20.5 数据分组 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据分组”核心知识点，系统阐述组内离差平方和最小的分组原则及计算方法，通过目标素养导航、新知预习导学和课前自测，搭建从数据初步分析到分组应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合抽象能力与模型观念，以例题解析（如湖泊面积分组）和分层练习（基础巩固、能力提升等）引导学生经历数据排序、分组计算过程，培养数据观念和运算能力。学生能掌握科学分组方法，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第20章 数据的初步分析 20.5 数据分组 1 20.5 数据分组 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 经历数据分类的活 动，知道按照组内离差 平方和最小的原则对数 据进行分类的方法. 1.了解数据的分组原则，形成和发展抽象 能力. 2.能借助计算器或电子表格软件将一组数 据按要求进行分组，形成和发展模型观念. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 20.5 数据分组 新知预习 导学 4 知识梳理 1.数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数 据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能____，组间的差异尽可 能____.分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同 性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征. 对数据分组的方法有很多，使“组内____________最小”的方法是最 常用的方法之一. 小 大 离差平方和 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 2.一般地，假设有个数据，， ，，它的平均数为 ，总体离 差平方和为.若将其分成两组，其中前 个数据为一组（称为第一组）， 后 个数据为一组（称为第二组）. 这个数据的总体离差平方和可以表示为( ) ( )( ) . 设， ， ， 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 . 则经证明，___ . 其中， 称为______离差平方和，表达了两个组内数据的______程 度； 称为______离差平方和，表达了两组数据之间的差异.#2.5 组内 离散 组间 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3.一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到______，组间离差平方 和达到______.由于总体离差平方和不变，因此只需考虑使组内离差平 方和达到______. 最小 最大 最小 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 课前自测 1.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时，需( ). B A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数 提示：根据数据分组原则，计算组内离差平方和时需要计算两组离差平 方和的总和. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 2.某校开展了以“书香校园”为主题的读书活动．八年级1班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），分别为5，6，10，14，20．现将这组数据分成两组，班长给出了四种分组方式，并计算出了不同分组方式的组内离差平方和（保留两位小数）.其中最合理的分组方式是第____种. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 分组序号 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组1个数，第二组4个数 107.00 第二种 第一组2个数，第二组3个数 51.17 第三种 第一组3个数，第二组2个数 32.00 第四种 第一组4个数，第二组1个数 50.75 提示：合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小. 答案：三 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3.把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两组，则这种分 组情况的组内离差平方和为___． 4 提示：因为， ，所以组内离差平方和 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 20.5 数据分组（1课时） 重点直击 导析 13 知识点 数据分组原则 方法指导 按“组内离差平方和最小”的原则将数据分组的步骤： 第1步，将数据从小到大排序. 第2步，列出 个数据所有可能的分组情况，依次考虑将排序后的数据分为第一组1个，第二组个；第一组2个，第二组 个；…；第一组 个，第二组1个. 第3步，计算每个分组情况的组内离差平方和 . 第4步，选择 最小的分组方式. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 例 已知5个湖泊的面积（单位： ）数据如下：8，7，9，10，9. 求这组数据的总体离差平方和，按照“组内离差平方和最小”的原则 分为两组，并计算此时的组内离差平方和与组间离差平方和. （提示：可借助计算器或电子表格软件） 思路点拨 将5个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况 的组内离差平方和，找到组内离差平方和最小的分组即可． 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 解：将5个数据按从小到大的顺序排列，得7，8，9，9，10．将5个湖泊 的面积分成两组，并分别计算组内离差平方和，如下表： 数据分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差平方和 第一组1个数，第二组4个数 0 2 2 第一组2个数，第二组3个数 0.5 0.67 1.17 第一组3个数，第二组2个数 2 0.5 2.5 第一组4个数，第二组1个数 2.75 0 2.75 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 比较组内离差平方和的大小，可知第一组2个，第二组3个时，组内离差 平方和最小，此时的组内离差平方和为 ，组间离差平方和为 .所以将湖 泊面积分成的两组是和 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 1.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率 （单位： ），结果为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按照“组内离差平方和最小”的原则，则需先将数据由____到____排序， 再将这8株植物分成两组时，共可以分成___种情况． 小 大 7 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 2.甲、乙、丙、丁四个城市某日的最高气温（单位： ）如下：15，18， 15，24.按照“组内离差平方和最小”的原则，将这组数据分成两组． 解：将4个数据按从小到大的顺序排列，得15，15，18，24．将四个城 市的某日最高气温分成两组，并分别计算组内离差平方和，如下表： 数据分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差平方和 第一组1个数，第二组3个数 0 42 42 第一组2个数，第二组2个数 0 18 18 第一组3个数，第二组1个数 6 0 6 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 比较组内离差平方和的大小，可知第一组3个，第二组1个时，组内离差 平方和最小，所以将这组数据分成的两组是和 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 20.5 数据分组（1课时） 素养达标 导练 21 基础巩固 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( ). B A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 2.一组数据的总体离差平方和，组间离差平方和 ，则组内离 差平方和 ____. 45 提示：由 ，得 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 能力提升 3.按照“组内离差平方和最小”的原则，把图1中10个零件的直径数据分成 两组．（提示：可借助计算器或电子表格软件） 图1 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把这10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数 ，第二组9个数， ，；第一组2个数， ，第二组8个数， ，；…；第一组9个数， ，，第二组1个数 . 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和. 其中，第一组有2个数据 ，，第二组有8个数据，75，76，76，78，80，80， ，这两个组的平均数分别为67，77，此时的组内离差平方和 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 数据分组 组内离差平方和 第一组1个数，第二组9个数 146.889 第一组2个数，第二组8个数 98 第一组3个数，第二组7个数 48 第一组4个数，第二组6个数 74.25 第一组5个数，第二组5个数 98 第一组6个数，第二组4个数 107.583 第一组7个数，第二组3个数 136.095 第一组8个数，第二组2个数 182.375 第一组9个数，第二组1个数 218 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 计算结果表明，第3种分组情况的组内离差平方和最小.因此把10个零件 按直径大小分成的两组是，69，和 ，76，76，78，80，80， . 图1 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 综合拓展 4.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．下面 是对某校八年级1班抽测到的10名同学的艺术测评分值进行分析的过程. 【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越 小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近 根据以上信息，解答下面问题： 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 图1 （1）如图1，扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数 为____ . 36 提示： . （2）____， ____． 85 90 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你 根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样 选择的理由． 解：方式二的分组利于开展小组学习. 理由如下：由题表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，因此方式二的分组更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 $