2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十五）（人教B版必修第四册第十章 复数）

**基本信息** 聚焦复数章节核心概念与运算，通过分层题型构建从概念辨析到几何应用的逻辑训练体系，强化数学抽象与直观想象素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（单选2-3、多选5-6）|纯虚数判断、共轭复数等概念辨析|复数定义→实部虚部→纯虚数条件的生成关系| |几何意义|3题（单选4、填空8、解答9向量）|复平面内点与向量的坐标表示|复数与复平面点的一一对应→向量模与夹角的推导| |运算应用|3题（填空7、解答9-10）|复数四则运算及综合应用|概念与几何意义为基础→运算规则的拓展应用|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十五） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册第十章复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数，则实数的值为(    ) A. B. 或 C. D. 3.若复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 4.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是(    ) A. B. 复数的共轭复数是 C. 的实部为 D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 6.下列关于复数的说法中正确的有(    ) A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数是 C. 复数的模是 D. 复数的对应的点在第四象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数为虚数单位，则          ． 8.已知为虚数单位．若且复数对应的点在第三象限，求复数的虚部          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，． 若，求； 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，求的大小． 10.本小题分 已知复数，且为纯虚数是的共轭复数． 设复数，求； 复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十五） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属于基础题． 利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【解答】 解：． 故选：． 2.若复数为纯虚数，则实数的值为(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查纯虚数的定义，属于基础题． 根据纯虚数的定义，得到需满足的式子，求解即可． 【解答】 解：复数为纯虚数， 则，解得． 故选：． 3.若复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数的概念，属于基础题． 利用纯虚数的概念即可求解． 【解答】 解：因为复数是纯虚数， 则，解得 4.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是(    ) A. B. 复数的共轭复数是 C. 的实部为 D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的几何意义，乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的模，共轭复数，是基础题． 由已知求得，然后逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解：由题意，， 则，故A错误； 复数的共轭复数是，故B错误； ，实部为，故C正确； ，故D错误． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查复数的四则运算与复数的相关概念，属于基础题． 根据已知条件，结合复数的四则运算，对化简，再结合复数的相关概念，即可判断． 【解答】 解：复数， 复数的虚部为，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 复数的共轭复数对应的点，位于第四象限，故D正确． 故选CD． 6.下列关于复数的说法中正确的有(    ) A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数是 C. 复数的模是 D. 复数的对应的点在第四象限 【答案】BD  【解析】解：对于，由虚部定义知：的虚部为，A错误； 对于，由共轭复数定义知：，B正确； 对于，，C错误； 对于，对应的点为，位于第四象限，D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数为虚数单位，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数模的求法，属于基础题． 由已知直接利用复数模的计算公式求解． 【解答】 解：由，得． 故答案为：． 8.已知为虚数单位．若且复数对应的点在第三象限，求复数的虚部          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的运算法则，复数相等，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基础题． 利用复数的运算法则，复数相等，复数的几何意义求得即可得出． 【解答】 解：设， 则由， 得， ， 即或， 又复数对应的点在第三象限，， 故复数的虚部为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，． 若，求； 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，求的大小． 【答案】解：由复数，得， 又， 则， 所以； 依题意，， 则，， 因此， 而， 所以． 10.本小题分 已知复数，且为纯虚数是的共轭复数． 设复数，求； 复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】解：由，得， 则为纯虚数， 所以，解得， 所以， 因此； 因为， 则， 因为复数在复平面内对应的点位于第一象限， 所以，解得， 因此实数的取值范围是．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $