20.5 数据分组（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的初步分析”中“数据分组”核心内容，围绕组内与组间离差平方和展开，通过苹果直径分组、玉米苗高排序等现实问题导入，搭建从数据整理到分组计算的学习支架，衔接数据收集与分析的知识脉络。 其亮点在于以原创题和真实情境（工厂零件检测、西瓜质量抽检）为载体，通过计算不同分组的离差平方和培养数学思维（运算能力、推理意识），用数据表格呈现分组方案体现数学语言（数据意识）。学生能提升数据分析与解决实际问题的能力，教师可借助结构化练习优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第20章　数据的初步的分析 20.5　数据分组 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　组内离差平方和 1. 原创题 对数据进行分组时，若遵循“组内离差平 方和最小”原则，其目的是(　B　) A. 使组内数据差异最大 B. 使组内数据差异最小 C. 使组间数据差异最大 D. 使组间数据差异最小 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 将数据5，7，9，13，11按从小到大排序后，将 数据分成两组，使得组内离差平方和最小，则数据 的分组情况共有(　A　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 3. 对数据20，22，25，28，30分组时，若在25与28 之间分割，则第一组为 ，第二组 为 ⁠. A {20，22，25}　 {28，30}　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4.10个苹果的直径如图所示，若想把这10个苹果 分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，应该 怎么分？ 解：第一组：{65，69，70}(直径较小的3个) 第二组：{75，76，76，78，80，80，81}(直径较大 的7个) 解：第一组：{65，69，70}(直径较小的3个) 第二组：{75，76，76，78，80，80，81}(直径较大 的7个) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 为了考察玉米的生长情况，抽取了8株幼苗，测 得苗高如下(单位：cm)：6，12，8，10，12，11， 10，9.按照“组内离差平方和达到最小”的方法， 借助计算器或电子表格将这8个数据分成两组. 解：现将这组数据从小到大进行排序：6，8，9， 10，10，11，12，12，计算不同分组的组内离差平 方和如下： 解：现将这组数据从小到大进行排序：6，8，9， 10，10，11，12，12，计算不同分组的组内离差平 方和如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组7个 13.43 第一组2个，第二组6个 9.33 第一组3个，第二组5个 8.67 第一组4个，第二组4个 11.5 第一组5个，第二组3个 11.87 第一组6个，第二组2个 16 第一组7个，第二组1个 23.71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 组内离差平方和最小为8.67，对应分组为：第一 组：{6，8，9}(前3株，苗高较低)，第二组：{10， 10，11，12，12}(后5株，苗高较高).该分组的组内 离差平方和最小，是最优方案. 组内离差平方和最小为8.67，对应分组为：第一 组：{6，8，9}(前3株，苗高较低)，第二组：{10， 10，11，12，12}(后5株，苗高较高).该分组的组内 离差平方和最小，是最优方案. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　组间离差平方和 6. 某研究将数据分为2组，甲组有5个样本，组内平 均数为8；乙组有5个样本，组内平均数为12.已知总 平均数为10，则这两组数据的组间离差平方和为 (　C　) A. 10 B. 20 C. 40 D. 50 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 按组内离差平方和最小原则分组，和按组间离差 平方和最大原则分组，结果是否相同？为什么？ 解：相同.因为总离差平方和固定. 解：相同.因为总离差平方和固定. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 原创题 某工厂检测A批次6个零件的长度(单位： mm)如下：10.2，10.3，10.5，10.7，10.8，10.4. 计算其组内离差平方和，结果可用于(　C　) A. 比较A批次与B批次的整体长度差异 B. 判断A批次零件长度是否合格 C. 衡量A批次零件长度的稳定性 D. 计算所有零件的总平均长度 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 若一组数据的组内离差平方和为0，说明该组内 所有数据 ⁠. 相同　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 安徽寿县是著名的“西瓜之乡”，当地农技部 门对两个种植基地的西瓜进行质量抽检(单位：kg). 基地A随机抽取5个西瓜：5，7，7，8，9； 基地B随机抽取5个西瓜：7，7，9，10，8. 现需将每个基地的西瓜按质量分成两组，使每组内 质量差异最小，请借助计算器或电子表格软件直接 写出分组方案. 解：基地A：{5}和{7，7，8，9}. 基地B：{7，7，8}和{9，10}. 解：基地A：{5}和{7，7，8，9}. 基地B：{7，7，8}和{9，10}. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课 程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术 测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的 测评分值的数据分析过程： [收集与整理]10位同学的测评分值分组统计如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 分组方式 组别 测评分值 方式一(按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二(按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 [判断与决策]为深入推进小组学习，促进同学间的 互帮互助，共同进步，请你根据以上信息，选择一 种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选 择的理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：计算可知，方式一的组内离差平方和为360，方 式二的组内离差平方和为110.方式二的组内离差平 方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学 间的互帮互助，共同进步. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $