华东师大版四川巴中市平昌二中2025-2026学年第二学期八年级下册数学自编期末考试卷

**基本信息** 华东师大版八年级下册数学期末卷，以分式、函数、几何图形为核心，通过病毒直径、核酸检测等真实情境，设置基础巩固（如科学记数法）、能力提升（如函数与几何综合）、创新应用（如动态折叠问题）三级梯度，体现数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|分式定义、科学记数法、坐标、函数性质|第11题以核酸检测效率为背景，考查分式方程建模| |填空题|6题/18分|分式意义、函数平移、平行四边形性质|第18题矩形折叠结合勾股定理，体现空间观念| |解答题|7题/84分|分式运算、函数综合、几何证明、统计分析|27题“问题背景-探索延伸-学以致用”分层设计，培养推理与创新意识；25题结合购买方案，强化模型应用|

华东师大版2026学年第二学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷 ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题(每小题4分，共48分) 1、下列式子中，属于分式的是(　　　) A. B. C. D.x＋1 2、某县某市的某种病毒的直径约为0.0000000133米，数据0.0000000133用科学记数法表示为(　　　) A.133×10－9 B.0.133×10－7 C.1.33×10－8 D.1.33×10－7 3、在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(　　　) A.(－1，2) B.(－2，1) C.(1，－2) D.(2，－1) ( 图1 )4、若分式方程＋＝2有增根，则m的值为(　　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5、如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是(　　　) A.0 B.4 C.－3 D.－4 6、某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩(单位：m)：2.15、2.20、2.20、2.25、2.25、2.25、2.30、2.30、2.35、2.40，则这组数据的众数和中位数分别是(　　　) A.2.25和2.25 B.2.25和2.275 C.2.20和2.25 D.2.30和2.275 7、把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值(　　　) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定 ( 图2 )8、如图1：正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB为(　　　) A.10° B.15° C.20° D.25° 9、已知点A(－2，y1)，点B(3，y2)都在直线y＝－4x＋1上，则y1、y2的大小关系(　　　) A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定 10、如图2：正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是(　　　) A. B. C.4 D. 11、在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10％。设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为(　　　) A.＝×(1－10％) B.×(1－10％)＝ C.＝×(1－10％) D.×(1－10％)＝ 12、如图3：菱形ABCD的顶点C、D分别在x轴、y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝ (x＜0)的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为(　　　) A.y＝ B.y＝－ C.y＝ D.y＝－ ( 图6 ) ( 图5 ) ( 图3 ) ( 图4 ) 二、填空题：(每题3分，共18分) 13、(1)若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　；(2)若＝，则＝　　　　　　；(3)化简：＝　　　　　　。 14、在分式、、、、中，最简分式有　　　个。 15、(1)用图象法解二元一次方程组时，李青山所画图象如图4所示，则方程组的解为　　　　　　；(2)直线y＝2x－5向下平移4个单位后，所得到新的直线解析式为　　　　　　。 16、如图5：在▱ABCD中，已知AB＝6dm，AD＝4dm，并且∠BAD的平分线交CD于点E，则CE＝　　　　　　。 17、农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量其株高数据。已知两组数据的平均数相同，方差分别为＝2.5，＝4.8，则这两种水稻长势更整齐的是　　　　　　(填“甲”或“乙”)。 18、如图6：将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在F处，BF、AD相交于点E，AD＝8cm，AB＝4cm，则DE的长度为　　　　　　cm。 华东师大版2026学年第二学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷 ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题(每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：(每小题3分，共18分) 13. 、 、 ；14. ；15. 、 ； 16. ；17. ；18. 。 三、解答题(共84分) 19、(20分)用学过的知识认真计算或解方程。 (1)＋(－1)2025×(π－3)0－ (2)(－x)3·(－5xy2)÷(－2x2y)2 (3)＝ (4)＝－2 20、(6分)化简：÷，请从不等式组解集中选择一个合适的正整数解求值。 21、(6分)已知关于x的方程－1＝。 (1)当k取何值时，此方程会产生增根？ (2)当此方程的解是正数时，求k的取值范围。 22、(6分)在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图。 (1)在图2中，A反映　　　的成绩，B反映　　　的成绩；(填“甲”或“乙”) (2)图1中甲的众数为　　　环，乙的平均数为　　　环； (3)图2中，直接写出A的成绩m25和B的成绩m50，结合箱线图判断甲和乙谁的成绩分布比较集中？ 23、(10分)如图：已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－3，2)、B(a，－6)两点，与y轴交于点C。 (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； (3)将一次函数y1＝kx＋b的图象向上平移5个单位长度后， 与x轴下方的反比例函数y2＝图象交于点P，求△ACP的面积。 24、(8分)如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD。 (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)连接AC交BD于点O，若CE⊥BD、EF＝1，AE＝， 求AC的长。 25、(8分)为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学。已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多2元，他花50元购买A种笔记本数量与花40元购买B种笔记本数量相同。 (1)A、B两种笔记本的单价各是多少元？ (2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共436元，在使用仅有现金的情况下，他购买A、B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案。 26、(8分)在▱ABCD中，点E、F是边AD和BC的中点，连接BE、DF。 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)连接BD，若BD平分∠EBF，求证：四边形BFDE是菱形。 27、(12分)【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论　　　　　。 【探索延伸】如图2：若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由； 【学以致用】如图3：四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，求△DEF的周长。 华东师大版春学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷 ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )解析答案 一、选择题(每小题4分，共48分) 1、B 【分析】形如(A、B为整式，B中含有字母且)的式子是分式. 【详解】解：A选项：的分母是常数2，不含字母，属于整式，故A不符合题意； B选项：的分母是含字母x的整式，符合分式定义，故B符合题意； C选项：的分母是常数，属于整式，故C不符合题意； D选项：是多项式，属于整式，故D不符合题意. 2、C 【详解】. 3、D 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负； ∴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值； ∵点M到x轴的距离为1， ∴； ∵点M到y轴的距离为2， ∴； ∵点M在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负， ∴， ∴点M的坐标为. 4、A 【分析】先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值. 【详解】解：∵分式方程 有增根， ∴最简公分母，得， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得：， 将增根代入整式方程得： ， 解得. 5、A 【分析】将已知点的坐标代入解析式解答即可求解. 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点， ∴， 解得. 6、A 【详解】解：这组数据已经按从小到大的顺序排列，共有10个数据. 统计各数据出现次数，可得出现的次数最多，共3次， ∴这组数据的众数是. ∵数据个数为偶数，中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数， 又∵第5个数据为，第6个数据为， ∴中位数为. 因此这组数据的众数和中位数分别为. 7、C 【分析】将扩大后的x，y代入原分式化简，和原分式比较即可得到结论. 【详解】解：∵x，y都扩大3倍，分式为， ∴分式的值不变. 8、B 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求解. 【详解】四边形为正方形， ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等腰三角形， . 9、A 【分析】根据的符号判断函数增减性，再比较两点横坐标大小即可得到的大小关系，即可求解. 【详解】解：直线中，， ∴随的增大而减小， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴. 10、C 【分析】由正方形和正方形的对称中心都是点O，可得四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O， ∴四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等， ∴阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积的， ∴阴影部分的面积是. 11、A 【分析】设甲队每小时检测人，先根据甲乙效率关系表示出乙队每小时检测人数，再根据时间＝总人数÷效率，结合甲时间比乙时间少10%的等量关系列出方程即可. 【详解】解：∵设甲队每小时检测人，则乙队每小时检测人， 根据题意列方程得. 12、B 【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解. 【详解】解：∵菱形的面积为8， ∴， ∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为。 二、填空题：(每题3分，共18分) 13、(1) (2) (3)a 【分析】(1)根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此列出不等式求解即可得到的取值范围.(2)本题可将所求分式拆分为含已知的形式，再代入已知数值计算即可.(3)根据分式的基本性质求解即可. 【详解】(1)解：要使代数式有意义，需满足分母不等于0， 即 解得. (2)解： 将代入式子得. (3)解：。 14、1 【分析】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键。 根据最简分式的意义对每项进行检验判断. 【详解】解：由＝，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 由＝，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 而分子分母没有公因式，是最简分式. 故答案为：1。 15、(1) (2) 【分析】(1)根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，两个一次函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.(2)平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式. 【详解】解：(1)由函数图象可得，将代入得， ∴直线与的交点为， ∴方程组的解为. (2)由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为。 16、如图5：在▱ABCD中，已知AB＝6dm，AD＝4dm，并且∠BAD的平分线交CD于点E，则CE＝　　　　　　。 16、2 【分析】利用平行四边形对边平行且相等结合角平分线定义即可求解. 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ，AB＝CD＝6， ， 平分， ， ， ∴ AD＝DE＝4 ∴ EC＝CD-DE＝2 17、甲 【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果。 【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐， 已知＝2.5，＝4.8， 可得2.5＜4.8，即＜， 因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐。 18、5 【分析】由矩形性质得，故；结合折叠性质，可推出，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ， 由折叠可得，， ， ， 设，则，. 在中， 解得。 三、解答题(共84分) 19、用学过的知识认真计算或解方程。 (1)10 (2) (3) (4)原方程无解 【分析】(1)根据绝对值的意义，乘方的意义，零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可； (2)根据积的乘方法则，单项式乘单项式法则以及单项式除以单项式法则计算即可。 【详解】(一)计算：(1)原式； (2)原式. (3)解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； (4)解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根； ∴原方程无解. 20、化简结果为，当时，值为 【分析】先对分式进行四则运算，并求出的取值范围，再解不等式组求出正整数解，选择合适的正整数代入即可求解. 【详解】解： ， 由题意得，分式有意义，则，，且， ∴且， ∵ 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， ∴关于的不等式组的解集为， ∴的正整数解为：， ∴据题意，当时，原式. 21、(1)当时，此方程会产生增根 (2)k的取值范围是且 【分析】(1)根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值； (2)根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围. 【详解】(1)解：， 去分母得， 解得， 方程会产生增根， ∴，即， ，解得， 当时，此方程会产生增根； (2)解：方程的解是正数， 且， 解得且. 当此方程的解是正数时，的取值范围是且. 22、(1)乙、甲 (2)7，8 (3)A的；B的；乙的成绩分布比较集中 【分析】(1)直接根据箱线图解答即可； (2)根据众数，平均数的定义解答即可； (3)根据下四分位数，中位数的定义即可求解，再由箱线图即可求解. 【详解】(1)解：由条形统计图可知，乙的成绩波动较小， 在图2中，A的数据比较集中，故A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； (2)解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多， 所以甲的众数为7环， 乙的平均数为环； (3)解：A的； B的， 从箱线图可得乙的成绩主要集中在环，甲的成绩主要集中在环，高分段更分散，故乙的成绩分布比较集中. 23、(1)； (2)或 (3) 【分析】(1)将点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式. (2)根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围. (3)根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交轴于点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解. 【详解】(1)解：在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为. ， ， ， . 将和代入 中联立方程组得， 解得， 一次函数的解析式为. (2)解：当时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，. 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，. . 综上所述，时x的取值范围是或 . (3)解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与轴交于点，则 ∵， . 24、(1)证明：∵， ∴点F是的中点. ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点C在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； (2)5 【分析】(1)证明是的中位线，可得，即可求证； (2)根据三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，.从而得到，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. ∴. ∵四边形为平行四边形， ∴. ∴. ∴. 25、(1)A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元 (2)共有种可能的购买方案：①购买A种笔记本本，B种笔记本本； ②购买A种笔记本本，B种笔记本本 【分析】(1)设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，由购买两种笔记本数量相等列分式方程求解即可； (2)设购买A种笔记本本，B种笔记本本，由题中不等关系列不等式组求解即可得到答案. 【详解】(1)解：设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，则 ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元； (2)解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，则 ， 解得， 为正整数， 可取或， 则共有种可能的购买方案： ①当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本； ②当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本. 26、(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，. ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. 【分析】(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； (2)根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证. 【详解】(1)略 (2)略 27、【问题背景】；【探索延伸】结论仍然成立；理由见解析；【学以致用】10 【分析】(1)【问题背景】延长到点.使.连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； (2)【探索延伸】延长到点.使.连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； (3)【学以致用】延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论. 【详解】(1)【问题背景】解：如图1， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. (2)【探索延伸】解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)【学以致用】解：如图3，延长到点，连接， ∵四边形正方形， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，. ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴的周长。 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，补角的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键。 ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $