2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合竹编社团、博物馆参观等文化与生活情境，通过实物辨析、空间构建、实际问题解决考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|体积测量/分数比较/正方体展开图|第1题排水法实物辨析（铁块vs海绵），第4题平均数范围判断（极端值影响）| |填空题|7|露在外面的面/折扣/倒数|第9题结合图形考露在外面的面积，第10题折扣计算关联生活| |解答题|5|长方体体积/方程应用/装箱问题|30题牙膏装箱考查空间优化，31题教师人数问题体现模型思想|

2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．以下物体中，可直接用排水法测量体积，无需额外处理的是（    ）。 A．1个乒乓球 B．1块海绵 C．1粒米 D．1个铁块 2．修一条长10千米的公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法确定 3．下列四个图形中，不能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．体育课上，10人一组进行“一分钟”跳绳比赛。第一小组跳得最多的是50个，最少的是15个，这个小组跳绳的平均个数不可能是（    ）。 A．35个 B．46个 C．20个 D．50个 5．竹编是指采用拼、嵌、榫合等传统工艺技法制作的小件竹制器具。育才小学开展竹编社团，社团里有4名同学编织同一款竹编小船，所用时间如下表，编得最快的是（    ）。 姓名 田田 欣欣 图图 昭昭 时间时 0.2 A．田田 B．欣欣 C．图图 D．昭昭 6．笑笑想用小棒搭一个棱长总和是56 cm的长方体框架，已经选了8 cm和2 cm的小棒各4根，还要选择（　　）堆小棒才能搭成这样的长方体。 A． B． C． D． 7．算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B．20÷0.□ C．4×4.□ D． 8．一个长方体的底面周长是12厘米正方形，侧面展开图后也是一个正方形，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．432 B．108 C．118 D．64 二、填空题 9．4个棱长为2cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 10．折扣店商品降价，一律四折出售。一件儿童上衣现价56元，原价( )元；一件毛衣原价240元，现价( )元。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        6.6m3( )6600dm3 ( )        ( )        8L( )800dm3 12．的倒数是( )；( )和8互为倒数。 13．一个长方体长，宽和高都是，这个长方体有( )个面是长方形，它的棱长总和是( )，表面积是( )，体积是( )。 14．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是( )。 15．最小质数的倒数是( )；0.75的倒数是( )。 三、判断题 16．，所以说是倒数，也是倒数。( ) 17．北偏西也可以说西偏北。( ) 18．等底等高的长方体和正方体，长方体的体积大于正方体。( ) 19．六个面面积相等的长方体是正方体． ( ) 20．异分母分数相加减，要先通分为同分母分数，再计算。( ) 21．用8个小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后表面积一定不变。( ) 22．一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，原来的积就扩大20倍．( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 9－0.81＝        7.2÷0.6＝       24．计算下面各题。                      25．解方程。                  五、作图题 26．画一画，涂一涂，算一算。 （    ） 六、解答题 27．广东省博物馆作为省内规模最大的综合性博物馆，其馆藏非常丰富。小明到广东省博物馆参观，他参观历史馆用了小时，参观自然馆用了小时，参观艺术馆用了小时，小明参观历史馆比参观艺术馆多用了多少小时？ 28．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 29．为了响应节能号召，淘气要把家里所有的灯换成节能灯，这样平均每天可以节约用电千瓦时，那么一星期可以节约用电多少千瓦时？ 30．一种牙膏的包装盒长是15厘米，宽是3厘米，高是4厘米。纸箱长是30厘米，宽是24厘米，高是15厘米（箱内尺寸），这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏？    31．红星小学共有教师117人，其中女教师的人数比男教师的3倍少11人，红星小学男、女教师各有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月18日小学数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B C C B 1．D 【分析】可以直接用排水法测量体积的物体，要求物体不吸水且较重，能直接沉入水中，然后根据排开水的体积求出物体的体积。 【详解】A．1个乒乓球：放入水中会浮在水面上，不能直接用排水法测量体积； B．1块海绵：放入水中会吸水膨胀，体积发生变化，不能直接用排水法测量体积； C．1粒米：较轻，排开水的体积无法测量，不能直接用排水法测量体积； D．1个铁块：放入水中会直接沉入水中，可直接用排水法测量体积。 故答案为：D 2．B 【分析】第一天修的是具体长度，直接给了千米；第二天修的是全长的，全长是10千米，全长是单位“1”，单位“1”已知用乘法，第二天修的长度就是10乘。算出第二天修的长度后，和第一天比较，哪个大就选哪个。 【详解】第二天修的长度：10×＝8（千米），8＞，因此第二天多。 3．C 【分析】 依据正方体展开图的11种类型判断。 【详解】A．是正方体展开图的“2－2－2”型； B．是正方体展开图的“1－4－1”型； C．不是正方体的展开图； D．是正方体展开图的“1－3－2”型。 故答案为：C 4．D 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；当只有一个人跳绳15个，其他人跳绳个数都是50个时平均数最大，当只有一个人跳绳50个，其他人跳绳个数都是15个时平均数最小，由此找出平均数的取值范围，最后找出不可能的选项，据此解答。 【详解】10－1＝9（人） 最大平均数：（50×9＋15）÷10 ＝（450＋15）÷10 ＝465÷10 ＝46.5（个） 最小平均数：（15×9＋50）÷10 ＝（135＋50）÷10 ＝185÷10 ＝18.5（个） 因为平均数的范围在18.5和46.5之间（包括端点），所以这个小组跳绳的平均个数不可能是50个。 故答案为：D 5．B 【分析】编织同一款竹编小船，所用时间越少速度越快，比较4名同学用的时间即可。比较时，将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝2÷7≈0.29、＝1÷6≈0.17、＝4÷13≈0.31 0.17＜0.2＜0.29＜0.31 编得最快的是欣欣。 6．C 【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，解答即可。 【详解】56÷4＝14（厘米） 14－8－2＝4（厘米） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体的长、宽、高。 7．C 【分析】M在19和20之间，靠近20。 19×，是小于或者等于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数。一个非0数乘一个等于1的数，积等于这个数。 0.□，最大是0.9，最小是0.1。一个非0数除以一个小于1的数，商大于被除数。 4×4.□，两个数的整数部分乘积是16，如果是4.1，积是16.4，如果是4.9，积是19.6。 5.□÷就是5.□×4，整数部分的积大于20。 据此分析四个选项，找出正确的即可。 【详解】A．19×的结果小于19，不符合题意。 B．20÷0.□的结果大于20，不符合题意。 C．4×4.□，当□里是9时，结果是19.6，符合题意。 D．5.□÷的结果大于20，不符合题意。 8．B 【分析】根据题意，一个长方体的底面周长是12厘米正方形，就是长方体的长和宽相等；根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4；用12÷4，求出长方体的长，也就是宽；侧面展开图后也是个正方形，长方体的高等于长方体底面周长，即高等于12厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（12÷4）×（12÷4）×12 ＝3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】熟练运用长方体体积公式、正方形的周长公式解答本题。 9． 8 32 【分析】放在墙角处的正方体，有三个面靠墙（分别是与墙面、地面接触的面），需要从不同方向（正面、上面、侧面）观察露在外面的面，从上面看有2个面露在外面，从正面看有4个面露在外面，从侧面看有2个面露在外面。然后把这些面相加即可得到露在外面的面的总数。然后根据正方形面积公式S＝a2（a为正方体棱长）算出一个面的面积，再乘面的个数得到总面积。 【详解】2＋4＋2＝8（个） 22＝2×2＝4（cm2） 4×8＝32（cm2） 有8个面露在外面，露在外面的面积是32cm2。 10． 140 96 【分析】四折是指现价占原价的；把原价看作单位“1”。 一件儿童上衣现价56元，求原价，可列式56÷； 一件毛衣原价240元，求现价，可列式240×。 【详解】56÷ ＝56× ＝140（元） 240×＝96（元） 【点睛】明确折扣的含义，熟练应用相关公式是解题关键。 11． ＞ ＜ ＝ ＜ ＜ ＜ 【分析】两个算式比较大小，可以将两个算式的结果算出来，再进行大小比较。 两个带有单位的数比较大小，先将两个数转化成单位统一的两个数，再进行大小比较。 分数除法先转化成分数的乘法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。则一个数分别乘两个数，这两数比较大小，大的数的乘积就大，小的数的乘积就小。 【详解】，， 则＞； ，， 则＜； 6.6m3＝6600 dm3 则6.6m3＝6600dm3； ，， ＜； ， 则＜； 8L＝8 dm3 则8L＜800dm3 12． 【分析】求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；求整数倒数的方法：先将整数化成假分数，再分子和分母互换位置即可。 【详解】由分析可知：的倒数是； 和8互为倒数。 【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型。 13． 4 64 160 128 【分析】根据题意可知，宽和高都是4cm，说明长方体有2个面是正方形，4个面是长方形，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，求出棱长和，再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积，最后再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积。 【详解】长方体有4个面是长方形； 棱长和：（8＋4＋4）×4 ＝（12＋4）×4 ＝16×4 ＝64（cm） 表面积：（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 体积：8×4×4 ＝32×4 ＝128（cm3） 【点睛】本题考查长方体的特征，长方体的棱长公式、表面积公式、体积公式的应用，熟记公式。 14． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；2的倒数是；最小的合数是4；4的倒数是，再求出＋的和即可。 【详解】最小的质数是2，2的倒数是； 最小合数是4，4的倒数是。 ＋ ＝＋ ＝ 最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。 15． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。首先知道最小质数是2即可求出它的倒数；先把0.75化成分数再求它的倒数。 【详解】最小的质数是2，2的倒数是； 0.75＝，所以0.75的倒数是。 【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求一个小数的倒数先把它化成分数，再求倒数。 16．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】，所以说是的倒数，是的倒数，和互为倒数；原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】如下图所示，北偏西70°表示从正北方向往西的夹角是70°；西偏北70°表示从正西方向往北的夹角是70°。据此解答。 【详解】通过分析，北偏西和西偏北表示的方向不同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握方向和角度的描述方法是解题的关键。 18．× 【分析】长方体和正方体的体积都可以用公式计算，体积的大小与底面积和高的值有关。 【详解】根据。长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。所以它们的体积相等。原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】略 20．√ 【详解】根据异分母分数相加减的计算法则：异分数分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 如，通分成同分母分数进行计算，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。 【详解】由分析可得：用8个小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后表面积一定不变，故题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积。 22．× 【详解】两个因数同时扩大相同的倍数，积应扩大倍数的平方倍，因此扩大100倍，故本题错误． 23．8.19；；14；； 12；；56； 【解析】略 24．；2； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】方程1：在等式左右两边同时减去即可； 方程2：在等式左右两边同时加上即可； 方程3：在等式左右两边同时加上x，再同时减去即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－－ x＝ x－ 解：x－ x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－－ x＝ 26．图形见详解； 【分析】把整个长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂3份表示，再将涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，涂2份即可，分数与分数相乘，分母乘分母的积作分母，分子乘分子的积作分子，结果能约分的要约分。 【详解】 27．小时 【分析】用参观历史馆用的时间减去参观艺术馆用的时间，就是小明参观历史馆比参观艺术馆多用了多少小时。 【详解】（小时） 答：小明参观历史馆比参观艺术馆多用了小时。 28．1250平方米 【分析】游泳池的占地面积就是它的底面积，根据长方体面积＝长×宽即可解答。 【详解】50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。 29．千瓦时 【分析】一星期有7天，用乘7，求出一星期可以节约用电多少千瓦时。 【详解】×7＝（千瓦时） 答：一星期可以节约用电千瓦时。 【点睛】本题考查了分数乘整数的计算及应用。 30．60盒 【分析】要使纸箱内放这种牙膏的数量最多，则纸箱的长、宽、高除以牙膏包装盒的长、宽或高后尽可能整除，用纸盒箱的长除以牙膏盒的长，求出每行可以装的个数，同理，用纸箱和的宽除以牙膏盒的高，求出行数，利用纸箱盒的高除以牙膏盒的宽，求出层数，再用每行的个数×行数×层数，即可解答。 【详解】30÷15＝2（盒） 24÷4＝6（盒） 15÷3＝5（盒） 2×6×5 ＝12×5 ＝60（盒） 答：这个纸箱最多能放60盒这种牙膏。 【点睛】解答本题的关键明确纸箱的长、宽、高与牙膏包装盒的长、宽、高尽可能的整除，是解答本题的关键。 31．男教师32人，女教师85人 【分析】设红星小学男教师有x人，根据男教师人数×3－11＝女教师人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设红星小学男教师有x人，女教师（3x－11）人。 3x－11＋x＝117    4x－11＋11＝117＋11 4x÷4＝128÷4 x＝32    117－32＝85（人） 答：红星小学男教师32人，女教师85人。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $