期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以生活情境（如红豆腐销售、鱼缸制作）和文化素材（上元观红豆腐）为载体，覆盖因数与倍数、分数运算、立体图形等核心知识，通过选择、填空、解答等题型，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体截取、通知问题、三角形分类|结合空间想象（如长方体截正方体）和逻辑推理（通知最优方案）| |填空题|10题/20分|分解质因数、公倍数、单位换算、假币称量|融入剪纸社团（公因数应用）、血型统计（分数减法）等情境| |解答题|6题/30分|最小公倍数、分数减法、长方体体积、折线统计图|以红豆腐销售（分数应用）、围墙砌砖（体积计算）等实际问题，考查模型意识与数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用下面的长方体木料截取最大的正方体，最多可以截（    ）个这样的正方体。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm2的长方体鱼缸里，水高（    ）dm。 A．10 B．2 C．3 D．2.5 3．因突降大雨，原定节目排练取消，王老师需要尽快将取消信息通知到12名同学。信息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个同学接到通知后都继续往下通知，最少需要（    ）分钟就能通知到所有同学。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的。他围成的是一个（    ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 5．下列说法正确的是（    ）。 A．2025年的第一季度共90天 B．假分数的倒数一定是真分数 C．自然数不是质数就是合数 D．3厘米、3厘米和6厘米长的三根小棒可以围成一个三角形 6．张师傅使用两卷长度不同的绣线进行工作，第一卷长米，用了米后，剩余的长度和第二卷的长度相同，第二卷用了（    ）米后剩下米。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．五年级二班所在的教室面积是50平方米，将50分解质因数是( )；50和25的最大公因数是( )。 8．28的因数有( )；20和36的最小公倍数是( )。 9．把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的( )，每段长( )米。 10．剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长36cm，宽24cm，可以裁成( )种不同边长的正方形，边长最大是( )cm。 11．从0、1、5、8这四个数字中，任意选择3个不同的数字组成三位数。在这些三位数中，同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。 12．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 13．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一瓶矿泉水的容积是500( )。 (2)北京至上海的高速铁路长1318( )。 (3)42600平方米＝( )公顷 (4)7升80毫升＝( )升 14．分数（a≠0），当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a等于( )时，它是这个数的分数单位；当a等于( )时，它的值是1。 15．把一个棱长为6dm的正方体钢块锻造成长10dm、宽3dm的长方体钢块，锻造后的长方体钢块的高是( )dm。 16．有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 三、判断题（12分） 17．2和3的所有公倍数一定是偶数。( ) 18．的分母加上36，要使分数大小不变，分子应扩大为原来的5倍。( ) 19．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个完全相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加。( ) 20．3个棱长是1cm的正方体排成一行后，它的表面积是14平方厘米。( ) 21．从这四张数字卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。( ) 22．把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．脱式计算。（能简算的要简算）                                       25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．田里的棉花又到了采摘的季节。小明的妈妈3天去摘一次，小亮的妈妈5天去摘一次。9月10日两人同时去田里摘棉花，下一次两人同时去是几月几日？ 27．城固上元观红豆腐用近三十种中药和调味品制成，色鲜味美，风味独特，外表枣红，内呈杏黄，味辣带咸，入口细腻，滋味醇厚，余味绵长，深受人们喜爱。某商家购进—批上元观红豆腐，第一周卖出这批豆腐的，第二周卖出这批豆腐的，第三周卖出剩余的部分。第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的几分之几？ 28．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 29．阳阳家要做一个长8分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸。阳阳至少要准备多少平方分米玻璃？ 30．某企业产品销量如下表。 月份 1 2 3 4 5 销量 50 80 60 90 100 (1)请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 (2)根据折线统计图说一说你有什么想法？ 31．人的血型通常分为A、B、O、AB型四种，下面是五（2）班40名学生血型统计表。 血型 A B O AB 所占比例 (1)O型血的学生占全班学生数的几分之几？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B A C 1．B 【分析】最大正方体的棱长由长方体最短的边决定，也就是。接下来用长、宽、高分别除以，计算每条边能截出的正方体个数（取整），然后结果相乘得出正方体的个数。 【详解】（个）（厘米） （个） （个） （个） 最多可以截15个这样的正方体。 2．D 【分析】水从正方体容器倒入长方体容器，水的体积不变。先利用正方体体积公式求出水的总体积，再根据长方体体积公式，通过体积除以底面积求出高。 【详解】水的体积： 水的高度为： 3．C 【分析】本题属于最优打电话通知问题，规律：每一分钟，所有已经收到通知的人（包括老师）都同时去通知1个新人，总知晓人数呈2的 n次方增长。总知晓人数公式：经过n分钟，一共能通知到 名学生（减1是去掉老师本人）。 【详解】根据题意，采用最优通知方案，每一分钟所有知道消息的人都要通知1名新同学。 第1分钟：老师通知1名学生，已通知学生人数： （人）； 第2分钟：老师和第 名学生共2人，已通知学生人数 （人）； 第3分钟：老师和知道消息的学生共4人，已通知学生人数为 （人）； 第4分钟：老师和知道消息的学生共8人，已通知学生人数为 （人）； 题中需要尽快将取消信息通知到12名同学，3分钟最多只能通知7人，不够12人； 4分钟最多能通知15人，覆盖12人。所以通知到12名同学最少需要4分钟。 4．B 【分析】把吸管总长看作单位“1”，根据减法的意义求出第三条边占总长的几分之几，再比较三条边占总长的分率。若有两条边占的分率相等，则这两条边的实际长度相等，根据等腰三角形的定义即可判断。 【详解】 ＝ = 他围成的是等腰三角形。 5．A 【分析】A．要计算2025年第一季度的天数，需先判断2025年是平年还是闰年，确定2月份的天数，再求1月、2月、3月的总天数。 B．真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于等于分母的分数；求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 C．非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 D．三角形的任意两边之和大于第三条边。 【详解】A．第一季度是1、2、3月，2025÷4＝506……1，不能被4整除，2025年是平年，2月有28天，总天数为31＋28＋31＝90天，原题说法正确。 B．分子等于分母的假分数（如），它的倒数还是本身，仍是假分数，原题说法错误。 C．1只有它本身一个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 D．三角形要求任意两边之和大于第三边，3＋3＝6，不满足三边关系，不能围成三角形，原题说法错误。 6．C 【分析】用第一卷的总长度减去用去的长度，求出第一卷剩余的长度，也是第二卷的总长度。 再用第二卷的总长度减去第二卷剩下的长度，即为第二卷用去的长度。据此选择即可。 【详解】－＝－＝＝（米） （米） 所以，第二卷用了米后剩下米。 7． 50＝2×5×5 25 【分析】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。 【详解】50分解质因数是：50＝2×5×5； 由于50是25的倍数，所以50和25的最大公因数是25。 8． 1、2、4、7、14、28 180 【分析】求28的因数个数需列举所有能整除28的数； 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止； 把20和36分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数。 【详解】（1）28的因数有1、2、4、7、14、28； （2）20和36的最小公倍数： 9． / 【分析】根据题意，把这根钢材锯5次，锯了6段，每段是原来钢材的几分之几，用1除以6即可；求每段长多少米，用3除以（5＋1）即可解答。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ 3÷6＝（米） 10． 6 12 【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，则36和24的公因数有：1、2、3、4、6、12。 故可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是12cm。 11． 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数； 根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 要想同时是3、5的倍数，个位只能是0或5，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。 要想同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；即可解答。 【详解】（1）同时是3、5的倍数的最小三位数：个位可以是0或5。 三位数最小，百位先取最小的1；十位再取最小的0；个位从剩余数字中选，要满足个位是0或5，所以个位取5，得到：105。 检验：1＋0＋5＝6，是3的倍数；个位是5，是5的倍数。 所以最小三位数是：105。 （2）同时是2、3、5的倍数的最大三位数：个位必须是0。 要最大，百位先取最大的8；十位从剩下的1、5中选，个位是0。 850：8＋5＋0＝13，不是3的倍数，不符合题意； 810：8＋1＋0＝9，是3的倍数，且个位是0，能同时被2、3、5整除。 所以最大三位数是：810。 12．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 13．(1)毫升/mL (2)千米/km (3)4.26 (4)7.08 【分析】（1）常用的容积单位有升和毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，对于较大容器的容量，可用升作单位，对于较小容器的容量，可用毫升作单位。 （2）1千米＝1000米，对于很远的路程，如两个城市之间的路程，常用千米作单位。 （3）根据1公顷＝10000平方米，把低级单位化成高级单位除以进率，即把42600平方米除以进率10000。 （4）根据1升＝1000毫升，把低级单位化成高级单位除以进率，即把80毫升除以进率1000，把单位化成升，再与7升相加。 【详解】（1）一瓶矿泉水的容积是500毫升。 （2）北京至上海的高速铁路长1318千米。 （3）42600平方米＝（42600÷10000）公顷＝4.26公顷 （4）7升80毫升＝7升＋（80÷1000）升＝7升＋0.08升＝7.08升 14． 小于3 大于或等于3 1 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一；真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】（a≠0），当a小于3时，它是真分数；当a大于或等于3时，它是假分数；当a等于1时，它是这个数的分数单位；当a等于3时，它的值是1。 15．7.2 【分析】根据题意，把正方体钢块锻造成长方体，那么体积不变。先根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢块的体积；再根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出长方体钢块的高。 【详解】正方体钢块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 长方体钢块的高： 216÷10÷3 ＝21.6÷3 ＝7.2（dm） 因此，锻造后的长方体钢块的高是7.2dm。 16．3 【分析】天平找较轻假币时，最优策略是把物品平均分成3份，不能均分则使其中一份的数量与其它各份数量相差1：如本题16枚硬币，分成分成5、5、6三堆。数量与称量次数对应规律：1～3个物品：至少称1次；4～9个物品：至少称2次；10～27个物品：至少称3次。题干共16枚硬币，16在10～27区间内，因此至少3次一定能找出假币。 【详解】有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称3次就一定能找到这枚假币。 17．√ 【分析】首先求出2和3的最小公倍数，判断其是否为偶数。根据最小公倍数的求法：两个数互质，最小公倍数为两个数的乘积。若2和3的最小公倍数能被2整除，则所有公倍数一定是偶数。 【详解】2和3为互质数，2和3的最小公倍数是； 2和3的公倍数都是6的倍数； 因为6能被2整除，是偶数，所以2和3的公倍数一定是偶数。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先根据分母的变化计算出分母扩大为原来的几倍，则分子也应扩大为原来的几倍。 【详解】9＋36＝45 45÷9＝5 所以，的分母加上36后，分母扩大为原来的5倍，要使分数大小不变，分子也应扩大为原来的5倍。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个截面的面积，截面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个截面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为截面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】20×10×2 ＝200×2 ＝400（） 20×15×2 ＝300×2 ＝600（） 10×15×2 ＝150×2 ＝300（） 600＞400＞300 所以两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加600。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，3个正方体排成一行，共有2个拼接处，每个拼接处减少2个面，共减少4个面。用3个正方体的表面积之和减去减少的表面积，就是3个正方体拼成一行后的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】1×1×6×3－1×1×4 ＝18－4 ＝14（平方厘米） 则它的表面积是14平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】从卡片1、2、3、4中任取两张，可能性有：1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 【详解】根据分析可知，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 故答案为：√ 22． × 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的分率是用1除以段数；每段的具体长度是用总长度除以段数。 【详解】每段占全长的： 每段的具体长度：（米） 题干中“每段是全长的“”说法错误，应为每段是全长的或每段长米。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；1；； 0；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）根据带符号搬家进行简算； （4）交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据减法的性质进行简算； （5）交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算； （6）先去掉括号把变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．；； 【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。 【详解】 解： 解： 解： 26． 9月25日 【分析】小明的妈妈每3天去一次，小亮的妈妈每5天去一次，两人再次同时去摘棉花经过的天数应是3和5的公倍数。求出最小公倍数后，从9月10日往后推算相应的天数，9月是小月，共有30天，判断日期是否跨月。 【详解】因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 10＋15＝25（日） 因为9月有30天，25＜30，所以日期在9月内，即9月25日。 答：下一次两人同时去是9月25日。 27． 【分析】把这批红豆腐的总量看作单位“1”，第一周、第二周分别卖出总量的、，第三周卖出剩余部分。根据减法的意义，用“1”减去第一周、第二周卖出总量的分率，求出第三周卖出这批红豆腐的几分之几。 【详解】 答：第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的。 28．40000元 【分析】先利用长方体体积公式求出围墙的体积，长方体的体积＝长×宽×高，再根据每立方米用砖块数求出所需砖的总块数，最后根据总价等于单价乘数量，求出买砖一共需要的钱数。 【详解】400×0.25×2×400×0.5 ＝100×2×400×0.5 ＝200×400×0.5 ＝80000×0.5 ＝40000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要40000元。 29．176平方分米 【分析】求无盖玻璃鱼缸玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋8×4 ＝72×2＋8×4 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 答：阳阳至少要准备176平方分米玻璃。 30．(1) (2)由图可知：1月到2月销量上涨，2月到3月小幅回落，3到5月连续上涨，说明产品后期市场需求越来越好，企业可以继续保持经营策略，适当增加备货，应对持续增长的销量。（答案不唯一） 【分析】（1）先描点，再顺次连接各点。 （2）根据折线统计图的波动变化描述观点，合理即可。 【详解】（1）图略 （2）略 31．(1) (2) 问题：A血型和B血型一共占全班总人数？（答案不唯一） 【分析】根据题意和表格信息，（1）把全班学生总数看作单位 “1”，用1减去A、B、AB型血的占比，就是O型血的占比； （2）表格里面有每个血型人数的占比，可以求两个血型总占比，相加计算，依此解答。 【详解】（1）A占，B占，AB占，全班学生看作单位1，列式为： 答：O型血的学生占全班学生数的。 （2）问题：A血型和B血型一共占全班总人数的几分之几？ A血型占，B血型占列式为： 答：A血型和B血型一共占全班总人数的。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $