精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期期中试卷 （数学） 一．选择题（共36分） 1. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2022 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. “49的平方根是”的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 若不等式组解集为，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”和“炮”分别位于点（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作______． 14. 数：的整数部分为_____． 15. 将0．000000907用科学记数法表示为_______________. 16. 单项式与是同类项，则_______ ． 17. 已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 _____________ ． 18. 如图，，，平分交于点F，若，则的度数为______． 三．解答题（共46分） 19. 已知，求的平方根． 20. 在等式（k、b是常数）中，当时，；时，． （1）求k、b的值； （2）当时，x值取多少？ 21. 已知：如图，求证：． 22. 综合运用： 把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值． 解：因为； 所以，， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）计算求值： ①若，且，求的值； ②我们知道，若，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积． 23. （1）如图1，在中，已知，点E在线段延长线上，和的角平分线交于点D，则 ； （2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ （3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ 24. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期期中试卷 （数学） 一．选择题（共36分） 1. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2. 已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　） A 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】原方程组可化为：，用加减消元法解出x、y，把y＝1，x＝2代入其它方程组成新的方程组，，用加减消元法解出a、b，代入（a+b）2022计算即可． 【详解】解：原方程组可化为：， ①×5+②×3，得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝1， 把y＝1，x＝2代入，得， ②×2+①，得b＝2， 把b＝2代入②，得a＝﹣2， ∴（a+b）2022＝（﹣2+2）2022＝0， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，延长交于，由平行线的性质可得，进而根据三角形的外角性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．先根据平行线的性质求出的度数，再根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴． 故选：D 5. “49的平方根是”的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的表示方法，即可得到答案． 【详解】解：“49的平方根是”表示为：． 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的表示法，掌握正数a的平方根表示为是解题的关键． 6. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】计算多项式乘多项式，利用对应项对应相等，进行求解即可． 【详解】解：， 则：， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式中的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，是解题的关键． 7. 张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，解答本题关键是根据篱笆总长应恰好为25米，列出等式．根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：根据题意可知，， 所以． 故选B． 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：：①∵，∴，故①符合题意； ②∵，∴，故②不符合题意； ③∵，∴，故③不符合题意； ④∵，∴，故④符合题意； ⑤∵，∴，故⑤符合题意； 综上所述，正确的有①④⑤，共个， 故选：C． 9. 若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键． 根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． 故选：A 10. 如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可求出,再根据角平分线的性质可求． 【详解】解：∵，， ∴， ∵BE平分 ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出的度数． 11. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”和“炮”分别位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定平面直角坐标系中点的坐标；根据“帅”与 “马”的位置可确定出坐标轴，根据坐标系即可确定“兵”和“炮”的坐标． 【详解】解：坐标系如图： 则“兵”位于点，“炮”位于点； 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键． 根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可． 【详解】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零， ∴点在第三象限， 故选：A． 二．填空题（共18分） 13 电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．根据题中规定的意义写出有序实数对即可． 【详解】解：“10排3号”记作， “2排8号”记作． 故答案为：． 14. 数：的整数部分为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先确定在3和4之间，然后整数部分就能确定. 【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分． 解：∵＜＜， ∴的整数部分为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键. 15. 将0．000000907用科学记数法表示为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵0．000000907= 故答案为 【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握科学记数法的基本法则. 16. 单项式与是同类项，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，根据包含有相同的字母，相同字母的指数也相同的项是同类项列出方程，再解方程得到m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0 17. 已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形的面积公式解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的面积是 ． 故答案为： 18. 如图，，，平分交于点F，若，则的度数为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义．由平行线的性质推出，，由角平分线定义求出，即可得到当的度数． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ∵， ． 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 已知，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式求出，最后根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了数的开方和非负数的性质，解题关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20. 在等式（k、b是常数）中，当时，；时，． （1）求k、b的值； （2）当时，x的值取多少？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，将两组值代入求出等式是解题的关键． （1）分别将，；，分别代入等式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解即可； （2）把代入，求出y值即可． 【小问1详解】 解：将，；，分别代入等式，可得： ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 把代入，得， 解得． 21. 已知：如图，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，难度适中，反复利用平行线的判定与性质是本题的特点． 22. 综合运用： 把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值． 解：因为； 所以，， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）计算求值： ①若，且，求的值； ②我们知道，若，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）①；② （2）10 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式、变形，并能进行计算． （1）①根据完全平方公式可变形为进行计算；②根据完全平方公式可变形为进行计算； （2）根据完全平方公式可变形进行计算即可求解． 【小问1详解】 ①∵， ∴， ∴， ∴， ②设， ∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，两正方形的面积和， ∴，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为10 23. （1）如图1，在中，已知，点E在线段的延长线上，和的角平分线交于点D，则 ； （2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ （3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可得，即可求解； （2）由三角形外角的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，再由四边形内角和定理，即可求解； （3）由三角形外角的性质可得，再由对顶角相等可得，然后由角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：（1）如图1， ∵分别平分和， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 故答案为：． （2）由题意，如图2， ∵是的一个外角， ∴． 又∵分别平分和， ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． （3）由题意，如图3， ∵是的一个外角， ∴． 又∵， ∴． 又∵分别平分和， ∴． ∴． 又∵， ∴ 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角性质，多边形的内角和定理，角平分线的定义等知识的综合，掌握多边形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 24. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到； （2）连接，设，则，，进而得出，，依据即可得到，即； （3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 如图1，延长交于M， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 如图1，连接， ∵平分， ∴， 设，则， ∵，， ∴，即， ∵是的外角， ∴， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 如图2，∵平分， ∴可设， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵平分， ∴， 即， 整理可得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$