精品解析：四川省绵阳市游仙中学2025-2026学年七年级下学期 期中数学试卷

绵阳市游仙中学七年级下期半期整理复习练习卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，， ，，0.6，7.3，3.14159，中，属于有理数的有（ ）个． A. 5个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为两个连续整数，且，则等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 如图，直线与 相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ） A. -2（m+2） B. C. D. 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则 与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（ ） A. 580元 B. 500元 C. 420元 D. 200元 12. 如图，直角坐标平面内，动点 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ，按这样的运动规律，动点 第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的算术平方根是______． 14. 如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽 为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则__________． 16. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若 ，则点C的坐标为__________． 17. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格．其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 18. 如图，，，在上，过作，平分，平分 ．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是___________． 三、解答题（本大题共46分） 19. 计算 （1）计算：； （2）解方程：． （3）解方程组：． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，求 和的值． （2）若 为轴上一点，且三角形 的面积为 ，求 的坐标． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和 名新工人每月可安装辆新能源汽车； 名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 24. 如图，直线，直线与， 分别交于点 ， ，．小明将一个含角的直角三角板 按如图①放置，使点 、分别在直线， 上， ，． （1）填空：______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若，射线在内交直线 于点，如图②．当 ，分别在点 ， 的右侧，且，时，求 的度数； （3）小明将三角板 沿直线左右移动，保持，射线平分，点 ，分别在直线和直线 上移动，请直接写出的度数（用含 的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市游仙中学七年级下期半期整理复习练习卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，， ，，0.6，7.3，3.14159，中，属于有理数的有（ ）个． A. 5个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据有理数的定义，逐一判断给出的数，统计有理数的个数即可得到答案，用到的知识点为：有理数是整数和分数的统称，有限小数、百分数都可化为分数，属于有理数，无限不循环小数是无理数． 【详解】∵ 有理数是可表示为两个整数之比的数，包含整数、分数、有限小数、无限循环小数，无限不循环小数是无理数， ∴ 逐个判断各数： ： 是无理数，因此是无理数，不属于有理数； 是有限小数，可化为分数，是有理数； ，是分数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 统计可得，有理数共有个， 因此选C． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案． 【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左（右）移动两位，则算术平方根的小数点向左（右）移动一位求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角、对顶角、平行线的相关性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、 若，只能说明与互为补角，只有位置相邻且和为的两个角才是邻补角， A是假命题，不符合题意； B、 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，任意位置不相关的两个相等度数的角都不是对顶角， B是假命题，不符合题意； C、 只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，本命题缺少“同一平面内”的前提条件， C是假命题，不符合题意； D、由平行线的基本性质可知，平行于同一条直线的两条直线平行，这是真命题，符合题意． 5. 若点 在第四象限，距离 轴3个单位长度，距离 轴4个单位长度，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到 轴的距离为纵坐标的绝对值，点到 轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点 的坐标为， 故选：C． 6. 已知为两个连续整数，且，则等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，先估算出的取值范围，得出a，b的大小，代入求值即可． 【详解】解：， ， 为两个连续整数，且， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，直线与相交于点 ，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，平分，得出，则，根据，得出，再根据即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 的值是64，则输出的 的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是 ， ∵ 是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 9. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ） A. -2（m+2） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数. 【详解】∵C点所表示的数为m ∴OC=0-m=-m ∴OA=OC+AC=2-m 又∵OA=2OB ∴OB= ∵B点在原点右侧， ∴B点表示的数为 故选D. 【点睛】本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键. 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点 作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点 作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 11. 6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（ ） A. 580元 B. 500元 C. 420元 D. 200元 【答案】D 【解析】 【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元，根据“当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元， 由题意得： （1）+（2）得：5x+5y+5z=1000； 化简得：x+y+z=200； 即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元． 故选：D 【点睛】本题主要考查方程的实际应用，先找出等量关系列出方程，再用整体思想求出x+y+z的值；解题时要注意，三个未知数，两个等量关系，找出系数之间的关系，利用整体思想求解是解题的关键． 12. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 如图是公园里一处长方形游览区 ，长 为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 【答案】104 【解析】 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口��所走的路线长为（米）． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得： ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键． 16. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若 ，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出 ，求出，则沿 轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿 轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点 的坐标为． 故答案为：． 17. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格．其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出 ，然后根据题意求出 ， ，然后代数求解即可． 【详解】解： ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴ ∴3和x中间的数为 ∴ ∴ ． 故答案为：． 18. 如图，，，在上，过作，平分，平分 ．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定和性质、三角形内角和定理，熟记角平分线的定义、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理是解题的关键． 根据角平分线的性质设，运用平行线的性质以及垂直的定义，整理得，再进行角的运算整理得；三角形内角和定理得出再用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分 ， 设， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ∵平分 ， ∴ 故②是正确； ∵， ∴ 故③是正确； ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故④是错误， 故答案为：①②③ 三、解答题（本大题共46分） 19. 计算 （1）计算：； （2）解方程：． （3）解方程组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 【小问3详解】 解：， 由得， 解得， 将代入 得， 解得 ， ∴方程组的解为． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值； （2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， 的整数部分3， ， ，， ； 【小问2详解】 ，， ， ， 的平方根． 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中的角的计算，用到了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的定义、邻补角等知识，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，又由，，得到，结论得证； （2）由，根据得到，根据对顶角相等即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解： ，， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． （2）若为 轴上一点，且三角形 的面积为 ，求的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点，则先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，然后通过平移方式建立方程组求解即可； （2）设，故有，然后通过三角形的面积为 ，得 ，再求出 的值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点的对应点， ∴先向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∵点平移后对应点的坐标为， ∴，解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵三角形的面积为 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， 解得 或， ∴或． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆新能源汽车；名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车 （2）工厂有种新工人的招聘方案：①熟练工人时，招名新工人；②熟练工人时，招名新工人；③熟练工人时，招名新工人 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，能够理解题意，正确找到等量关系，熟练解方程组的方法是解题关键． （1）根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设工厂有名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据、都是正整数，，进行分析的值的情况即可得答案． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月分别可以安装 辆新能源汽车，新工人每月可以安装 辆新能源汽车， ∵名熟练工和名新工人每月可安装辆，名熟练工和名新工人每月可以安装辆， ∴， 解得：， 答：每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车． 【小问2详解】 解：设工厂有熟练工人， ∵计划一年生产安装 辆，新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务， ∴， ∴， ∵、都是正整数，， ∴时，， 时， ， 时，， ∴工厂有种新工人的招聘方案：①熟练工人时，招名新工人；②熟练工人时，招名新工人；③熟练工人时，招名新工人． 24. 如图，直线，直线与，分别交于点 ， ，．小明将一个含角的直角三角板 按如图①放置，使点、分别在直线，上， ，． （1）填空：______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若，射线在内交直线于点 ，如图②．当，分别在点 ， 的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板 沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． （1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点 ，根据 ，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：当，分别在点 ， 的右侧；当点，分别在点 ， 的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可． 【小问1详解】 过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： ． 【小问2详解】 延长交于点 ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 当，分别在点 ， 的右侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； 当点，分别在点 ， 的左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $