2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十四）（人教B版必修第四册第九章 解三角形）

**基本信息** 聚焦解三角形核心内容，通过基础计算与实际应用结合的题型设计，系统考查正弦定理、余弦定理及面积公式的综合运用，体现数学眼光的几何直观与数学思维的推理运算。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定理应用|6（单选1-2、填空7-8、解答9-10）|已知边边角/角角边求角或面积|从定理直接应用到多条件综合计算，形成“已知量→选定理→求未知量”的推理链条| |实际情境|2（单选3-4）|测量塔高、飞机俯角的建模问题|将现实问题抽象为三角形模型，运用仰角俯角转化边角关系，发展应用意识| |综合判断|2（多选5-6）|三角形形状判断、命题真假辨析|结合定理推导与反例验证，深化对定理适用条件及三角形性质的理解|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十四） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册第九章解三角形。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则． A. B. C. D. 2.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，测量河对岸的塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与，垂直于平面现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高(    ) A. B. C. D. 4.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 在中，是的充要条件 B. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 存在实数，使得等式成立 D. 在中，若，则是钝角三角形 6.在中，若，则角的取值可能为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，若，，，则的面积为          ． 8.已知中，，，，则的面积为          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，若，，，求： 角； 的面积． 10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，． 求的大小 求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十四） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题利用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题． 由和的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，由，，的值，利用正弦定理即可求出的值． 【解答】 解：在中，，， 由内角和定理得，， 又，，， 根据正弦定理得， 则． 故选C． 2.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由， 得． 故选：． 3.如图，测量河对岸的塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与，垂直于平面现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在三角形中，，， 所以，则由正弦定理可得：， 所以， 在三角形中，，， 所以． 故选：． 4.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用正弦定理解答实际应用问题，属于基础题． 由题意，在中利用正弦定理即可求得的值． 【解答】 解：由题意知，在中，，，， 由正弦定理得，解得． 处与地面目标的距离为千米． 故本题选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 在中，是的充要条件 B. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 存在实数，使得等式成立 D. 在中，若，则是钝角三角形 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查三角函数图像的平移，三角恒等变换，正，余弦定理，充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据选项依次判断即可． 【解答】 解：，在中，大边对大角，对应正弦值越大，反之亦成立，A正确． ，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，B正确． ，，C错误． ，利用正弦定理整理可得： ， 故，则为钝角，D正确． 故选ABD． 6.在中，若，则角的取值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，若，，，则的面积为          ． 【答案】  8.已知中，，，，则的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形面积公式，属于基础题． 直接根据三角形面积公式，代入数据可得． 【解答】 解：根据三角形面积公式可得：， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，若，，，求： 角； 的面积． 【答案】解：由题意，，，， 由正弦定理得，，即， ，，． 由知，，又，， ．  【解析】本题考查正弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题． 根据正弦定理求解即可； 结合三角形面积公式计算即可． 10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，． 求的大小 求的面积． 【答案】解：因为，由正弦定理可得：， 因为，所以，又，  由余弦定理得：． 因为，所以． 由可得，，，  故的面积为．  【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 由正弦定理得，结合已知由余弦定理可得答案． 直接根据三角形面积公式即可计算得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $