动，每本甲种图书打八折，每本乙种图书优惠元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍，则本次购买这本图书最少花费（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（     ） A． B． C．2 D． 8．如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 9．如图，直线是正五边形过点的对称轴，过点作且与相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则的值是____． 12．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元． 13．如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________． 14．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 15．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为______． 16．在梯形中，，，，，则梯形的面积为________． 三、解答题 17．计算∶ (1)； (2)． 18．已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，求的值． 19．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓价格按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，若某顾客的草莓采摘量为x（千克），在甲、乙两园采摘的总费用分别为（元），（元），y与x之间的函数图像如图所示．    (1)求乙采摘园草莓优惠前的销售价格． (2)当顾客购买18千克草莓时，在哪个草莓园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明． 20．某校举办了一次汉字听写竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组 b 116 90% (1)以上成绩统计分析表中a＝     分，b＝     分 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了69分，在我们小组中属中游偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由． (3)计算乙组成绩的优秀率，如果你是该校汉字听写竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加决赛，你会选择哪一组？并说明理由． 21．有一块长方形木板，小牛采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． (1)求长方形木板的面积； (2)小牛想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明小牛的想法是否可行． 22．如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为． (1)如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题： (2)如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 23．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答问题． (1)在中，已知，求△的面积； (2)计算（1）中△的边上的高； (3)在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积． 24．综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．” (1)求证：； (2)求的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．” (3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长． 参考答案 1．D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误． ，故B错误． ，故C错误． ，故D正确． 2．D 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得. 3．C 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线， ∴平移后直线解析式为，即，， ∴直线经过第一、二、三象限，故A错误． 对于，令，得， 解得， ∴ 直线与轴交于，B错误． 对于，令，得， ∴ 直线与轴交于，C正确． 选项D：∵ ， ∴ 随的增大而增大，D错误． 4．D 【分析】根据菜园的三边的和为，即可得出一个与的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为， ， ， ，， ， 解得， ． 5．C 【分析】根据箱线图读取最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合四分位数的统计意义逐一判断选项即可． 【详解】解：由箱线图可知：最小值为，下四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于A、下四分位数为，约有的用户访问时，首页加载时间低于秒，故A描述正确； 对于B、上须线长度为，明显长于下须，说明数据右侧拖尾较长，存在少量加载极慢的用户，故B描述正确； 对于C、中位数与下四分位数之差为，上四分位数与中位数之差为， ， 中位数与下四分位数之差小于上四分位数与中位数之差，故C描述不正确； 对于D、箱体内数据占总数据的， 约有的用户访问时，首页加载时间在秒到秒之间，故D描述正确． 6．B 【分析】先根据数量关系得到甲图书数量的取值范围，再列出总花费的一次函数解析式，根据一次函数增减性即可求出最小花费． 【详解】解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，总花费为元， ∵购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍， ∴， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴的最小取值为， 甲种图书单价为元，乙种图书单价为元， ∴总花费， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当取最小值时，取得最小值，元， ∴本次购买本图书最少花费为1215元． 7．D 【分析】根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 8．B 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到，最后根据草坪的面积，即可求解． 【详解】解：，米，米， 米， 米，米， ， ， 这块草坪的面积为平方米， 故选：B． 9．B 【分析】根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角度数，利用轴对称的性质得出直线与的夹角，最后根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图， 五边形是正五边形， ， 直线是正五边形过点的对称轴， 平分， ， ， ， ． 10．A 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折的性质以及勾股定理，先求，再求出，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折可知：，， ， ， ， 在中， 根据勾股定理得：， ， 解得：， ． 11．2027 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 【详解】解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得， 解得， 因此，根据绝对值的性质，可得， 将代入原方程得， 移项整理得， 两边同时平方得， 移项得． 12． 【分析】观察函数图象，找出超过套餐流量后的起始点和终止点坐标，利用费用变化量除以流量变化量即可求解． 【详解】解：由函数图象可知，当所用流量为时，费用为元，当所用流量为时，费用为元， 则超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）． 13． 【分析】点P在点A右侧，根据可知，设直线的解析式是，把点的坐标代入解析式求出直线的解析式，再根据直线上的点的纵坐标是求出点的横坐标． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， 设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时， 可得：， 解得：， 点坐标是． 14．8 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先将给定数据从小到大排序，再根据第一四分位数的计算规则确定结果. 【详解】将这组数据从小到大排序为：，数据个数，计算第一四分位数的位置得， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第一四分位数为排序后第个数据，即分． 15．/ 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：点在的中垂线上， ， ，，， 在中，由勾股定理得， 点在上， ． 16． 【分析】过点A、D分别作，由题意易得四边形是矩形，则有，设，则有，然后根据勾股定理可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A、D分别作， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点B与点E重合，即， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1)，； (2) 【分析】此题考查待定系数法求函数解析式，解方程组，已知解析式求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）设，，再建立方程组，求出与即可； （2）先求出当时的与，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例，与成正比例． ∴设，， 当时，；当时，， ∴，解得； 所以这两个函数的解析式分别为：， （2）当时，，， ∴ ． 19．(1)乙采摘园草莓优惠前的销售价格为30元/千克 (2)甲采摘园更便宜，能省下12元 【分析】（1）根据函数图像即可得到答案； （2）根据优惠前，草莓售价相同，可得甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为30元/千克，即甲采摘园草莓优惠后的销售价格也为（元/千克），结合进入甲园，顾客需购买60元的门票，可写出甲函数的表达式为：．采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图像得到经过点和，然后运用待定系数法可得，然后令分别代入解析式求解，最后比较即可． 【详解】（1）由图像可知，乙园，顾客免门票， 即乙采摘园优惠前的草莓单价是（元/千克）． 故乙采摘园草莓优惠前的销售价格为30元/千克． （2）∵优惠前，草莓售价相同， ∴甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为30元/千克， 即甲采摘园草莓优惠后的销售价格为（元/千克）， ∵进入甲园，顾客需购买60元的门票， ∴甲函数的表达式为：． 采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图像得到经过点和， 设与x的函数表达式是， ， 解得： ， 则乙的表达式为， 当时，（元），（元）， ∵（元）， ∴甲采摘园更便宜，能省下12元． 【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息、一次函数的应用等知识点，解答本题的关键是得到，的解析式． 20．(1)60，68； (2)甲组，理由见解析； (3)10%，选择甲组，理由见解析． 【分析】（1）计算甲组的中位数，乙组的平均数，进而得出答案， （2）根据中位数的意义，可以判断所在的组的中位数小于69，因此得出在甲组， （3）用优秀人数除以总人数即可求出乙组的优秀率，从优秀率、合格率以及个人单项第一等方面说明理由． 【详解】（1）甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即a＝60， （50＋60×3＋70×4＋80＋90）÷10＝68分，即b＝68， 故答案为：60，68； （2）乙组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是70，因此乙组的中位数是70，小亮得了69分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于69，因此在甲组； （3）乙组达到90分及以上的只有一人，所以优秀率为：， 选择甲组，两组的合格率相等，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键． 21．(1) (2)解：∵要裁的长方形面积为，宽为， ∴它的长为 ， ∵原长方形的长为、宽为， ∴， 即要裁出的长方形的长大于原长方形的任意一边， ∴小牛的想法不可行． 【分析】（1）因为正方形是面积为的正方形，所以先根据正方形面积公式求其边长。因为正方形边长等于，也等于，所以代入和的长度，可分别求出长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算其面积． （2）先根据裁出长方形的面积和宽，用长方形面积公式求出其长，再将裁出长方形的长和宽分别与长方形的长和宽比较大小，判断是否可行． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为． ∵，： ∴， ． ∴长方形的面积为 ． （2）略 22．(1)答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． (2)解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下： 过点作于点， 由题意可得，，，， ∵叉车高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 【分析】（1）根据题意，可得，，，根据勾股定理求出，根据梯子底端沿向外移动，则，根据勾股定理求出，即可求出； （2）过点作于点，由题意可得，，，，根据勾股定理求出；，根据，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，，， ∴ ∵梯子底端沿向外移动， ∴， ∴， ∴． 答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． （2）略 23．(1) (2) (3)该草地的面积为 【分析】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，勾股定理以及勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据公式求得，然后将和p的值代入公式即可求解； （2）设的边上的高为h，根据三角形面积公式，且已知的长和三角形的面积，代入即可求解． （3）连接，运用勾股定理以及勾股逆定理得出是直角三角形，再分别求出两个三角形的面积，即可得出该草地的面积． 【详解】（1）解：， ， 答：的面积是； （2）解：设的边上的高为h， ， ， 答：边的高是． （3）解：连接，如图所示： ， ∴在中，， ， ，， 即， ∴ 是直角三角形， 则， ∴ ． 24．(1)见解析 (2)1 (3)作图见解析，分割线长为 【分析】（1）根据证明即可； （2）先证明四边形是正方形，则，而，再进行等量代换求解即可； （3）将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，连接，过点作交的延长线于点，证明，得到是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）解：如图，分割线即为所求； 将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可， 连接，过点作交的延长线于点， ∴ ∴ ∵在四边形中， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $