第20章 数据的初步分析 复习题（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的初步分析”，涵盖频数分布表、直方图、平均数、中位数、众数及方差等核心知识点。通过气温、心跳次数等现实问题导入，衔接统计图表基础，搭建从数据整理到特征分析的学习支架，帮助学生逐步掌握数据分析方法。 其亮点是以真实情境问题为载体，如家务时间调查、身高统计等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过计算加权平均数、方差发展数学思维中的运算能力与推理意识，用直方图、箱线图等数学语言表达数据体现数据观念。例如用方差比较机床稳定性，助力学生提升数据分析能力，教师可借分层练习满足教学需求，提高教学效果。

第20章 数据的初步分析 沪科版·八年级下册 复习题 1.下列数据为某地11月份每天的最高气温（单位:℃）: 【教材P168 复习题A组 T1】 A组 将数据进行适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图. 30，28，32，27，25，25，26，24，24，26， 23，23，21，17，12，16，19，21，22，23， 22，24，23，20，21，22，20，19，20，21. 解：频数分布表如下： 气温/℃ 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 分组 频数 10.5~15.5 1 15.5~20.5 7 20.5~25.5 16 25.5~30.5 5 30.5~35.5 1 合计 30 频数直方图如图所示. 频数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 7 16 5 1 2. 60名学生在一次体检中每分钟心跳次数（次数均为整数）的频数直方图如图所示，其中只有5名学生的心跳每分钟75次.请观察图后，指出下列说法是否正确. 【教材P168 复习题A组 T2】 ①数据75落在69.5~79.5这一组； ②89.5~99.5这一组的频率为0.1； ③心跳为每分钟75次的人数占体检总人数的. √ √ √ 3.为了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实际情况，该校在八年级中抽取50名学生，调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位: h），得到一组数据（均保留1位小数），并绘制成下表，请根据该表完成下列各题: 【教材P168 复习题A组 T3】 （1）填写表中未完成的部分: 分组 频数 频率 0.55 ~ 1.05 3 0.06 1.05 ~ 1.55 5 0.10 1.55 ~ 2.05 7 0.14 2.05 ~ 2.55 4 0.08 2.55 ~ 3.05 15 0.30 3.05 ~ 3.55 14 0.28 3.55 ~ 4.05 2 0.04 合计 50 1.00 （2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55 h的学生人数占抽取学生人数的百分率是______. 16% 4.某中学为了解九年级男生的身高情况，抽测了50名男生的身高（单位:m），数据如下: 【教材P169 复习题A组 T4】 身高/m 1.57 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 人数 1 1 1 3 3 3 2 4 6 身高/m 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.78 1.80 人数 7 7 2 3 2 1 2 1 1 （1）若将数据分成6组，取组距为0.04 m，试完成相应的频数分布表: 分组 1.565~1.605 1.605~1.645 1.645~1.685 1.685~1.725 1.725~1.765 1.765~1.805 合计 频数 2 4 12 22 8 2 50 （2）画出频数直方图； 频数 0 4 8 12 16 20 24 身高/m 1.565 1.605 1.645 1.685 1.725 1.765 1.805 （3）根据样本数据，身高在1.695~1.755 m的男生人数占抽测男生总人数的百分率为多少？如果该校九年级共有450名男生，那么在1.695~1.755 m之间的人数大约有多少？ ×100%=44% 450×44%=198（人） 5.某校为提高学生信息技术的能力，举行了电脑设计作品比赛，各个班派学生代表参加.现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分成5组，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 【教材P170 复习题A组 T5】 （1）参加比赛的学生代表共有多少人? 4+12+20+10+6=52（人） （2）80.5~90.5分这个分数段的频数、频率分别是多少? 频数为10，频率为 = . （3）请你提出一个相关问题，并解答提出的问题. 答案不唯一. 问：若90分以上（不含90分）为优秀，则此次考试的优秀率为多少? ×100%≈11.5% 6.某邮局有A，B，C，D四名快递员，年终时从职业道德、工作态度、工作能力及工作实绩四个方面进行考核，每一项的满分均为100分，得分最高者为本年度先进工作者.如果各方面的权数及四名快递员的得分如下: 【教材P170 复习题A组 T6】 考核项目 权数 得分/分 A B C D 职业道德 2 80 81 80 81 工作态度 2 85 82 78 80 工作能力 3 70 78 85 83 工作实绩 3 75 80 70 85 考核项目 权数 得分/分 A B C D 职业道德 2 80 81 80 81 工作态度 2 85 82 78 80 工作能力 3 70 78 85 83 工作实绩 3 75 80 70 85 那么，谁可以被评为本年度先进工作者? A： = 76.5（分） B： = 80（分） C： = 78.1（分） D： = 82.6（分） D的得分最高，所以D是本年度的先进工作者. 7.华东地区18个城市某天的最低气温（单位:℃）情况如图所示: 【教材P171 复习题A组 T7】 求这些城市该天最低气温的平均数（精确到0.1℃）、中位数和众数. 解： = ≈1.6（℃）， 中位数为1℃ ，众数为1℃ . 8.某班学生百米跑测试成绩（单位:s）如下表所示: 【教材P171 复习题A组 T8】 成绩/s 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 学生人数 2 3 6 21 11 4 3 求该班学生百米跑测试成绩的中位数、众数和平均数. 解： = =16.5（s），中位数为16.5 s，众数为16.5 s . 9.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数（单位:个）分别是: 【教材P171 复习题A组 T9】 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 分别计算两组数据的平均数、离差平方和及方差，并说明哪台机床在10天中出的次品数波动较大. 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 解：甲= ×(0×3+1×2+2×3+3+4)=1.5（个） 乙= ×(0×2+1×5+2×2+3)=1.2（个） M甲=(0-1.5)2+(1-1.5)2+…+(4-1.5)2=16.5 M乙=(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)2=7.6 = ×16.5=1.65 = ×7.6=0.76 因为>，所以甲机床在10天中出的次品数波动较大. 10.甲、乙两台包装机同时包装质量为200 g 的糖果，从中分别抽出若干袋，测得其质量（单位: g）如下: 【教材P172 复习题A组 T10】 甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199； 乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199. （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算结果看，哪台包装机包装的糖果的质量比较稳定? 甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199； 乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199. 解：（1）甲= ×(203+204+202+…+199)=200.8（g） 乙= ×(201+200+208+…+199)=201.2（g） = ×[(203-200.8)2+(204-200.8)2+…+(199-200.8)2]=7.96 = ×[(201-201.2)2+(204-201.2)2+…+(199-201.2)2]=32.16 （2）因为< ，所以甲包装机包装的糖果的质量比较稳定. 11.要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛.现从他们加工的零件中各抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位:mm）分别为: 【教材P172 复习题A组 T11】 甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00； 乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 . 哪位车工的技术发挥较稳定？ 解：甲=15 mm， 乙=15 mm， = 0.00108， =0.00028， 因为> ，所以乙车工的技术发挥较稳定. 12.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%. 一段时间后，准备将鱼打捞出售. 第一次网出40条，平均每条鱼重2.5kg；第二次网出25条，平均每条鱼重2.2kg；第三次网出35条，平均每条鱼重2.8kg，请你估计该鱼塘中鱼的总质量为多少千克? 【教材P172 复习题A组 T12】 解：= = 2.53（kg）， 鱼塘中鱼的总质量约为100000×95％×2.53=240350（kg）. 13.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命（单位: h）测试，得到数据如下: 【教材P172 复习题A组 T13】 1458，1395，1562，1614，1351， 1490，1478，1382，1536，1496. 试估计这批灯泡的平均寿命及寿命的方差. 解： =1476.2 h，s2 = 6198.56，故估计这批灯泡的平均寿命为1476.2h，寿命的方差为 6198.56 . 14.某市2022年9月的空气质量指数如下: 【教材P172 复习题A组 T14】 35，54，25，40，98，95，88，69，50，120， 10，66，46，36，18，25，23，40，60，89， 88，54，79，18，22，59，67，130，125，142. 计算该市2022年9月空气质量指数的平均数（精确到0.01）、四分位数，并画出箱线图. 解：易求得该市2022年9月的空气质量的平均数、最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 平均数 最小值 m25(Q1) m50(Q2) m75(Q3) 最大值 62.37 10 35 56.5 88 142 画出箱线图. 空气质量指数 B组 1.无核柑橘是皖西南山区特产.小明家有一块成龄无核柑橘园，去年采摘时，小明利用统计知识，对柑橘的等级和产量进行了测算：他随机选择了若干棵柑橘树，从中共摘得240个柑橘，并对这些柑橘的直径（单位:cm）进行了测量和统计，绘制出如图（1）所示的频数直方图. 已知一级柑橘的直径在5.5~7.5 cm之间. 【教材P173 复习题B组 T1】 （1）估计柑橘园中一级柑橘的数量占总数量的百分率； 解： ×100% = 45%. （2）由于受储存季节的变化等影响，柑橘的售价会随时间的变化而变化，每千克一级柑橘的月平均售价变化情况如图（2）. 若小明家去年共摘得一级柑橘4000 kg. 现请你利用图中的信息，计算出小明家的一级柑橘在4月份出售时，一共能卖多少钱?（不考虑其他因素对柑橘质量的影响） 解：一级柑橘的售价平均每月增长 = 0.1(元/kg)，所以一级柑橘在4月份售价为1.2+0.1×3=1.5(元/kg)，所以小明家的一级柑橘在4月份出售的总售价为1.5×4000=6000(元). 2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整.据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变. 有关数据如下表: 【教材P173 复习题B组 T2】 景点 A B C D E 原价/元 10 10 15 20 25 现价/元 5 5 15 25 30 平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000 风景区管理部门: 调价前后这5个景点门票的平均价格不变. 因而，就总体而言，风景区在门票价格调整中没有获益. 游客: 调整门票价格后，风景区平均每天的收入相对于调价前实际增加了9.4%. 因此，调价对风景区有利. 请你分析他们的说法谁更符合实际. 景点 A B C D E 原价/元 10 10 15 20 25 现价/元 5 5 15 25 30 平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000 解：游客的说法更符合实际，调整门票后，门票的平均价格没变，仍是16元，但调价前风景区平均日收入=10×1000+10× 1000+15×2000+20×3000+25×2000=160000(元)， 调价后风景区平均日收入=5×1000+5×1000+15×2000+25× 3000+30×2000=175000 (元)， 调价后风景区平均日收入相对调价前风景区平均日收入增加了 ×100% ≈ 9.4%. 3.公交6路汽车总站设在一个新开发的居民小区附近，这个小区居民出行主要选乘6路车. 为了解在7:00至8:00这个高峰时段内乘该路车的人数，公交公司抽查了10个班次的乘车人数，结果如下: 【教材P174 复习题B组 T3】 25，28，34，36，35，36，32，30，28，26. （1）计算这10个班次乘该路车人数的平均数； 解： = ×(25+28+34+36+35+36+32+30+28+26)=31 （2）如果在高峰时段从总站发车20个班次，估计在高峰时段乘该路车的人数. 31×20=620（人） 4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩（单位: 环）如下: 【教材P174 复习题B组 T4】 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. （1）填写下表: 选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数 甲 7 7 1.2 0 乙 7 7.5 5.4 1 （2）请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①平均数和方差相结合，分析谁的成绩更稳定； ②平均数和中位数相结合，分析谁的成绩更好； ③平均数和命中9环以上的次数相结合，分析谁的成绩更好； ④作他们射靶成绩的折线统计图，从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力. 选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数 甲 7 7 1.2 0 乙 7 7.5 5.4 1 解：①因为 甲= 乙， < ，所以甲的成绩稳定. ②因为 甲= 乙，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩好些. ③因为 甲= 乙，甲命中9环以上的次数为0，乙命中9环以上的次数为1，所以乙的成绩好些. ④折线统计图如图所示，由图可知乙射击成绩呈稳定上升趋势，所以乙更有潜力. 5.某市林业局对直接从原产地引进的绒毛白蜡树种进行育苗造林，经过3年育苗试验、6年造林试验获得成功. 下表是对该苗木生长情况的统计表: 【教材P175 复习题B组 T5】 （1）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数； 同一苗龄乙苗圃苗木高、径的平均数都大于甲苗圃的. 同一苗龄乙苗圃苗木高、径的年平均生长值都高于甲苗圃的. （2）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的年平均生长值； （3）同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数、方差所反映苗木的差异； 同一苗龄乙苗圃苗木高的方差、平均数略高于甲苗圃的.同一苗龄乙苗圃苗木径的平均数高于甲苗圃的.第一年乙苗圃苗木径的方差高于甲苗圃的，第二年、第三年乙苗圃苗木径的方差都低于甲苗圃的. （4）决定优选哪个苗圃的树苗. 优选乙苗圃的树苗. C组 1.某村为了对甲、乙两名村干部进行年度考核，召开了一次述职答辩及民主测评会. 乡政府派出A，B，C，D，E五位评委对“述职答辩”进行评价，并从村里选出20名村民代表参加民主测评. 结果如表所示: 【教材P175 复习题C组 T1】 村干部 评委评分/分 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 村干部 测评票数/张 优秀 良好 一般 甲 12 6 2 乙 13 5 2 表1 述职答辩得分表 表2 民主测评票数统计表 规定：述职答辩得分“按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“优秀”票数×5+“良好”票数×3+“一般”票数×1；综合得分=述职答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a，0.5≤a≤0.8. （1）当a=0.6时，甲和乙的综合得分分别是多少? 解：甲的述职答辩得分: ×(92+90+94)=92（分）， 乙的述职答辩得分: ×(86+90+91)=89（分）； 甲的民主测评得分: 12×5+6×3+2×1=80（分）， 乙的民主测评得分: 13×5+5×3+2×1=82（分）； 甲的综合得分: 92(1−a)+80a=92−12a=84.8（分）， 乙的综合得分: 89(1−a)+82a=89−7a=84.8（分）. （2）若甲的综合得分较高，则a在什么取值范围？若乙的综合得分较高，则a在什么取值范围？ 解：当甲的综合得分高时，由题意得解得0.5≤a<0.6；当乙的综合得分高时，由题意得解得0.6<a≤0.8. 2.某班级学生期末考试的三科成绩的箱线图如图所示，你从中获得哪些信息？（至少写两条） 【教材P176 复习题C组 T2】 答案不唯一，例：①该班级英语成绩的整体中等水平最高； ②数学成绩的个体差异最大，英语成绩最为稳定、差距最小. $