精品解析：上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学练习 一、选择题 1. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．∵ ，不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，∴ ，该选项正确； B．∵ ，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，∴ ，该选项错误； C．∵ ，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴ ，该选项错误； D．举反例，当， 时，满足 ，但 ， ，此时，该选项错误． 2. 若是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解原不等式得到，则由题意可得，解不等式求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是不等式的一个解， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项的数字符合题意， 故选：B． 3. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：A．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； B．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； C．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； D．若三角形的一边长为7，则三角形另外两边之和为：，不能构成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．根据全等三角形的对应角相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法证明，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7. “a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】理清题干描述的数量关系，先得到a的平方与b的平方，再得到两数的平方和，最后根据“大于10”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：a、b两数的平方和为， 要求平方和大于10，可得不等式： ． 8. 不等式的最小整数解是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先正确求出不等式的解集，再在解集中找出最小的整数解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因此不等式的最小整数解是． 9. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 10. 命题“正方形的四个角都是直角”的逆命题为________． 【答案】四个角都是直角的四边形是正方形 【解析】 【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为四个角都为直角的四边形是正方形， 故答案为：四个角都为直角的四边形是正方形． 【点睛】本题考查的是逆命题的定义，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的；然后根据三角形的内角和是，用180乘这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的分率，求出最大的角的度数是多少，判断出这个三角形是什么三角形即可．此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出这个三角形的最大的角的度数是多少． 【详解】解：依题意 ∵一个三角形的三个内角度数之比为 ∴ 这个三角形的最大的角的度数是， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 12. 如图，三条直线两两相交，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角的和差运算，先结合以及对顶角相等，得，再运用邻补角互补，得，然后把数值代入，得，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 依题意，， 即， ∵， ∴， 则， 解得， 故答案为： 13. 如图，，点D在边上，若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D为边的中点，，则__________°． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 【详解】解：，D为中点， ∴是的平分线，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：63． 15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、交于点、，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了网格问题，根据网格线段及三角形的特征即可求解．根据勾股定理可得，从而得由图推出得，据此即可求解； 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， 由图可知： ∴， ∴， ∴， 故答案为： 17. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有2个整数解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 不等式组有且只有2个整数解， 这两个整数解是4，5， ， 解得， 故答案为：． 18. 当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论． 【详解】解：依题意，①角是α，则“希望角”度数为； ②角是β，则， ∴ ∴“希望角”度数为； ③角既不是α也不是β， 则， ∴ 解得， ∴“希望角”度数为； 综上所述，“希望角”度数为或或 故答案为：或或 三、简答题 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式的解集，熟练掌握求不等式解集的方法步骤是解题关键． 根据解不等式的方法步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 原不等式的解集为． 20. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先根据不等式的性质求的两个不等式的解集，再找它们公共部分即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为： 21. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，， ， ． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据同位角相等，两直线平行得出，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行，得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 22. 如图，点在线段上，， ，．点是中点．求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． ， ∵点是的中点， 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ，再由“”证明，得到，然后利用等腰三角形的性质即可证明． 【详解】略 23. 端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 【答案】（1）甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元 （2）最多购买甲种品牌60盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，根据甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲品牌粽子盒，根据总费用不超过4400元，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，由题意，得： ，解得：， 答：甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元； 【小问2详解】 设购进甲品牌粽子盒，由题意，得：， 解得：； 答：最多购买甲种品牌60盒． 24. 如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ． 平分， ． ． ， ，即． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出．等量代换得出，可得，即可得证； （2）根据已知得出，，进而根据平行线的性质得出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ． ． ， ． ，， ． ． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 25. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵E是的中点，， ∴，即； ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设，根据等边对等角和角平分线推出，，利用三角形内角和列方程求出x，可得； （2）依据E是的中点，即可得到，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，∵平分， ∴，， 在中，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 26. 利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形： （1）如图1所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （2）如图2所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （3）尺规作图：请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 【答案】（1） （2）， （3）如图，，和为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，可得结论； （2）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角得，继而推出 ，，可得结论； （3）作 的垂直平分线交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接即可． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交 于点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴图中出现的等腰三角形是； 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴图中出现的等腰三角形是，； 【小问3详解】 解：如图，作的垂直平分线交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接， ∴， ， ∴，都是等腰三角形， ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴是等腰三角形， ∴图中出现的等腰三角形是，和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题 1. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 二、填空题 7. “a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 8. 不等式的最小整数解是_____________． 9. 不等式组的解集为______． 10. 命题“正方形的四个角都是直角”的逆命题为________． 11. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 12. 如图，三条直线两两相交，，，则______． 13. 如图，，点D在边上，若，，则________． 14. 如图，在中，，点D为边的中点，，则__________°． 15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、交于点、，那么_____． 16. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 17. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______． 18. 当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______． 三、简答题 19. 解不等式：． 20. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，， ， ． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 22. 如图，点在线段上，， ，．点是中点．求证：． 23. 端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 24. 如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 26. 利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形： （1）如图1所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （2）如图2所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （3）尺规作图：请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $