2.3 有理数的乘除运算（第2课时 有理数的乘法运算律） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘的符号法则，通过回顾旧知中“积的符号与负因数个数关系”的计算与提问，搭建从有理数乘法法则到运算律的学习支架，引导学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以“归纳总结—学以致用—典型例题”为主线，结合数学思维中的运算能力和推理意识，通过例2分配律应用、课堂练习逆用运算律等实例，培养学生符号意识与简便计算能力。学生能提升运算效率，教师可依托结构化流程优化教学。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 第2课时 有理数的乘法运算律 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1. 能运用乘法运算律简化有理数的乘法运算.（重点） 2. 掌握有理数的乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（难点） 3. 体会运算律在简化计算中的作用，培养观察、归纳及符号运算能力. 计算： . . 想一想：积的符号与负因数的个数有什么关系？ (-3)×12×5= 6×(-)×(-1)= (-)××(-24)×(-)= -180 -6 回顾旧知 计算：(1)(-4)×5×(-0.25) (2)(-)×(-)×(-2) 解：(1)原式=[-(4×5)]×(-0.25) =(-20)×(-0.25) =+(20×0.25) =5 (异号得负，绝对值相乘) (同号得正，绝对值相乘) 探究1 几个不为0的有理数相乘 例1 新知探究 计算：(1)(-4)×5×(-0.25) (2)(-)×(-)×(-2) 解：(2)原式=[+(×)]×(-2) =×(-2) =-(×2) =-1 (同号得正，绝对值相乘) (异号得负，绝对值相乘) 例1 典型例题 新知探究 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？与同伴进行交流。 学以致用 新知探究 1. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. ①当负因数有_______个时，积为负； ②当负因数有_______个时，积为正. 2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，__________. 奇数 偶数 积等于0 奇负偶正 归纳总结 新知探究 解：(1)原式=-(3×××) =- (2)原式=×6×× =6 先确定积的符号 再确定积的绝对值 学以致用 计算：(1)(-3)××(-)×(-) (2)(-)×6×(-)× 新知探究 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律. 探究2 有理数的乘法运算律 新知探究 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 思考 新知探究 15 －35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 －20 －20 5× (－6) (－6)×5 [3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5)= 3×20＝ 在有理数运算中， 小学学过的运算律仍然成立 5×(－4) ＝ 60 60 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 新知探究 2. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. a×b＝b × a (a × b) × c ＝a ×(b × c) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 1. 乘法交换律: 有理数乘法运算律 数的范围已扩充到有理数. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. 归纳总结 新知探究 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 3. 乘法对加法的分配律： 根据分配律可以推出： a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b＋c＋d)＝a×b＋a×c＋a×d 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. 新知探究 你是怎样算的？ （有理数的乘法分配律） 例2 典型例题 计算：(1)(-+)×(-24) (2)(-)×(-)× 解：(1)(-+)×(-24) =(-)×(-24)+×(-24) =20+(-9) =11 新知探究 你是怎样算的？ （有理数的乘法交换律） 例2 计算：(1)(-+)×(-24) (2)(-)×(-)× =(-7)××(-) =(-)+(-) = (2)(-)×(-)× 新知探究 对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法运算律，进行简便计算． 归纳总结 新知探究 下面是计算(+-)×24的两种方法 解法一：(+-)×24 解法二：(+-)×24 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流. 解法一先算括号里的 解法二运用了乘法分配律 =(+-)×24 =×24 =10 =×24 =4 =10 新知探究 解法有错吗？错在哪里？ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 学以致用 计算：-24×(-+-) 解：原式=-24×24×24×24× ？ ？ ？ 新知探究 正确解法： 特别提醒：1. 不要漏掉符号； 2. 不要漏乘. ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21 -24×(-+-) ＝(-24)×+(-24)×(-24)×(-24)×(-) 新知探究 计算：21×+21×-21× 方法一： 方法二： 比一比，你更喜欢哪种计算方法？ 乘法分配律的逆运用 变式训练 解：原式=+- = =0 解：原式=21×(+-) =21×0 =0 新知探究 1. 算式−25×14＋18×14−39×(−14)＝(−25＋18＋39)×14是逆用了( 　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 课堂练习 22 2. 计算：(1) 4×(0.17)×(25) (2) ( +)×(−24) 解:(1) 4×(0.17)×(25) =4×(25)×(0.17) =(100) ×(0.17) =17 (2) ( +)×(−24) = ×(24)×(24)+ × (24) =8+42 =6 课堂练习 23 3. 计算：25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 解：25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 = − (25×0.125×4××8×) = − = − (100×1×1) = − 100 课堂练习 24 4. 计算：5×(−1)−(−6)×(−1) −1 解：5×(−1)−(−6)×(−1)−1 =(−1)× =(−)×12 =−18 逆用乘法对加法的分配律 可看成1×(−1) 课堂练习 25 5. 计算：49×(−5) 解：49×(−5) =(50 − )×(−5) =50×(−5) − ×(−5) = (−250) + = −249 可以将49写成“50 − ”，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算 课堂练习 26 1. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正. 2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 3. 对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法运算律，进行简便计算． 课堂小结 基础作业：课本P52页随堂练习. 课后作业 28 感谢聆听！ THANKS Π $