河北省石家庄外国语教育集团2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

2025-2026学年度第二 2025一2026学年度第二学期九年级数学校模练习 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.关于a+b=0,用文字语言可以描述为（) A.a,b互为倒数 B.a,b互为负倒数 C.a是b的绝对值 D.a,b互为相反数 2.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风-5C液 体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球.图2是东风-5C导弹的部分示意图， 关于其三视图，下列说法正确的是( 正面 图 图2 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 3.下列运算正确的是(“) A.a2+22=3a4 B.(a-b)2=a2-b2 C.a2-a=a5 D.(2a2)3=8a6 4.x,名是关于x的一元二次方程x2-2x-5=0两个根，则xx值为（) A.5 B.-5 C.2 D.-2 5.嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时 出发，到达距离21om的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了30min,嘉嘉的平均速度是爸爸的 1.25倍，设爸爸训练时的平均速度为a小：，则可列方程为) A21+30_21B.2L+30=21c21.30-21 D.21-30=21 1.25x60x 1.25x 1.25x60x 1.25x 期九年级数学校模练习 6.在W27})×0: 中的“口”内填入实数，使其结果为有理数.对于佳佳、琪琪的 说法判断正确的是（ 佳佳说：“可以填入√.” 琪琪说：“可以填入 A.佳佳的说法对，琪琪的说法不对 B.佳佳的说法不对，琪琪的说法对 C.佳佳和琪琪的说法都对 D.佳佳和琪琪的说法都不对 7、当三角形面积一定时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)成反比例函数关系，其 图象如图所示，则当底边长a(cm)满足1.2<a<2.4时，底边上的高h(cm)的可能是() A.4 B.6 C.12 D.13 y=23 45m 个h/cm 60m B 4 a/cm y=kx十b 第7图 第8题图 第9题图 8.现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形〔图形中阴影部分)区域种植 鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是（(） A.250m2 B.750m2 C.1950m2 D.2700m2 9.如图，函数y=c+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A, 则不等式a+b>2x的解集为( A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 10.甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a,b所成的角（锐角）的大小”， 设计出如下三个方案： 2025-2026学年度第二学 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上任意一 过画板上任意一点M, 点，作c//a。测 则图中∠1 分别作a,b平行线.测 ∠1度数. ∠2的度 ∠M度数 数 b c 以上方案可行的是() A.只有甲的方案可行 B.只有乙和丙的方案可行 C.只有丙的方案可行 D.甲、乙、丙的方案均可行 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2W3,BC=3.点P为△ABC内一点，且满 足P+PC2=AC2.当PB的长度最小时，则CP的长是() A.1 B.5 35 D.35 4 2 12.如图，已知抛物线y=a2+br+c（a≠0)图象的对称轴是直线x=1,且过点(0,2)，顶 点在第一象限，其部分图象如图所示.下列命题中：①bc<0:②2a+b<-1③对于任意 实数m,都有a+b≥m（am+b):④点E(x,y1),点F（2,y2)是抛物线y=a2+bx（a ≠0)上的两个点，若x1<2且x1+2>2,则y1<2真命题的序号有（). 功年级数学校模练习 x=1 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.把多项式2x2-2分解因式 14.如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3= B 15.统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元.如 果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约张.（用科学记数法表示) 16.如图是某种装饰瓷砖的图案，其中八边形EFGHMNPO的四个顶点分别在正方形ABCD 的各边上，四边形FNQ的四个顶点是正八边形的四个顶点.经测量可知，AE:EB=3:5,则四边 形FHNQ与正方形ABCD的面积之比为 A D M B G 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，甲，乙两人输入相同的x值，分别按两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出· (1)当甲得到的计算结果为10时，求x的值以及乙的计算结果： (2)若甲胜出，求x的取值范围 -⊙回④○ 18.(本小题满分8分) (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计第国+号】 -8*行+8x子8×子第一步 、3.5 2 4 =-4+6-5..第二步 =-3第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程， 2)计算：13-51+(-3×写为 19.(本小题满分8分) 河北有美衡的风景，热情的河北人民，也有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可 歌可泣的红色故事，某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5 个研学景点分别为：A.平山西柏坡：B.晋察冀边区革命纪念馆：C.中国人民抗日军政大 学：D.八路军一二九师司令部旧址：E.李大钊故居和纪念馆 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生 只能选1个研学景点). ◆人数 10 159% A B C D E学基地 (1)请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数 是」 (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数： (3)甲同学从A,B,D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A,B两个景点中 随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概 率 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点A的坐标为（⑤，0），点B的坐标为(0,3)， 以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D, E,F. (1)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标： (2)如图②，当点D落在线段BE上时，请用尺规作图法画出点D,并求出线段BD的长 y C A 0 y ① ② 2025-2026学年度第 21.(本小题满分9分) 如图，射线MA交⊙0于点B、A,⊙O的半径为2，圆心O到AB的距离为1，连接 O,交O0于点G,且M0,一动点P从点G出发，在圆周上顺时针运动，运动 周立即停止 (1)求弦AB的长度： (2)求阴影部分的面积： (3)过点M作⊙O的切线MN,直接写出P点恰好运动到直线MW上时走过的路程 (参考数据：sinl8°=cos72=0.3) P M G B 22.(本小题满分9分) 情境如图1，在△ABC中，D、E分别是AB,BC的中点.F、G是AC上的两 点，AF:FG:GC=1:3:2.连接DG,作EH⊥DG于点H,F⊥DG于点L 操作将四边形ADF绕点D逆时针旋转180°，可得四边形BD亿：同理，将四边形 CEHG绕点E顺时针旋转180°，可得四边形BEMN,得到图2. 发现在图2中， (1)∠GF与∠的数量关系是 (2)证明：点L,B,N在一条直线上 探究(3)将图2中的△FGI平移，使FG与LN重合，得到图3，图中拼成的阴影部分的 形状是 (4)在图3中，求证：DH=GI D D G 图1 图2 图3 23.(本小题满分11分) 燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗，新春佳节，嘉琪在安全区域燃放一款烟花， 如图1，火花从垂直地面的烟花筒OA的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一 条抛物线。 2 图1 图2 3 以烟花放置位置0为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，经测量，烟花简O4的 高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒O以的水平距离为1 米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面面上的B点， (1)求该抛物线y的函数表达式： (2)嘉琪点燃烟花后，跑到离烟花简水平距离为2.5米处，是否存在安全隐患，请说明理 由： (3)设图1中喷出的所有火星的运动轨迹所在的抛物线形成了烟花瀑布，且片2y,这 些抛物线的项点在同一条直线1上，如图3，其中一条抛物线乃=-2以+8x+与直线 33 2 y= 相交于点E, 3 ①为的项点坐标为 ;的表达式为 ②设烟花瀑布中所有抛物线均可表示为y,=ar2+x+名a<0),且与直线y=2相交于点 F,经测算，当那≤时，烟花瀑布的观赏效果最好，请直接写出此时抛物线%中a的取 值范围 24,(本小题满分12分) 如图1至图3，已知△MBC中，AB=8,BC-10,AC-12,点D在边AC上，∠ABD=∠C. 尝试解决下列问题： (1)求证：△MDB-△MBC: D (2)求点D到BC的距离： 拓展如图2与图3，点E在边CB上(E与B,C h 不重合)，在边AD上取点F,连接EF,以AE, ID EF为边作□AEFG,设CEx,若∠AEF=∠C, 图1 G AE与BD交于点N,解决下列问题. (3)如图2，当点F重合于点D时，求 AG的长： (4)设点G到AC所在直线距离为d,当阴 D月 形△FNE为等腰三角形时，直接写出d 的值： 图2 G E 图32025一2026学年度第二学期九年级校模练习 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分共36分） 1 23 4 5 67 8 9 10 1112 DBD ⊙ A B B D D 二、填空题（共12分） 13.xx-9)514.90°：15.1.1×10： 16.17:32 三、解容题（本大题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：（1)根据运算程序列出方程，4x-2■10， 解得：国-3 2分 乙的计算结果为：(-3+2)+4=-4… 4分 (2)-4x-2>+2 1R111M111R1100 5分 整理得：-16x-8>x+2,.-17x>10, 5分 解得<吕 n7分 1&解：(1)原计算第一步开始出错：.- 2分 原式=-8×3-8x子-8x(令 4 =4-6+5 =-5:-- 5分 (2)原式=3-5+9×名=5-5. -8分 19.解：(1)由题意得，调查的人数为20÷10%=200（人），：选择D的人数为200×15%=30（人）， 选释A的人数为200-50-40-30-20=60（人）.补全条形统计图如图所示. 人数 60 0 50 so 40 o CDE研学基地 l分 意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是360°×10%=36°. 3分 (2)1800× 60=540(人).答：估计全校参加A研学景点的学生人数约540人.……5分 200 (3)列表如下： A B A (A,0 (A,B) B (B,) (B,B) D (D,A) (D,B) 共有6种等可能的结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果有2种， 1 心两位同学选择相同研学景点的概率为名-？ --8分 20.(1)解：点A5,0),点B0,3)..OA=5,OB=3, :四边形AOBC是矩形，：AC=OB=3,OA=BC=5,∠OBC=∠C=90°， :顺时针旋转矩形4AOBC,得到矩形ADEF,AD=AO=5, 在R△ADC中，CD=√AD2-AC=4,---- 2分 ..BD=BC-CD=1:.D(1,3):..-. 3分 (2)尺规作图如图： D B 年。。。0。。ee C 0 5分 证明：连接AB,:四边形ADEF是矩形，∠ADE=0°，：点D在线段BE上，.∠ADB=90°， 由（1)可知：AD=AO,AB=AB, 年0年年100n维0,444，，，00。。0：：。。.6分分 R△ADB三△AOB(HL）,nnm7分 BD=0B=3 8分 21.(I)作OE⊥AB于E,交⊙O于点F连接B 则OE=1,AB=2BE,OB2:∴△0BE中，BE=VOB2-OE2=5 .AB=2BE=2√5.- 3分 (2)连接OA ,0B2六R1△OBE中，c0S∠B0E=5:∠BOE=60° OFLAB:∴F=TF∴∠BOE=∠AOE.∠AOB=2∠BOEI20 Stae=20×x×22、4z 360 3 2 S0-OEx AB x2 2 _4虹 “S网s=S0o8-Sa08=3 、 7分 (⑧智或 9分 5 22.(1)∠GF1+∠L=180-- -2分 (2)证明：由旋转可知，∠A=∠LBD,∠C-∠NBE .△ABC中，∠A+∠ABC+∠C-180 ∴.∠LBD+∠ABC+∠NBE=180° 即∠LBN=I80°，LRN三点共线. 5分 (3)矩形： 7分 (4)证明略.… 9分 23,解：(1)烟花简0A的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线川，与烟花简0A的木 平距离为1米时，达到最大高度2米， 由题意可知，抛物线Ⅵ的项点坐标为(12)，且过点A(0, 设抛物线的解析式为y=a(X-2+2,将点A(0,召)代入，得 2=a0-1+2 解得a=-3' 4 抛物线奶的解折式为y三-仪-少+21…3分 (2)不存在安全隐患，理由如下： 当x=25时，y=-号（x-2+2<0, 3 当x=3时，火星已经落地，不存在安全隐患： (或将y-0带入) mnn44n6分 (3)①y2=-2x2+8x+2的顶点为(2,4) 33 39 nnn4nnn0n4n8分 y1的顶点(1,2) 代入)=6c地中得上y=写x+ 4.2 3 @-45as- --11分 24(1)证明：：∠ABD=∠C,∠A=∠A :△4ABD△4CB----- -.2分 (2):ABD-△4CB:∴D=B=B2:D.8=D .-3分 AB AC BC 81210 AD=2x8=15,BD=2x10=29 ..4分 3 3 3 3 3 ÷CD=12.16_20 :BD=CD 33 作DHLBC:BH=CH=xI0=5 7分 3 (3)过点A作BD平行线交CB延长线于点K CD=CB:BK=10x8=8 ∴.CK=18 AD BK 5 CE=x,:.BE=18-x .∠AEF=∠C=∠DBC :.∠BEF=∠C=∠K·△KAE~△ECD “器 CE-CD ∴.12_18-x x20 3 ∴.x18-x)=80即-18x=80 .(x-9)2=1:.x-9=±1：x=10(舍)x=8 如4BrG,4G1E是-9 过点D作DHLCE:在R△DEH中，DE=DH+EH=I5+3=2 9 9 2e=9 r口AEFG:EF∥ABAC=6 -10分 DE 3 ④@a=5x=l55.E 44 @a99 2 @5.万 .12分 4